Материал: 637

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г.Ф. МОРОЗОВА»

Кафедра автоматизации производственных процессов

Основные методы теории оптимизации

Методические указания для самостоятельной работы студентов

всех форм обучения по направлению подготовки

09.03.02 Информационные системы и технологии

Воронеж 2020

УДК 004.43

Лапшина М. Л. Основные методы теории оптимизации [Электронные версии]: методические указания для самостоятельной работы студентов всех форм обучения по направлению подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии / М.Л. Лапшина; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г.Ф. МОРОЗОВА». – Воронеж, 2020. – 8 с.

1. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Дисциплина «Основные методы теории оптимизации» относится к обязательным дисциплинам по выбору и предусматривает чтение лекций,

проведение лабораторных работ, тестовых заданий и различного рода консультаций.

Целью изучения дисциплины является получение знаний и навыков работы по планированию, организации и проведению научных исследований в различных предметных областях.

Изучение дисциплины «Методы принятия решений в информационных системах» необходимо для подготовки студента к написанию выпускной квалификационной работы.

В результате освоения дисциплины студент должен:

знать: основные понятия и свойства сложных систем, элементы,

методы, модели теории оптимизации и программно-целевого управления процессом совершенствования сложных систем;

уметь: выполнять анализ производственно-технологических и организационных систем, проводить формальное описание структуры систем, осуществлять выбор оптимального решения на основе анализа конечного набора проектных решений, а также обосновывать правильность выбранного метода или модели путем сопоставления экспериментальных данных и полученных результатов с использованием информационных технологий;

владеть: теоретическими знаниями и практическими навыками решения задач оптимизации, представления структуры систем с помощью формализованных способов, обеспечиваемых современными пакетами прикладных программ.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Раздел 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИМИЗАЦИИ.

Применение методов оптимизации в инженерной практике. Связь с теорией автоматического управления. Исторический путь становления различных методов оптимизации. Постановка и классификация задач.

Содержательные и формализованные постановки задач оптимизации.

Критерии качества и ограничения. Классификация задач оптимизации по виду целевой функции, критерию и типу ограничений. Задачи математического программирования и управления.

Раздел 2. АНАЛИЗ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ.

Необходимые и достаточные условия существования экстремума функций без ограничений (скалярный и векторный случаи). Необходимые и достаточные условия существования условного экстремума в задачах с ограничениями. Теорема Сильвестра. Квадратичные формы. Функция Лагранжа. Условия оптимальности в терминах седловых точек функции Лагранжа. Теорема Куна - Таккера. Принцип двойственности в задачах математического программирования. Методы одномерного поиска.

Математическая постановка задачи. Унимодальность и основные свойства унимодальных функций. Глобальная и ассимптотическая сходимость.

Методы исключения интервалов: равномерного поиска, дихотомии,

Фибоначчи, золотого сечения, метод ломанных. Полиномиальная аппроксимация и методы точечного оценивания. Методы оптимизации с использованием производных. Сравнительные оценки методов.

Раздел 3. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОГО

ПРОГРАММИРОВАНИЯ.

Математическая постановка и особенности задач ЛП. Основные формы записи задач ЛП. Приведение задач ЛП к стандартной и канонической форме. Графический метод решения задач ЛП, характеристика экстремальных точек. Симплекс-метод. Оптимальные планы и их определение. Симплекс-таблица. Критерий оптимальности симплекс -