11
Решение
Для воздуха при t0≈ 20 0C ν= 15,06•10-6 м2/сек; λ = 2,23 • 10-2 ккал/м • ч
•град; Pr = 0,703, откуда
Re = w0l0 / ν = 3•2/15,06•10-6 = 3,98•105 < 5•105,
следовательно, течение в пограничном слое ламинарное. В этих условиях средняя по длине теплоотдача может быть рассчитана по формуле
Nu = 0,67 Re1/2 Pr1/3,
где
Nu = αl0 / λ; Re = w0l0 / ν,
ифизические параметры выбираются при температуре t0. В рассматриваемом случае
Nu = 0,67(3,98•105)1/2(0,703)1/3 =375
икоэффициент теплоотдачи
α= Nu λ / l0 = 375 2,23 • 10-2 / 2 = 4,18 ккал/м2 • ч •град
Количество передаваемого тепла с обеих сторон пластины
Q = α (tc – t0 ) F= 4,18 (90 - 20) • 2 • 2 • 1,5 = 1760 ккал/ ч.
ПРИМЕР № 5
Теплоотдача при конденсации пара
Какую необходимо обеспечить температуру стенки tc , чтобы при пленочной конденсации сухого насыщенного водяного пара на поверхности горизонтальной трубы диаметром d = 16 мм и длиной l = 2,5 м конденсировалось G = 25 кГ/ч пара? Давление пара p= 5 кГ/см2.
Определить также значение коэффициента теплоотдачи в этих условиях.
Ответ
tc = 144 0C; α = 14300 ккал/м2 • ч •град.
Решение
Из уравнения баланса тепла имеем:
α= Gr / t2πR l ккал/м2 • ч •град.
Сдругой стороны, коэффициент теплоотдачи, согласно формуле,
α = 3,25 A0,75/B • 1/(πR t)0,25.
Приравнивая правые части этих двух уравнений и выражая температурный напор, получим:
t 0,75= Gr /6,5(πR) 0,75 l • B/ A0,75.
12
В рассматриваемой задаче при p= 5 кГ/см2 температура насыщения ts = 151 0C .При этой температуре r = 504,2 ккал /кГ; A = 108,7 1/м•0C; B= 11,9 • 10- 3 м • ч / ккал. Следовательно,
t 0,75 = 25 •504,2 /6,5(3,14 • 8• 10-3) 0,75 • 2,5 •11,9 • 10-3 /(108,7) 0,75 =4,32,
откуда температурный напор
t= (4,32)4/3= 7 0C
и необходимая температура стенки
tc = ts – t = 151 – 7= 144 0C
Значение коэффициента теплоотдачи находим по формуле:
α =3,25 • (108,7) 0,75/11,9 • 10-3• 1/ (3,14 • 8• 10-3•7) 0,25 = 14300 ккал/м2 • ч •град
Решение задачи с помощью ЭВМ
10 REM Ввод начальных условий задачи
15 PI=3.14
20 Print «Введите диаметр мm d трубы-»; : Input d 30 Print «Введите длину l трубы-»; : Input l
40 Print «Введите объём G пара -»; : Input Gl 50 Print «Введите давление p пара-»; : Input p
60 Print «Температура насыщения ts пара по iS-диаграмме»; :Input ts 90 REM Расчёт искомых результатов
100 Input r, A, B
110 dt075=G*r/(6.5*(PI*d/2*10^(-3))^0.75)*l*B*10^(-3)/A^0.75
120 dt=(dt075)^(4/3): tc=ts-dt
130 a=3.25*A^0.75/B*1/(PI*d/2*10^(-3)*7)^0.25
140 Print dt, a
ПРИМЕР № 6
Лучистый теплообмен между телами, разделенными прозрачной средой
Стены топочной камеры парового котла покрыты одним рядом экранных труб диаметром d = 100 мм с шагом s = 120 мм. Размеры поверхности стен и длина экранных труб достаточно велика, и расстояние между стенкой и трубами не будет иметь значения для лучистого обмена.
Вычислить средние угловые коэффициенты ψ1,2 и ψ2,1 и взаимные поверхности лучистого обмена для такой системы тел.
13
Ответ
ψ1,2 = 0,934; ψ2,1 = 0,357; H1,2= H2,1= 0,112 м2.
Решение
Для указанной системы тел угловой коэффициент лучистого обмена вычисляется по формуле
ψ1,2 = 1 - √1- (d / s)2 + d / s arctg √(s / d)2 – 1.
Подставляя известные величины из условий задачи, получим:
ψ1,2 = 1 - √1- (100/120)2+100/120 arctg √(120/100)2- 1= 0,934.
ψ2,1 находим из условий взаимности:
ψ1,2F1 = ψ2,1F2,
откуда
ψ2,1 = ψ1,2 F1/ F2 = 0,934 s/ π d = 0,375.
Взаимные поверхности теплообмена
H1,2= H2,1= ψ1,2F1 = 0,934•0,12 = 0,112 м2.
ПРИМЕР № 7
Типовые расчеты теплообменных аппаратов
Выполнить тепловой расчет и определить основные размеры вертикального четырехходового пароводяного трубчатого теплообменника, предназначенного для нагрева G1 = 8,34 кг/сек воды от температуры t ′ж1 = 20 0C до температуры t″ж1 = 95 0C .
Вода движется внутри латунных трубок (λ= 104,5 вт/м•град) диаметром d2 / d1 = 14/12 мм со скоростью w = 1,5 м/сек. Греющим теплоносителем служит насыщенный водяной пар давлением p= 12,75 н /см2 , который конденсируется на внешней поверхности трубок.
При расчете тепловые потери в окружающую среду приняли равным 2 % от количества подводимого тепла.
Ответ
Расход пара G2 =4310 кг/ч; поверхность нагрева F = 20 м2; количество трубок n = 200; высота трубок H = 2,5 м.
Решение
Количество передаваемого тепла
Q = G1cp1(t″ж1 - t ′ж1) = 8,34 • 4,187 (95 - 20) = 2620 квт.
14
Найдем расход пара G2. При p= 12,75 н /см2 ts = 106,60C; i″=2685 кдж/кг; i′=447 кдж/кг;
G2 = Q / 0,98(i″- i′) = 2620• 103 / 0,98(2685-447) = 1,2 кг/сек.
Для расчета коэффициента теплоотдачи к внешней поверхности трубки при конденсации пара необходимо знать температуру внешней поверхности стенки tc2 и высотку трубки H. Так как значения этих величин неизвестны, то расчет проводим методом последовательных приближений.
Определяем средний логарифмический температурный напор
tл = t″ж1 - t ′ж1/ 2,3 lg ts- t ′ж1/ ts - t″ж1 = 95 - 20/2,3 lg 106,6- 20/106,6-95 = 37,4 0C
и в первом приближении задаемся
tc2 ≈ ts - tл /2= 106,6- 37,4/2 ≈ 88 0C
Кроме того, задаемся высотой трубок
H = 2 м.
Приведенная длина трубки
Z = t2 HA.
При ts = 106,6 0C находим A = 57,6 1/ м0C и B = 6,71 • 10-3 м/вт. Тогда Z = (ts – tc2) HA = (106,6-88) • 2 • 57,6 = 2140 < 2300.
Течение пленки конденсата ламинарное по всей высоте трубок; расчет ведем по формуле
Re = 3,8 Z0,78 = 3,8 (2140)0,78 = 1520
α2 = Re / t2H B = 1520/ 18,6 • 2 • 6,71 • 10-3 = 6080 вт/м2•град.
Определяем коэффициент теплоотдачи к воде. Среднеарифметическая температура воды
tж1 = 0,5 (t ′ж1 + t″ж1) = 0,5(20+95) = 57,5 0C;
при этой же температуре
νж1 = 0,498 • 10-6 м2/сек; λж1 =0,665 вт/м • град; ρж1 = 984 кг/ м3 и Prж1 =3,12;
Reж1 = w d1/ νж1 =1,5 •1,2 •10-2 / 0,498 • 10-6 = 3,62 • 104.
Течение воды турбулентное.
Перепад температур по толщине стенки оцениваем порядка 1 0C, тогда
tc1≈ tc2 – 1 ≈ 87 0C и Pr c1 ≈ 2,03.
Nu ж1 = 0,021 Reж10,8 Prж10,43 (Prж1/ Pr c1)0,25 =0,021(3,62 • 104 ) 0,8 (3,12) 0,43(3,12/2,03)0,25 =165;
α1 = Nu ж1 λж1/ d1 = 165• 0,665/1,2 •10-2 = 9000 вт/м2•град.
15
Коэффициент теплопередачи
k = 1/(1/ α1 + δ/λ + 1/ α2 ) = 1/(1/9000+1•10-3 / 104,5 + 1/6080) = 3630 вт/м2•град.
Средняя плотность теплового потока
q = k tл = 3630•37,410-3 = 135,8 квт/м2.
Поверхность нагрева в первом приближении
F = Q/ q = 2620/135,8 = 19,3 м2.
Число трубок в одном ходе
m = 4 G1/ ρж1 w1 π d21 = 4 • 8,34 /984 •1,5 •3,14(1,2 •10-2)2 = 50. Всего трубок n = 4, m = 4 • 50 = 200.
Высота трубок в первом приближении
H = F/ π dср n = 19,3 / 3,14•1,3 •10-2 •200 = 2,37 м.
Температура поверхностей стенок трубок:
tc2 = ts – q / α2 = 106,6 - 135,8•103 /6080 = 84,3 0C;
tc1 = tc2 – (q /λ) δ = 84,3 - 135,8•103/104,5 • 1•10-3 ≈ 83 0C.
Так как полученные значения величины H, tc2 и tc1 не совпадают с принятыми, производим повторный расчет, принимая H = 2,4 м; tc2 =84,3 0C и tc1 = 83 0C. В результате повторного расчета получаем: α1 = 8950 вт/м2•град; α2 = 6030 вт/м2•град; k = 3490 вт/м2•град; q = 130 квт/м2; F= 20 м2 и высота трубок во втором приближении H = 2,45 м.
Температура поверхностей стенок трубок во втором приближении: tc2 = 85 0C и tc1 = 83,8 0C. Совпадение полученных значений с ранее принятыми лежит в пределах точности расчета и, таким образом, F = 20 м2 и H = 2,5 м.
ПРИМЕР № 8
Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания
Для цикла подсчитан ηt и pt . Рабочее тело – воздух (cv = 0,718 КДж/(кг • К)k = 1,4); pа =0,08 МПа;
Tа = 300 К; ε = 9; λ = 4; n2 = 1,3. Сравнить полученные результаты с показателями цикла Отто, осуществленного с тем же количеством подведенной теплоты.
Решение.
Термический КПД и среднее давление находим по уравнениям:
ηt = 1 – (1/ 91,4-1) • 91,4-1,3 • 4 – 1 / 4 – 1 + 1,3 – 1,4 / (1,3 – 1) • 4 (91-1,3 - 1) =0,546; pt = 0,08 •[91,4/ 9-1] ([4/1,3 – 1]• (1 – 1/91,3-1) – [1/1,4 – 1](1- 1/91,4-1)) = 1,0785 МПа.