В процессе анализа процесса необходимо учесть, что вследствие налипания парафина на стенки резервуара и приемно-раздаточных патрубков, старения резервуаров, непостоянства содержания воды в нефти и других причин характеристики процесса перекачки нефти через резервуарный парк дрейфуют во времени, т. е. процесс нестационарен.
2.3 Существующая практика управления резервуарным парком нефтеперекачивающей станции
В советские времена, в начале 70-х, вопрос автоматизации резервуарных парков решился радикально: братская республика Венгрия поставила в рамках СЭВ большое количество соответствующих систем KOR-VOL, которые комплексно решали поставленную задачу. Комплексы KOR-VOL прослужили 20 лет и продолжают служить до сих пор в самых разных уголках бывшего СССР. Однако время берет свое. Не говоря уже о естественном за такой срок физическом износе (особенно в условиях отсутствия запчастей), KOR-VOL давно устарели морально.
Рисунок 2.1 - Общий вид резервуарного парка
Идея модернизации отслужившего свой срок оборудования зрела давно. Однако было ясно, что вот так взять и отключить плохо ли, хорошо ли, но работающее оборудование и поставить новое, которое еще неизвестно как будет работать, на таком объекте, как нефтехранилище, нельзя. Да и средства на комплексную замену оборудования изыскать труднее. В таких условиях и родилась идея поэтапной модернизации без демонтажа существующей системы. Фирма "Шатал" совместно с АО ICL КПОВС разработала проект модернизации и осуществила внедрение первого этапа в нефтегазодобывающем управлении (НГДУ) "Заинскнефть" (Республика Татарстан).
В качестве первого этапа модернизации было решено заменить только электронную часть существующего комплекса, на который поступают аварийные сигналы и сигналы с датчиков уровней, расположенных непосредственно на резервуарах. Соответствующая схема приведена на рис.2.3.2 (здесь ЦИТС - центральная инженерно техническая служба НГДУ).
Рисунок 2.2 - Общая схема автоматизации резервуарного парка
Проблему сопряжения сигналов, поступающих с селекторов, выполненных на достаточно архаичной элементной базе, с современным оборудованием удалось решить, оставаясь в рамках применения стандартных модулей нормализации и гальванической развязки производства фирмы Grayhill.
В целом система построена на базе промышленной компьютерной техники производства фирмы Advantech, что обеспечило легкость компоновки и сопряжения всех составляющих системы. Таким образом, на первом этапе модернизации сохранились следующие элементы KOR-VOL:
- датчики общих и межфазных уровней во всех резервуарах;
- селекторы выбора датчиков, сигнальные и силовые кабели;
- шкафы электропитания уровнемеров и аварийных сигнализаций;
- распределительные коробки.
Функциональная схема модернизированной системы показана на рис.2.3
Рисунок - 2.3 Функциональная схема осуществленного этапа модернизации резервуарного парка
Новый информационно-измерительный комплекс реализован как автоматизированное рабочее место (АРМ) оператора с использованием графической SCADA-системы Трейс Моду российской фирмы AdAstra. АРМ оператора обеспечивает выполнение следующих функций:
- сбор и отображение на экране монитора в табличном и графическом виде информации об общих и межфазных уровнях во всех резервуарах;
- прием аварийных сигналов уровнемеров (min, maxl, max2) и сигналов неисправности кодовых датчиков, их отображение в графическом виде на мнемосхемах;
- звуковую сигнализацию аварии и запись времени возникновения аварийного сигнала в архив;
- расчет массы нефти в каждом резервуаре;
- передачу информации с АРМ операторов товарного и очистного парка на АРМ главного диспетчера;
- ввод с клавиатуры в память компьютера значений параметров, датчики которых на данный момент отсутствуют (плотность нефти, процент содержания воды и т.п.) и которые определяются лабораторно; *
- хранение и просмотр архивных данных в течение суток, месяца, квартала;
- автоматическое возобновление работы системы без вмешательства
оператора в случае временного отключения электропитания. В ходе дальнейшей модернизации намечается выполнение следующих работ:
- на втором этапе планируется замена старых уровнемеров, прокладка новых или привязка к старым силовым/сигнальным линиям, установка новых коммутационных блоков, шкафов электропитания и распределительных коробок, контроль и управление состоянием задвижек и насосов;
- на третьем этапе предполагается модернизировать систему пожарной сигнализации с заменой устаревших датчиков, установкой новых и со сведением всех линий сигнализации на единый пульт пожарной сигнализации.
Система функционирует на объекте с октября 1996 г. Она построена таким образом, что переключением всего одного разъема легко можно вернуться к старой системе KOR-VOL, что обеспечивает большую надежность работы резервуарного парка.
2.4 Синтез оптимального управления резервуарным парком нефтеперекачивающей станции
Резервуарный парк нефтеперекачивающей станции с его последовательно-параллельным включением резервуаров является объектом со сложной структурой. Управление таким объектом -- весьма интересная тема как в теоретическом, так и в практическом плане. Построим математическое описание данного объекта.
На рисунке 2.4 изображен резервуарный парк, для которого строится система управления. Данный объект имеет следующее математическое описание:
;
;
; (2.1)
;
,
где x1 -- расход нефти, поступающей в резервуарный парк; x2, х3, x4, х5 -- уровни нефти в резервуарах; b1, k2, k3, k4, k5 -- коэффициенты пропорциональности; u -- управляющее воздействие.
На управление и координаты накладываются следующие ограничения: ,
Требуется за минимальное время перевести координаты объекта из любой точки пространства R3 на множество стационарных состояний, которое имеет следующие уравнения:
;
; (2.2)
;
Рисунок 2.4 - Схема последовательно-параллельного включения нефтяных резервуаров
Исследуем условие общности положения для данного объекта. Запишем систему (61) в векторной форме:
,
где
, .
Определим В2, B3,В4, B5:
;
; (2.3)
;
.
Составим матрицу :
. (2.4)
Вычислим detD3 = 0:
(2.5)
Отсюда получаем уравнение трех особых плоскостей :
. (2.6)
Подтверждается мысль о том, что смешанное соединение звеньев обладает свойствами как последовательного, так и параллельного.
Особая плоскость соответствует последовательному звену, которым является исполнительный механизм клапана, регулирующего подачу нефти в резервуар, а две особые плоскости и -- параллельно соединенным звеньям, которыми являются нефтяные резервуары.
Определим оптимальное управление с помощью принципа максимума. Запишем гамильтониан для системы (61):
(2.7)
Максимум функции Н достигается при .
Следовательно, закон управления релейный в тех областях пространства , где выполнены условия общности положения.
Количество интервалов управления определяется нулями функции .
Функция определяется из системы вспомогательных уравнений:
;
;
; (2.8)
;
.
Запишем решения для функций
;
; (2.9)
;
.
Подставляя полученные решения в уравнение для , имеем:
(2.10)
Найти решение уравнения (70) и проанализировать количество его нулей весьма сложно по следующим причинам. Система уравнений (61) не имеет аналитического решения при релейном характере управления u(t). Поэтому решение системы уравнений (61) находится численными методами. Полученное решение необходимо аппроксимировать явными функциями , , , , и подставить в уравнение для . Причем нет гарантии, что решение уравнения для можно получить в аналитическом виде. Поэтому оно решается численными методами. Одновременно с получением решения необходимо подобрать начальные условия для , , , , для большого числа граничных условий, а это является весьма громоздкой задачей.
С учетом вышеперечисленных факторов, необходимо получить качественную картину оптимальных условий и траекторий, так как это позволяет рассчитать конкретные управления и траектории для заданных совокупностей граничных условий.
Далее дадим качественный синтез траекторий и управлений для рассматриваемого объекта.
Учитывая, что нефтяные резервуары парка одинаковые, то есть , ранг матрицы равен двум, за исключением линии . Значит управление будет протекать в пространстве R2 , которое представляет собой плоскость, проходящую через ось .
В этой плоскости располагается множество стационарных состояний с уравнением
(2.11)
и особая линия , которая получается в результате пересечения плоскостей, описываемых уравнениями , .
Уравнение для функции в данном случае имеет вид:
. (2.12)
Оптимальное управление в таком случае релейное, следовательно, учитывая, что граничные условия заданы в пространстве R2, оптимальное управление может иметь последовательности:
,
где -- особое уравнение.
В случае, когда начальные условия заданы в R3, а конечные в R2, оптимального управления не существует. Если граничные условия заданы в R3, то оптимальное управление существует, содержит не более трех интервалов и особое управление .
Найдем особые управления, для чего вычислим В4:
(2.13)
Составим матрицу :
. (2.14)
Из уравнения det D3 = 0 найдем особое управление:
(2.15)
Проанализируем характер особых траекторий при b=1, k2=k3=k4=k5=1. Уравнение особого управления буде выглядеть следующим образом:
(2.16)
Уравнение для особых траекторий:
(2.17)
Качественное исследование траекторий представляет значительные трудности. Решив приближенно систему уравнений (2.14), получим, что все траектории асимптотически стремятся к особой плоскости , так как при , , , , .
Кроме этого, особые траектории становятся параллельными особой плоскости. Составим матрицу D"3 = (B1,В2,В3,В4,В5):
(2.18)
Из уравнения det D"3 = 0 найдем особое управление:
(2.19)
Исследование особых траекторий обнаруживает следующие их свойства. Все траектории не пересекают плоскость , так как при , , , , .
Детерминант матрицы D"3 = (B1,В2,В3,В4,В5) равен нулю.
Рассмотрим теперь управление цилиндрическим резервуаром с управляемыми подачей и сливом нефти.
Запишем систему уравнений для объекта:
;
; (2.20)
,
где -- расход жидкости в подающем трубопроводе;
-- положение клапана на сливном трубопроводе;
-- высота уровня;
b1, b2, k3 -- коэффициенты пропорциональности.
Примем .
На координаты x1, x2, x3 накладываются естественные следуюшие ограничения следующего вида: .
Множество стационарных состояний задается поверхностью . Требуется исследовать оптимальное управление, переводящее координаты из любой точки пространства состояний на множество стационарных состояний.
Исследуем условия общности положения для данного объекта. Так как управления u1 и u2 независимы, то проверку условия общности положения можно провести отдельно по каждому.
Запишем систему (2.20) в векторной форме:
где
;
;
.
Исследуем условия общности положения для когда
;
.
Составляем матрицу D"3 = (B`1,В`2,В`3):
. (2.21)
Объект не управляем в R3, но управляем в R2{х2,х3}, так как ранг матрицы D"3 равен двум. Имеется и особая линия -- ось х3, которая является пересечением особых плоскостей x1 = 0 их x2 = 0. На оси x3 стационарная поверхность имеет минимум. Но особые плоскости имеют одновременно и ограничениями, поэтому исследование особых управлений и особых траекторий можно не проводить.
Исследуем условия общности положения одновременно для двух управлений u1 и u2. Матрица D"3 = (B1,B2,B3) будет иметь следующий вид:
. (2.22)
Ранг матрицы D"3 равен трем и объект управляем в R3 = (х1 , х2 , х3} . В пространстве R3 также имеются особые плоскости х1= 0, х2= 0 и особая линия -- ось х2, которые совпадают с ограничениями.
Для нахождения оптимальных управлений применим принцип максимума. Составим функцию Н и систему уравнений для функций :
;
(2.23)
Максимум функции Н достигается при следующем условии:
; (2.24)
Закон управления -- релейный. Количество интервалов управления определяется нулями функций, и . Найдем решения для и .
(2.25)
Функции и могут не более одного раза менять знак, поэтому управления и и содержат не более двух интервалов. Для заданных граничных условий первые интервалы должны быть противоположного знака. Утверждение о количестве перемен знака бесспорно для функции .
Функция содержит координату х3, от поведения которой может зависеть число перемены знака. В данном конкретном примере в процессе управления координата х3 знака не меняет в силу безусловных ограничений. В нуль она обращается только в единственной стационарной линии х1 = х3 = 0, то есть на оси х2. Поэтому в процессе управления х3 не может менять знака. Тогда функция не более одного раза меняет знак.