Материал: 4626

Вариант 8. Концентрация вредных выбросов промышленного предприятия в окружающую природную среду (мг/куб.м.) характеризуется данными, приведенными в таблице. Построить модель временного ряда и оценить ее точность.

Вариант 9. Выработка изделий на первом участке цеха по сменам (шт.) характеризуется данными, приведенными в таблице. Построить модель временного ряда и оценить ее точность.

Вариант 10. Выработка изделий на втором участке цеха по сменам (шт.) характеризуется данными, приведенными в таблице. Построить модель временного ряда и оценить ее точность.

Лабораторная работа №10 Прогнозирование временных рядов

10.1 Цель работы

Изучение алгоритмов прогнозирования и оценка точности прогноза по ретроспективным данным показателей работы организации.

10.2 Теоретические сведения

Исследование динамики показателей работы организации, выявление и характеристика основных тенденций развития и моделей взаимосвязи дают основание для прогнозирования – определения ожидаемых показателей.

Важное место в прогнозировании занимают статистические методы прогноза. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом внутри ряда динамики, сохраниться и в прогнозируемом будущем. Теоретической основой распространения тенденции на будущее является свойство инерционности, которое позволяет выявить сложившиеся взаимосвязи между уровнями динамического ряда, а также между группой взаимосвязанных рядов динамики. Надежность прогноза возрастает для сопоставимых рядов динамики, полученных на основе использования единой методологии. Точность прогноза зависит от периода упреждения: чем короче период упреждения, тем более надежные и точные результаты дает прогнозирование. За короткий период не успевают сильно измениться условия работы организации и характер ее динамики.

Наиболее часто используются простейшие алгоритмы прогнозирования:

• по среднему абсолютному приросту при линейной тенденции развития показателя во времени;

• по среднему темпу роста, когда тенденция ряда характеризуется показательной кривой;

• аналитическим описанием линии тренда, когда на показатель оказывают влияние множество факторов, и ее рассматривают в виде временной функции;

• по корреляционным связям между показателями ряда на ограниченном по времени интервале наблюдения;

• по среднему уровню ряда динамики в случае стационарного характера изменения во времени анализируемого показателя и др.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту проводится по формуле: у_пр = у + у_*t, (1)

где у – последний уровень ряда динамики; t – период упреждения (прогноз); у – средний абсолютный прирост анализируемого показателя.

Прогнозирование по среднему темпу роста выполняется по формуле:

у_пр = у_*Т_р^t, (2)

где Т_р – средний темп роста показателя.

Простейшим является прогноз средним значением уровня ряда:

у_пр = у_ср, (3)

где у_ср – среднее значение уровня анализируемого ряда динамики.

При подборе кривых для описания тренда многочленами стоит задача выбора степени многочлена. Для определения степени многочлена вычисляется последовательность разностей временного ряда:

_i⁽¹⁾=y(t_i) - y(t_i-1), i=2. 3, …n

………………………………… (4)

_i^(k)= _i^(k-1)- _i-1^(k-1), i=k, k+1, k+2,…n.

Порядок разностей, при котором они становятся примерно одинаковыми, берется в качестве степени аппроксимирующего многочлена. Так, если малыми оказываются вторые разности _i⁽²⁾, i=1, 2. 3, …n, то для прогнозирования тренда берется многочлен второй степени:

y(t)=a+bt+ct².

Прогнозирование стационарных случайных процессов по корреляционным связям между показателями ряда на ограниченном по времени интервале наблюдения выполняется по формуле:

у_пр = (у₀*(1 + у_1*у₄ + у_2*у₃ + у_3*у₂ + у_4*у₁ )) / (1 + у₄² + у₃² + у₂² + у₁² ), (5)

где у₀, у₁, у₂, у₃, у₄ – уровни динамического ряда с показателями работы организации, у₄ соответствует последнему значению уровня ряда.

Для оценки точности прогноза с помощью вычислительного эксперимента анализируемая выборка временного ряда разбивается на две части: начало временного ряда используется для обучения и выбора алгоритма прогнозирования, а конец выборки используется для оценки точности прогнозирования. Абсолютная погрешность прогнозирования вычисляется по формуле:

у_пр = у_пр – у, (6)

где у_пр – абсолютная погрешность прогнозирования, отклонение прогнозного уровня относительно истинного значения; у – истинный уровень ряда; у_пр – спрогнозированное значение уровня ряда.

Для анализа рядов динамики и их прогнозирования используются офисные информационные технологии, реализованные в электронной таблице EXCEL, а также ППП типа STATISTICA, Matlab, STATISTICA Neural Networks и др.

Пример. Имеются статистические данные за 24 месяца о негативном влиянии производства листового стекла на окружающую природную среду. Содержание концентрации оксида азота в дымовых газах отражено на рисунке 1.

Выполнить прогнозирование временного ряда с использованием аналитического описания линии тренда: экспонентой, моделью на нейронных сетях и с использованием нечетких множеств. Выбрать наиболее точный алгоритм прогнозирования по величине абсолютной погрешности прогноза на интервале прогнозирования в четыре месяца.

Р

Обучение алгоритма прогнозирования проводим по первым 20-и данным временного ряда, а точность прогнозирования оценим по последним четырем данным.

1) Визуальный анализ графика (рисунок 1) показывает возможность описания тренда многочленом. Оценим точность прогнозирования при аналитическом описании линии тренда простой экспонентой. Для этого воспользуемся ППП STATISTICA. Результаты математического описания линии тренда экспонентой и прогноза на четыре шага вперед отражены на рисунке 2. Параметры алгоритма - Эксп. сглажив.: S₀=39,37 T₀=-1,12 (прогноз выбросов) Лин. тренд, нет сезон.; Альфа= 0,100 Гамма=0,100 VAR1.

Вычислим погрешность прогнозирования по формуле (5) с 21 по 24 месяцы временного ряда (таблица 1).