Материал: 2443

76

Распределение времени между приходами клиентов в банк описывается экспоненциальным распределением со средним значением 18 сек. В течение рабочего дня открыто 8 окошек кассиров. К каждому кассиру стоит очередь. В момент прихода каждый клиент встаёт в очередь, которая является самой короткой. После обслуживания клиент уходит из банка. Обслуживание в кассе имеет 5 различных видов (кассовых операций). Время выполнения каждой из операций имеет экспоненциальное распределение. Вероятности обслуживания клиента с выполнением определённой операции и соответствующее среднее время выполнения операций приведены в

таблице.

Ни один из клиентов не требует выполнения более чем одной кассовой операции за один визит в банк. Руководство банка хотело бы сократить время ожидания клиентов без привлечения к работе дополнительных кассиров. Для этого предлагается организовать «быструю» очередь. При такой организации все приходящие клиенты становятся в общую очередь, и, когда какой-либо кассир освобождается, клиент, стоящий в очереди первым, идёт к окошку этого кассира.

2.Обслуживание танкеров в порту

Портовый грузооборот связан с заливкой танкеров сырой нефтью для её

дальнейшей транспортировки. Имеется возможность заливать одновременно до трёх танкеров. Танкеры, прибывающие в порт каждые 11 7 часов, могут быть одного из трёх различных типов. Относительная частота прихода танкеров различных типов и требуемое время для их заливки приведены в таблице.

Прибывшему танкеру любого типа для подхода к стоянке и отхода от неё требуются услуги буксира. В порту имеется один буксир, который транспортирует танкер в один конец примерно за 1 час.

В этой части океана часто штормит, а в период шторма для танкера невозможен ни подход к стоянке, ни отход от неё. Продолжительность шторма 4 ± 2 часа, время между окончанием шторма и началом следующего подчиняется экспоненциальному распределению со средним значением в 48 часов.

Грузоотправитель намеревается заключить контракт на перевозку нефти из этого порта. Он считает, что 5 танкеров второго типа могли бы полностью удовлетворить условия контракта. После заливки и отхода от стоянки они должны плыть в пункт

77

назначения, выгружать нефть, возвращаться в порт для новой заправки и т. д. График движения танкеров грузоотправителя предусматривает, что время их пребывания в пути (от порта заправки до порта назначения и обратно), включая выгрузку нефти, должно составлять 240 ± 24 часа.

Построить модель, имитирующую работу порта, и определить на ней, как повлияет портовый грузооборот на график движения этой группы танкеров. Моделирование провести для 1 года перевозок.

3. Моделирование элемента производственного процесса

С интервалом времени 5 ± 2 мин. детали поштучно поступают к станку на обработку и до начала обработки хранятся на рабочем столе, который вмещает 3 детали. Если свободных мест на столе нет, вновь поступающие детали укладываются в тележку, которая вмещает 5 деталей. Если тележка заполняется до нормы, её увозят к другим станкам, а на её место через 8 ± 3 мин. ставят порожнюю тележку. Если во время отсутствия тележки поступает очередная деталь и не находит на столе места, она переправляется к другому станку. Рабочий берёт детали на обработку, в первую очередь, из тележки, а если она пуста – со стола. Обработка деталей производится за 10 ± 5 мин.

Смоделировать процесс обработки на станке 100 деталей. Подсчитать число заполненных тележек и число деталей, поштучно переправленных к другому станку.

4. Реорганизация заправочной станции

Интервалы времени между прибытиями автомашин на заправочную станцию характеризуются распределением, приведенным в таблице.

Время обслуживания машин подчинено распределению, приведённому в таблице.

Заправочная станция оборудована пятью бензоколонками и открыта с 7 ч до 19 ч. В 19 ч выключается свет. Машины, приехавшие после 19 ч, не обслуживаются, а машины, попавшие на заправку до 19 ч и стоящие в очереди, должны быть обслужены.

Водитель машины останавливается на обслуживание, если он находит свободную колонку или колонку, освобождения которой ожидает не более одной машины. Иначе он уезжает и тем самым уменьшает потенциально возможную прибыль заправочной станции.

78

Прибыль с одной обслуженной машины составляет в среднем $ 1. Служащий, работающий на заправочной станции, может обслуживать не только одну, но и несколько бензоколонок (в порядке очереди).

Заработок служащего составляет $ 2,5 в час и выплачивается только за 12часовой рабочий день (обслуживание оставшихся машин после 19 ч не оплачивается). Постоянные расходы на бензозаправке составляют $ 75 в день.

Владельцу колонки нужно определить, сколько служащих следует нанять для того, чтобы максимизировать дневную прибыль. Постройте имитационную модель системы и проведите моделирование для каждого числа нанятых служащих в течение 5 рабочих дней.

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 4

5. Моделирование переездов

Двухколейная железная дорога имеет между станциями А и В одноколейный участок с разъездом С. На разъезде имеется запасной путь, на котором один состав может пропустить встречный поезд. К станциям А и В поезда прибывают с двухколейных участков каждые 40 ± 10 мин. Участок пути АС поезда преодолевают за 15 ± 3 мин., а участок пути ВС – за 20 ± 3 мин. Со станций А и В поезда пропускаются на одноколейный участок до разъезда только при условии, что участок свободен, а на разъезде не стоит состав. После остановки на разъезде поезда пропускаются на участок сразу после его освобождения. Поезд останавливается на разъезде, если по лежащему впереди него участку пути движется встречный поезд.

Смоделировать работу одноколейного участка железной дороги при условии, что в направлении АВ через него должны проследовать 50 составов. Определить среднее время ожидания составов на станциях А и В, а также среднее время ожидания на разъезде С и коэффициент загрузки запасного пути.

6. Моделирование работы госпиталя

Вгоспиталь на протяжении суток поступают раненые и потерпевшие от катастрофы, которых доставляют на пятиместных (70 %) и трёхместных (30 %) автомобилях. Время прибытия автомобилей распределено согласно закону Эрланга второго порядка со средним значением 45 мин.

Вгоспитале бригада из трёх терапевтов и одного хирурга на протяжении 4 ± 2 мин. осматривают раненых и потерпевших, определяют необходимый вид предоставления медицинской помощи и направляют в соответствующую палату согласно таблице. После операционной 55 % больных направляют в палату реанимации, а 45 % – в палату интенсивной терапии. Промоделировать работу госпиталя на протяжении 10 суток. Оценить среднее время пребывания пострадавших в госпитале и необходимое количество мест в палатах (см. таблицу).

Таблица распределения пациентов по палатам

79

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 4

7. Модель производственного цеха

Цех располагает шестью группами различного оборудования, в каждой группе содержится оборудование определённого типа (см. таблицу).

Цех производит 3 типа деталей. Каждый тип детали изготовляется по технологии, которая характеризуется определенной последовательностью этапов выполнения технологических операций, а каждый этап связан с использованием единицы определённого оборудования. Время выполнения операций распределено по экспоненциальному закону (см. таблицу).