Документ: 2073, страницы 6-10 | База учебных материалов

где r – радиус-вектор, проведенный из точки, где находится заряд q, в точку наблюдения.

Принцип суперпозиции электростатических полей: напря-

жённость	электрического поля		E, создаваемого N точечными
зарядами	в точке пространства		радиусами-векторами		ri равна
С
геометрической сумме напряжённостей электрических полей Ei всех
точечных зарядов:
			N
		E(r) Ei(ri).			(1.6)
рис				1 n
			i 1

Теорема Гаусса: поток вектора напряжённости электрического поля в вакууме через замкнутую поверхность S произвольной формы

бА							электрических
( . 1.2) ч сленно равен алгебраической сумме							электрических
зарядов, заключённых внутри этой поверхности, делённой на ε0:
	ФE E dS					Qi .	(1.7)
		S			0 i 1
				Линии напряжённости
			Д
			q		S
	r		q



		Рис. 1.2

Этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой
формы. Если заряд в пространстве распределён с объёмной
плотностью	dq	,	то теорема Гаусса дляИэлектрического поля в

	dV
вакууме будет иметь следующий вид:
					1
	ФE		EdS En dS			dV .	(1.8)

			S	S	0 V

6

Применяя теорему Гаусса можно рассчитать напряжённость поля в случае некоторых типов распределения заряда:

- Точечный заряд

q

1

r

E(r)

.

(1.9)

4 0 r2

r

Напряжённость убывает обратно пропорционально квадрату

расстоян я r.

- Заряженная полая сфера

С

0

(0 r R);

q

1

E (r)

r

(r R),

(1.10)

4 0

r

2

r

где q – заряд сферы.

и

Электр ческое поле внутри однородно заряженной полой сферы

радиусом R равно нулю. Напряжённость электрического поля убывает

обратно пропорционально квадрату расстояния r.

- Однородно заряженный шар

q

r

(0 r R );

4 0

R

3

E (r)

r

q

1

(1.11)

r

(r R ),

бА

4

0

r2

r

Д

где q – заряд шара.

Электрическое поле внутри шара линейно возрастает с ростом расстояния от центра шара. Напряжённость электрического поля E

вне шара убывает обратно пропорционально квадрату расстояния r.

- Бесконечно длинная заряженная нить
E(r)	1	2	,И(1.12)
	4 0
		r

где – линейная плотность заряда (заряд единицы длины нити). Напряжённость поля вне нити убывает обратно

пропорциональна расстоянию r.

7

- Однородно заряженная бесконечная пластина

ex ,

(1.13)

E

2 0

где – поверхностная плотность заряда (заряд единицы поверхности

С

– единичный вектор,

=

dq/dS, где

S – площадь пластины); ex

направленный вдоль оси х ортогонально пластине. Верхний и нижний

знаки в формуле (1.13) спользуются для x>0 (x<0).

На небольшом расстоянии от пластины, которая расположена в

плоскости0

x = 0,

поле однородно: напряжённость пропорциональна

поверхностной плотности заряда.

- Однородно заряженные параллельные бесконечные пластины:

l

бесконечном

E ex ;

l

x

,

(1.14)

2

где l – расстоян

между пластинами.

Вектор электр ческого смещения (электрическая индукция)

D

в

А

определяется

однородном

диэлектрике

соотношением D 0E.

Потенциальная энергия U заряда q0, находящегося в поле

заряда q на расстоянии r от него, удет

Д

U(r)

1

qq0

.

(1.15)

4 0

r

Потенциальная энергия U заряда q0, находящегося в поле системы n точечных зарядов, равна сумме его потенциальных энергий Ui, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

n			n	q
U U	q			i		.	(1.16)
U U	q					.	(1.16)
i 1 i		0i 1		4 r
				0	i
Потенциал в какой-либо точке				электростатического поля –
физическая величина, определяемая потенциальной							энергией
					И
единичного положительного заряда q0 , помещённого в данную точку
поля:
		U	.				(1.17)
			.				(1.17)
		q0

8

Потенциал является энергетической скалярной характеристикой электростатического поля. Единица измерения потенциала – вольт. 1 В = 1 Дж/Кл. 1 В (вольт) – потенциал такой точки поля, в которой заряд 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж.

Эквипотенциальные поверхности – поверхности, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение.

Потенциал поля в случае некоторых типов распределения

заряда:
- Точечный заряд
расстоянию				q	1
С				q	1	.	(1.18)
						.	(1.18)
			4 0 r
Потенц ал точечного заряда в трёхмерном пространстве обратно
бА
пропорц онален	r от заряда до точки наблюдения.
- Заряженная полая сфера
		q		(0 r R);
				(0 r R);
4 0R							(1.19)
		q					(1.19)
				(r R),
		4 0r
		4 0r

где q – заряд сферы; R – радиус сферы.

Электрический потенциал внутри однородной заряженной сферы является постоянной величиной. Потенциал снаружи сферы (r>R) обратно пропорционален расстоянию r от его центра.

- Однородно заряженный шар

q			3	r2


8 0			R	Д3 (0 r R);
8 0			R	R	(1.20)
q	1				(1.20)
q	1			(r R),	И
					И
4 0		r
4 0		r

где q – заряд сферы; R – радиус шара.

Потенциал внутри шара растёт пропорционально квадрату расстояния r, вне шара – убывает обратно пропорционально расстоянию r.

Работа сил электростатического поля при перемещении точечного заряда q из точки с потенциалом φ1 в точку с потенциалом

9

φ2 не зависит от формы пути и определяется лишь начальным и конечным положением заряда

A12 q( 1

2 ).

(1.21)

Потенциал – физическая величина, определяемая работой сил

электростатического

поля

по

перемещению

единичного

положительного заряда

q при удалении его из данной точки поля в

бесконечность:

С

A

.

(1.22)

q

поля, создаваемого

Пр нц п суперпозиции: потенциал

зарядов q1, q2, ..., qn, равен сумме потенциалов φi полей,

создаваемых каждым

з этих зарядов в отдельности:

системой

n

(1.23)

i.

i 1

Энергия системы точечных зарядов q1, q2, …, qi

1

n

(1.24)

W

qi i

,

2 i 1

где φi – потенциалы полей в точке нахождения заряда qi, создаваемые

всеми остальными зарядами, кроме qi.

бА

Связь между напряжённостью и потенциалом поля

Ex

;

Ex

;

Ex

.

(1.25)

x

y

z

Д

Напряжённость поля как градиент потенциала

E i

j

k

grad .

(1.26)

y

x

z

И

Вектор напряжённости электростатического поля всегда направлен в сторону убывания потенциала, а силовые линии, являющиеся его графическим изображением, перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Электрический диполь – это два точечных заряда +q и –q, расстояние между которыми равно l. Положительный заряд находится

10

Материал: 2073

Смотрите также: