Статья: Алгоритмы интерполяции

procedure TForm1.BitBtn3Click(Sender: TObject);

var xn0,s:real; kj,s1,s2:integer;

begin

n:=StringGrid1.RowCount-1; xn0:=strtofloat(StringGrid1.Cells[0,1]); s1:=1; s2:=1;

for I := 1 to n do

begin

x[i]:=strtofloat(StringGrid1.Cells[0,i])-xn0;

y[i]:=strtofloat(StringGrid1.Cells[1,i]);

Chart1.Series[0].AddXY(xn0+x[i],y[i]);

end;

for I := 1 to n do yo[i]:=koef(i);

case n of

3:begin k[2]:=x0;

k[1]:=-(yo[1]*x1(1)+yo[2]*x1(2)+yo[3]*x1(3));

k[0]:= yo[1]*x2(1)+yo[2]*x2(2)+yo[3]*x2(3);

end;

4: k[3]:=x0;

s:=0; for I := 1 to n do s:=s+yo[i]*x1(i); k[2]:=-s;

s:=0; for I := 1 to n do s:=s+yo[i]*x2(i); k[1]:=s;

s:=0; for I := 1 to n do s:=s+yo[i]*x3(i); k[0]:=-s;

end;

5:begin k[4]:=x0;

s:=0; for I := 1 to n do s:=s+yo[i]*x1(i); k[3]:=-s;

s:=0; for I := 1 to n do s:=s+yo[i]*x2(i); k[2]:=s;

s:=0; for I := 1 to n do s:=s+yo[i]*x3(i); k[1]:=-s;

s:=0; for I := 1 to n do s:=s+yo[i]*x4(i); k[0]:=s;

end;

…………………………

end;

for I := 0 to n - 1 do

StringGrid2.Cells[1,12-i]:=floattostr(int(k[i]*1000)/1000);

memo1.Clear;

for i:=0 to (stringgrid1.RowCount-2)*10 do //160

begin

a:=i/10;

case n of

3:y1:=k[2]*xx(a,2)+k[1]*xx(a,1)+k[0];

4:y1:=k[3]*xx(a,3)+k[2]*xx(a,2)+k[1]*xx(a,1)+k[0];

5:y1:=k[4]*xx(a,4)+k[3]*xx(a,3)+k[2]*xx(a,2)+k[1]*xx(a,1)+k[0];

6:y1:=k[5]*xx(a,5)+k[4]*xx(a,4)+k[3]*xx(a,3)+k[2]*xx(a,2)+k[1]*xx(a,1)+k[0];

……………………..

end;

Chart1.Series[1].AddXY(xn0+a,y1);

// 1 proizv

case n of

3:py1:=2*k[2]*xx(a,1)+k[1];

4:py1:=3*k[3]*xx(a,2)+2*k[2]*xx(a,1)+k[1];

5:py1:=4*k[4]*xx(a,3)+3*k[3]*xx(a,2)+2*k[2]*xx(a,1)+k[1];

6:py1:=5*k[5]*xx(a,4)+4*k[4]*xx(a,3)+3*k[3]*xx(a,2)+2*k[2]*xx(a,1)+k[1];

……………………………..

end;

Chart2.Series[3].AddXY(xn0+a,py1);

if i>0 then if py10*py1<0 then

begin

stringgrid3.Cells[1,s1]:=floattostr(xn0+a);

stringgrid3.Cells[2,s1]:=floattostr(roundto(y1,-3));

if py10<py1 then stringgrid3.Cells[3,s1]:='min'

else stringgrid3.Cells[3,s1]:='max';

s1:=s1+1; end; py10:=py1;

// 2 proizv

case n of

4:vy1:=2*3*k[3]*xx(a,1)+2*k[2];

5:vy1:=3*4*k[4]*xx(a,2)+2*3*k[3]*xx(a,1)+2*k[2];

6:vy1:=4*5*k[5]*xx(a,3)+3*4*k[4]*xx(a,2)+2*3*k[3]*xx(a,1)+2*k[2];

7:vy1:=5*6*k[6]*xx(a,4)+4*5*k[5]*xx(a,3)+3*4*k[4]*xx(a,2)+2*3*k[3]*xx(a,1)+2*k[2];

end;

Chart3.Series[3].AddXY(xn0+a,vy1);

if i>0 then if vy10*vy1<0 then begin

stringgrid3.Cells[5,s2]:=floattostr(xn0+a);

stringgrid3.Cells[6,s2]:=floattostr(roundto(y1,-3));

s2:=s2+1;end;

vy10:=vy1;end;

end;

// - кнопка интерполяция

// Вывод на график узлов интерполяции

// расчет интерполяционных коэффициентов

// и так далее до 9

// расчет функции

// и так далее до 9

// поиск первой производной

// и так далее до 9

//определение максимумов и минимумов

// поиск второй производной

// и так далее до 9

X

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Y

3,2

1,5

3,7

1,5

1,8

5,9

5,1

1,8

4,9

x^8

x^7

x^6

X^5

x^4

x^3

x^2

x^1

x^0

-0,001

0,043

-0,496

2,732

-7,147

6,196

5,245

-8,272

3,2

Точки экстремума

Точки перегиба

x

y

x

y

1

2000,6

0,728

min

2001,2

2,179

2

2002

3,7

max

2002,7

2,301

3

2003,5

0,907

min

2004,5

3,868

4

2005,5

6,502

max

2006,3

3,653

5

2007

1,8

min

2007,5

4,007

6

2007,9

5,471

max