Материал: 2Практическая работа
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра АПУ
отчет
по практической работе №2
по дисциплине «Программирование систем реального времени»
Тема: Расчет динамики состояний системы.
Студент гр. 8391 |
|
Орещенко Н.В. |
Преподаватель |
|
Писарев А.С. |
Санкт-Петербург
2021
Цель работы.
Расчет динамики изменения состояний системы с использованием модели марковского случайного процесса.
Требуется.
1. Построить размеченный граф состояний системы S-ЭВМ по заданной матрице переходов.
2. Составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова и решить ее методом Рунге—Кутта с использованием стандартной программы на ЭВМ при следующих условиях:
а) пределы интегрирования: нижний — 0, верхний — 50;
б) шаг интегрирования — 0,5;
в) начальные условия: P1(t) = 1, Рj = 0, j = 2, 3, ..., n;
г) результаты вывести на печать в точках 1, 5, 10, 15,…,50 с точностью Е = 10-3.
3. Получить значения вероятности безотказной работы ЭВМ Р(t) и построить график зависимости вероятности от времени.
Вариант.
13 |
Исх. |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
6 |
|
Вх. |
2 |
1 |
6 |
2 |
5 |
6 |
5 |
6 |
4 |
3 |
|
|
Вес |
0,8 |
0,9 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
0,9 |
0,3 |
0,5 |
0,8 |
|
Выполнение работы.
Возьмем размеченный граф состояний системы S-ЭВМ из предыдущей работы (рисунок 1).
Рис. 1. Граф состояний согласно вар. 13.
Решим имеющуюся систему дифференциальных уравнений из прошлой работы методом Рунге-Кутта.
В соответствии с заданием, установим пределы интегрирования и шаг интегрирования:
[t,p]=ode23(@prc1, [0:0.5:50] ,[1 0 0 0 0 0]);
, где @prc1:
function dp=prc1(t,p)
dp = zeros(6,1);
dp(1)=-(0.8)*p(1)+(0.9)*p(2);
dp(2)=+(0.8)*p(1)+(-1.1)*p(2)+(0.1)*p(3);
dp(3)=-(0.6)*p(3)+(0.8)*p(6);
dp(4)=-(1.2)*p(4)+(0.5)*p(5);
dp(5)=+(0.1)*p(3)+(0.9)*p(4)-(0.5)*p(5);
dp(6)=+(0.3)*p(4)+(0.4)*p(3)+(0.2)*p(2)-(0.8)*p(6);
end
Вектор начальных условий: [1 0 0 0 0 0].
Результаты выведем на печать в точках 0, 5, 10, 15,...,50 с точностью Е =10-3:
disp(1)
p(1,1:end)
for i=5:5:50
disp(i)
p(2*i + 1,1:end)
end
t |
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
P5 |
P6 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0.3880 |
0.3135 |
0.1369 |
0.0063 |
0.0214 |
0.1339 |
10 |
0.2846 |
0.2366 |
0.2132 |
0.0256 |
0.0696 |
0.1704 |
15 |
0.2285 |
0.1935 |
0.2389 |
0.0441 |
0.1123 |
0.1828 |
20 |
0.1958 |
0.1681 |
0.2477 |
0.0579 |
0.1434 |
0.1871 |
25 |
0.1760 |
0.1527 |
0.2508 |
0.0673 |
0.1645 |
0.1887 |
30 |
0.1636 |
0.1432 |
0.2522 |
0.0734 |
0.1782 |
0.1893 |
35 |
0.1557 |
0.1374 |
0.2528 |
0.0774 |
0.1871 |
0.1896 |
40 |
0.1509 |
0.1335 |
0.2530 |
0.0800 |
0.1928 |
0.1898 |
45 |
0.1480 |
0.1308 |
0.2532 |
0.0816 |
0.1964 |
0.1899 |
50 |
0.1460 |
0.1294 |
0.2533 |
0.0827 |
0.1987 |
0.1900 |
Построим графики зависимостей вероятностей от времени.
Рис. 2. Зависимости вероятностей от времени.
За
режим безотказной работы пример
,
тогда график примет следующий вид:
Рис. 3. Изменение вероятности работы системы в безотказном режиме во времени.
Выводы.
В ходе выполнения лабораторной работы была составлена система дифференциальных уравнений и решена способом Рунге-Кутта с помощью математического программного обеспечения MATLAB. Полученные предельные значения вероятностей отличаются от значений, полученных в первой практической работе в пределах ошибки, это говорит о том, что система решено верно. Были построен график зависимостей вероятностей от времени и отдельный график для безотказного режима работы системы.