Материал: Алгоритмический язык Turbo Pascal 7.0. Юршин Е.Д., Рог А.И

в двоичную систему счисления каждую цифру заменяют эквивалентной двоичной триадой или тетрадой.

Ввосьмеричной системе счисления используют восемь цифр:

1,2,3,4,5,6,7,0. В данной системе 8- это 10,9- это 11 и т.д.

Вшестнадцатеричной системе счисления для обозначения цифр используется 16 различных символов. Так как в десятичной системе имеется только 10 символов, то берутся прописные латинские буквы А,В,С,D,Е,D,F.

Вдвоичнодесятичном коде изображения любой десятичной цифры используется четыре двоичных разрядатетрада. Каждая десятичная цифра заменяется соответствующей ей двоичной тетрадой.

Например: 17,125 0001 0111 , 0001 0010 0101

Число 17 в двоичной системе счисления будет 10001, а в двоично-десятичном коде 0001 0111.

Двоично-десятичный код используется для ввода и хранения исходных данных в памяти машины. Результаты решения задач, представленные в двоичной системе счисления, по специальной программе переводятся в двоично-десятичный код и поступают на устройство печати, которое затем автоматически фиксирует их на бумаге в виде десятичных чисел.

2.2.Арифметические основы работы ЭВМ

Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления следующие.

При выполнении операции сложения в двоичной системе счисления двух чисел, равных единице, в данном разряде получается 0 и осуществляется перенос единицы в старший разряд.

При вычитании из нуля единицы осуществляется заем единицы из ближайшего старшего разряда, отлично от нуля. При этом единица, запятая в этом разряде, даѐт две единицы в младшем разряде и единицы во всех разрядах между данным и младшим.

Существует следующие правила перевода чисел из одной системы в другую систему счисления.

Правило 1. Для перевода чисел из S- системы в h- систему нужно последовательно делить это число и получаемые частные на основание h новой системы, представленной в старой системе S, до тех пор, пока частное не станет меньше h. Старшей цифрой в записи числа в h- системе служит последнее частное, а следующие за ней цифры дают остатки, записываемые в последовательности, обратной их получению. При выполнении действий последовательного деления все операции выполняются в S- системе и результаты (остатки от деления) тоже будут представлены в исходной системе.

Пример 1.

Перевести число 7143 из десятичной системы в шестнадцатеричную:

7143 : 16 = 446 + 7

446 : 16 = 2710 + 1410 = 27 + E 16 27 : 16 = 1 + 1110 = 1 + B 16

1 + 16 = 0 + 1

7143 10 = 1 BE 7 16

Пример 2.

Перевести число 327 из десятичной системы в двоичную.

327 : 8 = 40 + 7

40 : 8 = 5 + 0

5 : 8 = 0 + 5

327 10 = 507 8

Пример 3.

Перевести число 27 из десятичной в двоичную.

27 : 2 = 13 + 1

13 : 2 = 6 + 1

6 : 2 = 3 + 0

3 : 2 = 1 + 1

1 : 2 = 0 + 1

2710 = 11011 2

Пример 4.

Перевести число 775 из восьмеричной системы в десятичную. Число 10 в восьмеричной системеэто 12.

775 : 12 = 62 + 11 = 62 + 9 62 : 12 = 5 + 0 5 : 12 = 0 + 5 775 8 = 509 10

Правило 2. Для перевода правильной дроби из S- системы в систему счисления с основанием h , представленное в S- системе. Целые получающихся

произведений дают последовательность цифр в представлении дроби в h- системе.

Минимальная единица информации, которую обычно обрабатывает ЭВМ. называется байтом Байт состоит из восьми битов. Бит - один двоичный разряд или одна двоичная цифра, принимающая значение 0 или 1. С помощью банта, таким обратом, можно записать восемь двоичных цифр или две десятичные цифры в двоичнодесятичном коде. В зависимости от типа ЭВМ машинное слово может занимать два или четыре байта.

2. Формы представления чисел в ЭВМ. Числа с плавающей и фиксированной запятой.

Алгебраическое сложение в дополнительном и обратном кодах. В ЭВМ применяются две формы представления чисел: с фиксированной запятой и с плавающей запятой. При представлении чисел с фиксированной запятой фиксируется либо положение перед старшим разрядом, например: 1 1011 1. либо после младшего разряда, например .100101. В первом случае могут быть представлены только числа» меньше по модулю 1, во втором только целые числа.

32-битная разрядная сетка при представлении двоичных чисел с фиксированной запятой имеет следующий вид:

конечные данные не выходили за диапазон чисел, представлены в данной разрядной сетке, что требует применения масштабирования.

Использование представления чисел с фиксированной запятой повышает быстродействие машины, но усложняет

программирование, так как приходится масштабировать переменные.

Числа в форме с плавающей запятой имеют вид X=2p * q где p- порядок,

q- мантисса, q < 1.

Например, двоичной число 1011 в форме с плавающей запятой имеет вид 0,1011. 24 . где 4 - порядок, 0,1011 - мантисса Двоичное число называется нормализованным, если в старшем разряде мантиссы стоит единица. Например: число 0,1011. 23 - нормализованное, а 0,0101. 26 - ненормализованное. Положительный знак кодируется нулем, отрицательный - единицей. Если, например, в ЭВМ для представления числа используется 32 двоичных разряда, го число 0,1010. 24 будет представление так:

0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 … 0 0