Материал: Э-29 2013_0

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

УТВЕРЖДАЮ Проректор-директор ФТИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА МЕТОДОМ АКУСТИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА

Методические указания к выполнению лабораторной работы Э-29 по курсу «Общая физика» для студентов всех специальностей

Составители Ю.А. Сивов, К.Б. Коротченко

Издательство Томского политехнического университета

2013

УДК 53.01

Определение скорости звука методом акустического резонанса.

Методические указания к выполнению лабораторной работы Э-29 по курсу «Общая физика» для студентов всех специальностей / сост. Ю.А. Сивов, К.Б. Коротченко. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012. – 12 с.

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры теоретической и экспериментальной физики ФТИ

«___» ____________ 2012 г.

Рецензент

Кандидат физ.– мат. наук, доцент кафедры ТиЭФ ТПУ

Н.С. Кравченко

©Составление. ГОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», 2012

©Сивов Ю.А., составление, 2012

©Оформление. Издательство Томского политехнического университета, 2012

2

Цель работы: определение скорости звуковой волны в воздухе методом акустического резонанса.

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, слуховая трубка, установка для изучения акустического резонанса.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Волны одинаковой частоты называют когерентными, если колебания, обусловленные ими, в каждой точке пространства обладают постоянной разностью фаз. При сложении когерентных волн одинакового направления возникает явление интерференции волн, состоящее в перераспределении энергии в пространстве: в одних точках колебания усиливают, в других ослабляют друг друга. Стоячие волны возникают в результате интерференции двух волн, распространяющихся навстречу друг другу. Обе эти волны в отличие от стоячей называются бегущими волнами. На опыте стоячая волна возникает, если на пути бегущей (прямой) волны перпендикулярно к направлению распространения поставить хорошо отражающую преграду. Падающая на преграду волна (прямая) и бегущая ей навстречу отраженная (обратная) волна, накладываясь друг на друга, образуют стоячую волну.

Получим уравнение одномерной стоячей волны. Поскольку каждая точка среды одновременно участвует в двух колебаниях, то результирующее смещение точек среды можно найти путем алгебраического сложения смещений, так как они происходят вдоль одной и той же прямой. Рассмотрим случай, когда отраженная волна имеет ту же амплитуду, что и падающая. Пусть уравнение прямой волны, распространяющейся в положительном направлении оси х,

а уравнение обратной волны

Тогда для результирующего смещения (уравнение стоячей волны), сложив уравнения (1) и (2) и используя формулу для суммы косинусов, получим

Для упрощения уравнения (3), выберем начало отчета по координате х так, чтобы разность α2 – α1 стала равной нулю, а начало отчета времени t так, чтобы оказалась равной нулю сумма α2 + α1. Кроме того уч-

3

Согласно (4) колебания в каждой точке стоячей волны происходят с частотой бегущей волны. По аналогии с бегущей волной в уравнении стоячей волны множитель, стоящий перед cosωt, а именно

выражает амплитуду результирующего колебания. Из (5) видно, что амплитуда одномерной стоячей волны является периодической функцией, зависящей от координаты х колеблющейся точки и не зависящей от времени t. В точках, координаты которых удовлетворяют условию,

амплитуда стоячей волны максимальна и равна 2а. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Из (6) координаты пучностей

амплитуда колебаний равна нулю. Эти точки не совершают колебаний, потому называются узлами стоячей волны. Координаты узлов из (9)

Расстояние между соседними узлами или пучностями из (6) и (8) равно λ/2. Расстояние между соседним узлом и пучностью λ/2. В интервале между двумя соседними узлами точки среды колеблются с различными амплитудами, но с одинаковыми фазами, то есть точки среды одновременно достигают максимального отклонения и одновременно возвращаются в положение равновесия. В соседнем интервале между узлами характер колебаний точек среды такой же, но эти колебания смеще-

4

ны по фазе на π. Так как стоячая волна является результатом сложения двух колебаний, идущих в разные стороны, то поток энергии, переносимый в одну сторону равен потоку энергии, переносимому в другую сторону. Результирующий поток энергии равен нулю, то есть волна не переносит энергии и полная энергия колебаний каждого элемента среды, ограниченного соседним узлом и пучностью, не зависит от времени. Энергия лишь переходит из кинетической энергии в потенциальную энергию упруго деформированной среды и обратно. Именно поэтому такого рода волны и получили название стоячих волн.

В теории упругих волн показано, что на границе раздела двух сред при отражении может образоваться либо узел, либо пучность: это зависит oт соотношения плотностей сред. Если среда, от которой прoисходит отражение, более плотная, чем среда, а которой распространяется волна, то на границе образуется узел. Если среда, от которой происходит отражение, менее плотная, чем та, в которой распространяется волна, то на границе возникает пучность. Образование узла на границе при отражении от более плотной среды объясняется тем, что волна, отражаясь от более плотной среды, меняет свою фазу на противоположную. Тогда у границы складываются колебания противоположных направлений, что ведет к образованию узла. Поскольку фаза волны меняйся на противоположную нa расстоянии половины длины волны, то это явление называют «потерей полуволны при отражении». Отражаясь от менее плотной среды, волна не меняет фазы в месте отражения, поэтому «потери полуволны» не происходит. Благодаря этому фаза падающей и отраженной волн одинакова, и в этом месте получается пучность в результате сложения колебаний с одинаковыми фазами.

Если стоячая волна распространяется в трубе с воздухом, закрытой с обоих концов, то, если длина столба L=nλ/2, где n - целое число (n = 1, 2, 3,...), можно показать, что в нем возникает акустический резонанс. Действительно, в этом случае на одном конце трубы образуется узел. Расстояние между соседними узлами равно λ/2, а так как длина столба равна nλ/2, то и на другом неподвижном конце образуется узел.

Если отражающей преградой является вода, то поскольку вода является более плотной средой, чем воздух, то волна, вышедшая из одного конца, доходит до другого и отражается с изменением фазы на π. Затем волна идет обратно и отражается снова с изменением фазы на π. В результате вторая отраженная волна имеет такую же фазу, что и падающая, то есть усиливает падающую. Вследствие многократных отражений амплитуда резко возрастает – наступает резонанс.

Если длину резонирующего столба изменить на величину λ/2, то полученный столб, так как длина воздушного столба остается равной

5