Материал: TeoriaShaposhnikovoy

1. Определение двойного интеграла:

2. Св-ва двойного интеграла:

• Линейность

• Аддитивность

• Интегрируемость неравенств

• Оценка модуля

• Площадь плоской фигуры

• Оценка величины интеграла

3. Теорема о среднем значении:

Если непрерывна в замкнутой, связанной, ограниченной области , то в найдётся точка , такая что

4. Теорема о двух последовательных интегрированиях:

Если фун-ия интегрируема в , непрерывны на и существует внутренний интеграл , то также существует и повторный интеграл и он равен

5. Теорема о замене переменных:

1. Пусть

2. 

- Отображение взаимнооднозначно;

- Функции непрерывны вместе со своими частными производными;

-

Тогда:

6. Двойной интеграл в полярных координатах:

7. Определение тройного интеграла

8. Cв-ва тройного интеграла:

Линейность

Аддитивность

Интегрируемость неравенств

Оценка модуля

Площадь плоской фигуры

Оценка величины интеграла

Теорема о среднем значении:

9. Теорема о вычислении тройного интеграла с помощью трёх последовательных интегрирований:

10. Теорема о замене переменных в тройном интеграле:

, тогда справедливо

11. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.

12. Тройной интеграл в сферических координатах

13. Формула Грина:

14. Определение потока:

15. Определение дивергенции:

16. Теорема Остроградского – Гаусса:

17. Определение циркуляции:

:

18. Определение ротора:

19. Теорема Стокса:

20. Определение потенциального векторного поля:

21. Из потенциальности векторного поля следует:

22. Определение соленоидального векторного поля:

23. Из соленоиадальности поля следует, что поток через любую замкнутую поверхность равен 0