Материал: 4753
I. Для описания зависимости теплоемкости расплава от температуры выберем полином второго порядка: yˆ b0 b1x b2 x2 . Определим коэффициенты уравнения по формулам (20) – (22). Для этого составим программу расчета, в основе которой лежит алгоритм метода наименьших квадратов (15).
Структурная схема алгоритма приведена на рис. 3.
Рисунок 3 - Схема алгоритма расчета коэффициентов методом наименьших квадратов.
В результате расчетов, выполненных по программе, были получены следующие значения коэффициентов регрессии: b0=1,24; b1=8,3 10-2; b2=3,018 10-5. Коэффициент парной корреляции рассчитываем по формуле (4) или (5).
В |
результате |
уравнение |
регрессии |
будет |
иметь |
вид: |
|
Результаты расчета представлены в таблице 1. |
|
|
|
||
Таблица 1. |
|
|
|
|
|
|
|
Температура, |
Теплоемкость, кал/моль К |
Абсолютная |
|
||
|
|
|
погрешность |
|
||
|
К |
эксп |
расч |
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
Ср |
Ср |
|
|
|
|
298 |
23,29 |
23,31 |
0,02 |
|
|
|
300 |
23,40 |
23,44 |
0,04 |
|
|
|
400 |
29,60 |
29,63 |
0,03 |
|
|
|
500 |
35,34 |
35,22 |
0,12 |
|
|
|
600 |
40,30 |
40,20 |
0,10 |
|
|
|
700 |
44,55 |
44,58 |
0,03 |
|
|
|
800 |
48,23 |
48,36 |
0,13 |
|
|
|
900 |
51,44 |
51,53 |
0,09 |
|
|
|
1000 |
54,22 |
54,10 |
0,12 |
|
|
|
Среднеквадратическое отклонение рассчитывается |
по |
формуле |
|||
.
Величина ошибки S =0,0919 показывает, что расчетные значения достаточно хорошо совпадают с экспериментальными, а, следовательно,
зависимость теплоемкости бутана от температуры можно описать полиномом второго порядка. Значение коэффициента парной корреляции равно rxy =0.991
II. Проведена обработка экспериментальных данных в EXСEL с целью получения теоретической зависимости наилучшим образом описывающей экспериментальные данные. На рисунке 4 приведены результаты обработки данных в EXCEL.
Порядок выполнения работы
1.На основании экспериментальных данных теплофизических свойств химических соединений разработать алгоритм и программу расчета коэффициентов регрессии полинома второго порядка с использованием метода наименьших квадратов.
2.Рассчитать значение коэффициента корреляции.
3.Проверить соответствие полученной модели эксперименту.
4.Выполнить обработку экспериментальных данных при помощи электронных таблиц EXCEL.
5.Полученные результаты оформить в виде таблиц и графиков.
6.Составить отчет о проделанной работе.
Содержание отчета
Отчет должен содержать:
цель работы;
исходные данные;
описание алгоритма МНК;
программу расчета с пояснениями;
таблицы и графики результатов вычислений;
обсуждение результатов, выводы.
Рисунок 4 - Результаты обработки экспериментальных данных программой
EXCEL описание алгоритма МНК; R- степень достоверности.
Таблица вариантов и исходных данных