Материал: 2. Основные понятия и определения

В1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам принимает международную систему и присваивает ей наименование «Международная система единиц» (System International – SI, в русской транскрипции – СИ), в которой в каче-

стве основных приняты единицы: метр, килограмм, секунда, Ампер, Кельвин, кан-

дела. Позже в качестве основной в систему единиц была введена единица количества вещества – моль.

Производные единицы. Производные единицы могут быть выражены через основные с помощью известных физических законов.

Размерность производной единицы определяется математическим выражением, связывающим эту единицу с основными и показывающим, во сколько раз изменится производная единица при изменении основных единиц.

Если с изменением основной единицы в n раз производная единица изменится в np раз, то говорят, что данная производная единица обладает размерностью p относительно основной единицы. (Например, размерность площади равна двум – м2, а размерность объема трем – м3 относительно единицы длины м.).

Формула размерности производной единицы представляет собой одночлен, составленный из размерностей основных единиц, причем эти размерности (степени) могут быть положительными, отрицательными, целыми и дробными. Размерности обладают следующими свойствами:

1. Если числовое значение величины А равно произведению величин B и С, то размерность А равна произведению размерностей В и С – [А]=[В]·[С];

2. Если числовое значение величины А равно отношению величин B и С, то размерность А равна отношению размерностей В и С – [А]=[В]/[С];

3. Если числовое значение величины А равно степени n числового значения величины B, то размерность А равна степени n размерности В – [А]=[В]n.

Эти свойства используются при преобразовании формул размерности.

Втабл. 1 приведены выражения некоторых производных единиц через основные единицы системы СИ.

4. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ШКАЛЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Измерению подлежат различные проявления свойств тел, веществ, явлений, процессов. Многообразие (количественное или качественное) проявлений любого свойства образуют множества, отображение элементов которых на упорядоченные множества чисел или, в более общем случае, на систему условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств. Измерительная шкала – одно из ключевых понятий метрологии.

Измерительная шкала – отображение множества различных проявлений количественного или качественного свойства на принятое по соглашению упорядоченное множество чисел или другую систему логически связанных знаков (обозначений).

Измерение – сравнение конкретного проявления измеряемого свойства (величины) со шкалой измерений этого свойства (величины) в целях получения результата измерений (оценки свойства или значения величины).

Упорядоченным множеством чисел или системой логически связанных знаков (обозначений) являются, например, множество обозначений цветов, совокупность классификационных символов или понятий, множество баллов оценки состояний объекта, множество действительных чисел и т.д.

Элементы множеств проявления свойств объекта находятся в определенных логических отношениях между собой. Такими отношениями могут быть:

«эквивалентность» (равенство) или «сходство» (близость) этих элементов;

«порядок» их количественная различимость («больше», «меньше»),

«пропорциональность» во сколько раз больше или меньше;

«аддитивность» возможность суммирования значений;

допустимость выполнения определенных математических операций сложения, вычитания, умножения деления с элементами множеств и т.д.

Эти особенности элементов множеств проявлений свойств определяют типы соответствующих им измерительных шкал. В теории измерений различают пять основных типов шкал: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные шкалы. Каждый тип шкалы обладает определенными признаками, основные из которых рассматриваются ниже.

4.1. Неметрические измерительные шкалы

В этих шкалах нельзя ввести понятия единицы измерения; в них отсутствует нулевой элемент, эти шкалы, по существу, качественны.

Шкалы наименований – отражают качественные свойства. Их элементы характеризуются только отношениями эквивалентности (равенства) и сходства конкретных качественных проявлений свойств.

Примерами таких шкал является шкала классификации (оценки) цвета объектов по наименованиям (красный, оранжевый, желтый, зеленый и т.д.), опирающаяся на стандартизованные атласы цветов, систематизированные по сходству. Измерения в шкале цветов выполняются путем сравнения при определенном освещении образцов цвета из атласа с цветом исследуемого объекта и установления эквивалентности их цветов.

Шкалы порядка – описывают свойства, для которых имеют смысл не только отношения эквивалентности, но и порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства. Характерным примером шкал порядка являются существующие шкалы чисел твердости тел, шкалы баллов землетрясений, шкалы баллов ветра, шкала ЕГЭ. Шкалы порядка допускают монотонные преобразования, в них может быть или отсутствовать нулевой элемент.

4.2. Метрические измерительные шкалы

Основной признак этих шкал – наличие единицы измерения. Особенности метрических типов шкал систематизированы и приведены в табл.3.

Шкалы разностей (интервалов) – отличаются от шкал порядка тем, что для описываемых ими свойств имеют смысл не только отношения эквивалентности и порядка, но и суммирования интервалов (разностей) между различными количественными проявлениями свойств.

Шкалы разностей имеют условные (принятые по соглашению) единицы измерений и условные нули. К этому типу шкал относятся и шкалы температур по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру.

Характерный пример – шкала интервалов времени. Интервалы времени (например, периоды работы, периоды учебы) можно складывать и вычитать, но складывать даты каких-либо событий бессмысленно.

Шкалы отношений. К множеству количественных проявлений в этих шкалах применимы отношения эквивалентности и порядка, пропорциональности (шкалы отношений 1-го рода – пропорциональные шкалы), а во многих случаях и суммирования (шкалы отношений 2-го рода – аддитивные шкалы).

К шкалам отношений 1-ого рода применимы только операции вычитания, деления, умножения, но не суммирования. Пример – термодинамическая температурная шкала, можно определять разности и отношения температур различных объектов, но сумма температур не имеет физического смысла.

В шкалах отношений 2-го рода (аддитивных) возможна операция суммирования, например, шкала массы. Допустимо вычислять не только разности и отношения масс различных объектов, но и их суммы.

Абсолютные шкалы – обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно в них существует естественное однозначное определение безразмерной единицы измерений. Такие шкалы используются для измерений относительных величии (отношений одноименных величин: коэффициентов усиления, ослабления, КПД, коэффициентов отражений и поглощений и т.д.). Эти шкалы допускают любые арифметические операции и логарифмирование.

4.3. Логарифмические измерительные шкалы

Логарифмические шкалы – логарифмическое преобразование шкал, часто применяемое на практике, приводит к изменению типа шкал. Практическое распространение получили логарифмические шкалы на основе применения систем десятичных, натуральных логарифмов, логарифмов с основанием два.

Логарифм есть число безразмерное, поэтому перед логарифмированием преобразуемая размерная величина в начале обращается в безразмерную путем ее деления на принятое по соглашению произвольное (опорное) значение той же величины, после чего выполняется операция логарифмирования.

В зависимости от типа шкалы, подвергнутой логарифмическому преобразованию, логарифмические шкалы могут быть двух видов. При логарифмическом преобразовании абсолютных шкал получаются абсолютные логарифмические

шкалы, называемые иногда логарифмическими шкалами с плавающим нулем, т.к. в них не фиксируется опорное значение. Примерами таких шкал являются шкалы усиления (ослабления) сигнала в дБ. Для значений величин в абсолютных логарифмических шкалах допустимы операции сложения и вычитания.

При логарифмическом преобразовании шкал отношений и интервалов получается логарифмическая шкала интервалов с фиксированным нулем, соответствующим принятому опорному значению преобразуемой шкалы.

К этим шкалам в общем случае нельзя прямо применять ни одно арифметическое действие; сложение и вычитание величин, выраженных в значениях таких шкал, должно проводиться путем нахождения их антилогарифмов, выполнения необходимых арифметических операций и повторного логарифмирования результата.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.Метрология, стандартизация и сертификация. Учебник для вузов /Б.Я. Авдеев, В.В. Алексеев, Е.М. Антонюк и др. Под редакцией В.В. Алексеева. М.: Академия, 2007.

2.Росстандарт. Федеральный информационный фонд по обеспечению един-

ства измерений. http://www.fundmetrology.ru.