Материал: 5021

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Хабаровская государственная академия экономики и права»

Кафедра математики и математических методов в экономике

Математическое программирование

Методические указания к практическим занятиям для студентов первого курса дневного отделения всех специальностей

Хабаровск 2005

2

ББК В11

Х12

Математическое программирование: методические указания к практическим занятиям для студентов первого курса дневного отделения всех специальностей / сост. Т. Н. Беспрозванная, Л. А. Дойхен, Е. О. Старкова, С. В. Тонконог. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2005. – 44 с.

Вметодических указаниях приведены решения типовых задач курса «Линейное программирование», сформулированы алгоритмы основных методов решения, а также осуществлен подбор практических заданий для самостоятельной работы.

Вметодической разработке предусмотрены задания на составление математических моделей задач линейного программирования, на решение задач линейного программирования основными методами (графический, симплексный и метод искусственного базиса), на составление двойственных задач и последующего их решения, решение транспортных задач как закрытого, так и открытого типов.

Материал соответствует государственным образовательным стандартам по математике для студентов экономических специальностей.

Рецензент к.ф-м.н., доцент кафедры прикладной математики ДВГУПС Е.Н. Ломакина

Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний

Беспрозванная Татьяна Николаевна Дойхен Людмила Архиповна Старкова Елена Олеговна Тонконог Светлана Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Методические указания к практическим занятиям для студентов первого курса дневного отделения всех специальностей

Редактор Г.С. Одинцова

__________________________________________________________________________

680042, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ © Хабаровская государственная академия экономики и права, 2005

3

ВВЕДЕНИЕ

Проблема оптимизации встречается в различных областях человеческой деятельности, в том числе и в экономике. Поэтому студентам экономических специальностей необходимо освоить методы решения задач линейного программирования.

При огромном разнообразии задач оптимизации только математика может дать общие методы их решения.

В методических указаниях подобраны примеры по всем разделам курса «Линейное программирование»: составление математической модели задач; решение задач линейного программирования графическим и симплексным методами, методом искусственного базиса; решение двойственных задач; транспортные задачи. Подробно разобрано решение типовых задач, что позволит студентам освоить данный курс.

Рекомендуемая литература

1.Дойхен Л. А. Математическое программирование : учеб. пособ. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2001.

2.Кузнецов Ю. А. , Кузубов В. И. , Волощенко А. Б. Математическое программирование. – М. : Высшая школа, 1980.

3.Красс М. С. , Чупрынов Б. П. Математика для экономистов. – СПб. :

Питер, 2004.

4.Сборник задач по высшей математике для экономистов : учеб. пособ./ под ред. В. И. Ермакова. – М. : ИНФРА-М, 2002.

5.Тиунчик М. Ф. Руководство к решению задач по линейной алгебре и аналитической геометрии : учеб. пособ. Ч. 1. – Хабаровск : ХГАЭП,

2001.

4

1. СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Для изготовления четырех видов продукции (А, Б, В, Г) используются три вида сырья (S1 , S2 , S3 ) .

Ресурсы сырья, нормы его расхода на единицу продукции и получаемая прибыль от единицы продукции заданы в следующей таблице.

Определить оптимальный план выпуска продукции при условии

Таким образом, мы получили математическую модель, поставленной задачи. Среди решений системы ограничений

необходимо найти такое, при котором целевая функция

Z 12x1 11x2 8x3 6x4

достигает максимума.

5

Составить математические модели следующих задач:

Задача 1. Откорм животных выгоден тогда, когда каждое животное будет получать в дневном рационе не менее 6 единиц питательного вещества А, не менее 12 единиц вещества В и не менее 4 единиц вещества С. Для кормления используются два вида кормов. В таблице указано, сколько единиц каждого питательного вещества содержит 1 кг каждого вида корма.

Цена корма первого вида 5 рублей за 1 кг, второго – 7 рублей. Какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы затраты на рацион были минимальными?

Задача 2. При производстве двух видов продукции используются три вида сырья. Необходимо произвести не более 20 единиц продукции первого вида и не более 30 единиц продукции второго вида. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Исходные данные приведены в таблице.

Задача 3. Для выпуска определенного вида продукции могут применяться два технологических способа с различным соотношением ручного и механизированного труда. Ресурсы труда составляют 240 чел.-ч, машинного времени – 120 ч. Их затраты на выпуск единицы продукции первым способом составляют 5 чел.-ч и 2 часа машинного времени. На выпуск единицы продукции вторым способом затрачивается 8 часов рабочего времени и 3 часа машинного времени. Определить такое соотношение технологических способов, которое обеспечит производство максимального количества продукции.

Задача 4. Предприятие может выпускать продукцию трех видов: А, Б, В. Уровень выпуска лимитируется ограниченностью ресурсов – сырья,