Практическое задание: Анализ химического состава р. Самара в районе с. Вербки

.6 Зависимость минерализации от содержания HCO3

Рассмотрим график зависимости минерализации от содержания HCO3 в физико - химических показателях отстойника ш.Юбилейная до отстоя (рис.6).

Рис.6 График зависимости минерализации от содержания HCO3

Построив график можно сказать, что зависимость между показателем минерализации и содержанием HCO3 отображена в виде прямой. Коэффициент корреляции равен 0,50. Это значит, что связь между этими параметрами выражается в увеличении показателя минерализации при увеличении содержания HCO3 в воде

Расчет коэффициента корреляции между зависимостью минерализации и HCO3 показан та таблице 6

Табл.6

3.          
Построение линий и уравнений регрессий

Метод наименьших квадратов в двумерном пространстве. Уравнение регрессии

Процедура линейного парного регрессионного анализа выполняется на ЭВМ. Для графического изображения пар наблюдений в виде экспериментальных точек с координатами х;у на плоскости применяется система декартовых координат.

Задача линейного регрессионного анализа (метода наименьших квадратов) состоит в том, чтобы, зная положение точек на плоскости, так провести линию регрессии, чтобы сумма квадратов отклонений Δ вдоль оси Оу (ординаты) этих точек U от проведенной прямой была минимальной.

Для проведения вычислений по классическому методу наименьших квадратов (для проведения регрессионного анализа) к выдвигаемой гипотезе (к форме уравнения регрессии) предъявляется такое требование: это уравнение должно быть линейным по параметрам или допускать возможность линеаризации.

Уравнение прямой на плоскости в декартовых координатах:

у = b + ax

где b ,a - постоянные числа, геометрическая интерпретация которых дана ниже. Учитывая это, задачу метода наименьших квадратов аналитически можно выразить следующим образом:

U = ,

где =Δi, или=

Эти формулы можно выразить так: сумма квадратов отклонений вдоль оси Оу должна быть минимальной (принцип Лежандра).

Для решения задачи, поставленной в формуле, необходимо в каждом конкретном случае вычислить значения коэффициентов a и b , минимизирующие сумму отклонений U. Для этого, как известно из математического анализа, необходимо вычислить частные производные функции U по коэффициентам a и b и приравнять их к нулю.

Получаем формулы b и a:

,

.

Геометрическая интерпретация коэффициентов регрессии.

Коэффициент b (свободный член уравнения регрессии) геометрически представляет собой расстояние от начала координат до точки пересечения линии регрессии с ординатой или, это отрезок, отсекаемый на ординате линией регрессии.

Коэффициент b1 представляет собой тангенс угла наклона линии регрессии к оси абсцисс: tga = 0,53; a = 27º55´. Линия регрессии проводится через «облако» точек, соблюдая принцип Лежандра. Положение линии в системе координат на плоскости полностью определяется коэффициентами a и b.

Различают два вида связи: функциональная и стохастическая. Линейная функциональная связь в данном случае имела бы место, если бы все точки располагались на прямой регрессии. При наличие погрешностей измерения связь между у и х является стохастической (вероятностной).

Парная корреляция. Статистическое оценивание парной корреляции и регрессии

Существует две модели регрессии. Условно можно модель  назвать прямой регрессией, а модель  - обратной. Это означает, что уравнение  не является алгебраическим, из которого непосредственно можно найти х, так как эта модель получена минимизацией суммы квадратов отклонений вдоль оси Оу.

Формулы для вычисления коэффициентов a и b в случае обратной регрессии:

,

.

Коэффициент парной корреляции:

.

.1      Линейная зависимость между минерализацией и хлоридом

Построим линии и уравнения регрессий для графика зависимости минерализации от содержания хлоридов

Строим линию регрессий зависимости минерализации от содержания хлоридов.

Рис.7 Линия регрессии зависимости минерализации от содержания хлоридов

Зависимость между минерализацией и содержания хлоридов в ш.Юбилейная, отображена в виде линии, представленной уравнением y=-1,773*x+1092,54. Также построено обратное уравнение x=-0,3952*y=169,73, линия отображена на графике (Рис. 7).

.2      Линейная зависимость между минерализацией и содержанием сульфатов

Построим линии и уравнения регрессий для графика зависимости минерализации от содержания сульфатов.

Строим линию регрессий зависимости минерализации от содержания хлоридов.

Рис.8 Линия регрессии зависимости минерализации от содержания сульфатов

Зависимость между минерализацией и содержания сульфатов в ш.Юбилейная, отображена в виде линии, представленной уравнением y=2,418*x+977,30. Также построено обратное уравнение x=0,1719*y+232,37, линия отображена на графике (Рис. 8).

.3     

.4      Линейная зависимость между минерализацией и содержанием кальция

Рис.9 Линия регрессии зависимости минерализации от содержания кальция

Зависимость между минерализацией и содержания кальция в ш.Юбилейная, отображена в виде линии, представленной уравнением y=-5,376*x+3843,60. Также построено обратное уравнение x=-0,030*y+302,66, линия отображена на графике (Рис. 9).

.5     
Линейная зависимость между минерализацией и содержанием магния

Рис.10 Линия регрессии зависимости минерализации от содержания магния

Зависимость между минерализацией и содержания кальция в ш.Юбилейная, отображена в виде линии, представленной уравнением y=0,4976*x+2582,40. Также построено обратное уравнение x=0,0032*+y128,64, линия отображена на графике (Рис. 10).

.6     

.7      Линейная зависимость между минерализацией и содержанием Na+K.

Рис.11 Линия регрессии зависимости минерализации от содержания Na+K.

Зависимость между минерализацией и содержания кальция в ш.Юбилейная, отображена в виде линии, представленной уравнением y=0,7333*x+2179,004. Также построено обратное уравнение x=0,3252*y+263,43, линия отображена на графике (Рис. 11).