1. (10)
2. (11)
Выражение 1 используется при расчетах магнитных цепей, если заданы кривая намагничивания B=f(H) . Выражение 2 используется если известно удельное магнитное сопротивление материала магнитопровода см.
Согласно 1-ому закону Кирхгофа для магнитного контура алгебраическая сумма потоков в узле магнитной цепи равна 0.
Падение магнитного потенциала по замкнутому контуру равно сумме МДС, действующему в этом контуре.
Второй закон Кирхгофа можно получить из закона полного тока
(12)
где H - напряженность магнитного поля;
dl -элемент длины контура, по которому производится интегрирование;
- МДС, действующее в контуре.
Помня что запишем в виде
или
(13)
где S - сечение магнитной проводимости
мa - абсолютная магнитная проводимость.
2.3 Электродинамические усилия (ЭДУ)
При коротком замыкании через токоведующую часть аппарата могут проходить токи в десятки раз превышающие номинальные.
При взаимодействии этих токов с магнитным полем других токоведущих частей аппарата создаются электродинамические усилия (ЭДУ). Эти усилия стремятся деформировать как проводники токоведущих частей, так и изоляторы, на которых они крепятся. При номинальных токах эти усилия малы и ими можно пренебречь.
A B C
самый тяжелый режим работы
Рисунок 1 Электродинамические усилия проводников
Электродинамической стойкостью аппарата называется его способность противостоять ЭДУ, возникающая при прохождении токов к.з. Эта величина может выражаться либо амплитудным значением тока iдин , либо кратностью
kдин=iдин/?2•Iном (14)
Иногда электродинамическая стойкость оценивается действующим значением только за один период ( при f=30 Гц, Т=0,02) после начала к.з.
2.3.1 Методы расчета электродинамических усилий
Для расчета ЭДУ используется 2 метода.
В первом ЭДУ определяется как результат взаимодействия проводника с током и магнитного поля по правилу Ампера
Рисунок 2 Определение направления действия магнитной индукции.
- угол между векторами dl и индукцией B , измеренной по кратчайшему расстоянию между ними. Направление индукции в создаваемом другим проводнике распределяется по правилу Буравчика, а направление усилия по правилу левой руки. Если б=90° то Описанный метод рекомендовано применять только тогда, когда индукцию можно определить в любой точке аналитически, используя закон Био-Савара-Лапласа:
?B=
Рисунок 3 Определение магнитного поля
Магнитное поле удовлетворяет принципу суперпозиции: если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля , есть векторная сумма индукции полей, создаваемых каждым проводником компонент провода ?l по которому течет ток I создает в вакууме( или в среде с магнитной проницаемостью м=1 ). В некоторой точке магнитное поле, индукция которого ?B обратно пропорциональна квадрату расстояния r от компонента тока до точки наблюдения.
Второй метод основан на использовании энергетического баланса системы проводников с током, если пренебречь электростатической энергией системы и принять что при деформации токоведущих контуров или их перемещении под действием ЭДУ токи в них неизменны, то усилия можно найти по уравнению -энергетическая формула (14)
- W - электромагнитная энергия
- x - возможное перемещение направленного действия.
Усилие определяется частной производной от электромагнитной энергии данной системы по координате в направлении которой оно действует.
Электромагнитная энергия системы обусловлена как энергия магнитного поля, каждого изолированного контура, так и энергией, определяющей связью между контурами. Для взаимодействия контуров
W= (15)
где L 1 L 2 - индуктивности изолируемых контуров
- i1, i2 токи протекающие в них
- М - взаимная индуктивность
Первые два члена уравнения определяют энергию независимых контуров, а третий определяет энергию обусловленную их магнитной связью. Уравнение позволяет рассчитать как усилие, действующее в изолированном контуре, так и усилие взаимодействия контура как с одним, так и с другим.
p= (16)
Энергия взаимодействия 2-х контуров
(17)
Если ЭДУ определяется методом энергетического баланса, направленные усилия находят из следующих соображений: положительному направлению усилия соответствует возрастание энергии системы
(18)
Таким образом усилие, действующее на токоведущие части направлено так, чтобы электромагнитная энергия системы возрастала
(19)
- электромагнитная энергия кольцевого контура
где ш - потокосцепление
- Ф - магнитный поток
- щ -число витков в контуре
В этом случае ЭДУ действует по радиусу, растягивая контур, при этом индуктивность, потокосцепление и 2-х витках или катушках с разными направлениями токов ЭДУ направленными так, чтобы отбросить витки друг от друга, т.к. потосцепление увеличивается с ростом расстояния. Если токи текут в одинаковом направлении, то витки притягиваются.
2.3.2 Расчет ЭДУ между параллельными витками
Рисунок 4 Электродинамическое усилие между параллельными витками
Полная индукция от проводника l , в месте расположения элемента dx
(20)
Перейдем к переменной б
; ; (21)
После подстановки y, r, dy получим:
(22)
Усилия взаимодействия между проводником l1 элементом x:
(23)
После подстановки получаем:
(24)
(25)
- k - коэффициент контура, зависящий только от размеров проводника и их расположения, если расстояние между проводником значительно меньше их длины, то (случай бесконечно длинных шин), тогда погрешность не превышает 5%.
(26)
- для проводников kф коэффициент формы, который определяется по кривым Двайта.
2.4 Контактные явления в электрических аппаратах
Электрический контакт -- это соприкосновение тел, обеспечивающее протекание тока в электрической цепи. Соприкасающиеся тела называются контактами или контакт деталями.
Классификация электрических контактов по виду соединения:
1. Взаимонеподвижные: разъемные (болтовое соединение), неразъемные (сварные, паянные, напыленные).
2. Взаимоподвижные: неразмыкающиеся - предназначены для осуществления передачи электрической энергии с неподвижных частей установки на подвижную или наоборот, щёточные, скользящие, жидкометаллические, роликовые, размыкающиеся, расходящиеся в процессе работы: мостиковые контакты, розеточные, щёточные, пальцевые или ножевые с плоскими пружинами.
Как бы тщательно не были обработаны поверхности соприкосновения контактов электрический ток проходит между ними только в отдельных точках, в которых эти поверхности касаются, т.к. получить абсолютно гладкую поверхность невозможно. Благодаря нажатию одного контакта на другой вершины выступов деформируются и образуются площадки действительного касания контактов.
Рисунок 5 Площадка действительного касания контактов
Предположим что имеется одна площадка касания с радиусом а . Радиус а можно найти из формулы :
(27)
где Pконт - сила контактного нажатия
д -временное сопротивление на смятие материалов контакта .
В результате стягиваний линий тока к площадке, их длина увеличивается, а сечение проводника уменьшается, что вызывает увеличение сопротивления.
Сопротивление в области площади касания, обусловленное явлениями стягивания линиями тока называются переходным сопротивлением стягивания контакта:
(28)
- при упругой деформации
- удельное сопротивление материала контакта
для одноточечных только что зачищенных контактов:
меди -
серебра-
стали-
Сопротивление зависит и от обработки поверхности.
- сопротивление, обусловленное окислением поверхности касания .
(29)
Плёнки особенно опасны для контактов на малые токи когда силы нажатия и пятна малы.
Экспериментальные исследования и расчет переходного сопротивления ведутся только зачищенными контакт сильноточных контуров пленка разрушается, либо благодаря большим нажатиям, либо за счет проскальзывания одного контура относительно другого.
В процессе переходное сопротивление контактов не остается постоянным под воздействием кислорода, других газов, повышения температуры, интенсивность образования пленки растёт, при этом переходное сопротивление контакта, падение напряжения на нем и его температура растут. При определенных значительных напряжении и температуры происходит электрический пробой пленки, после чего сопротивление контакта падает, это явление называется фриттингом.
2.4.1 Эрозия контактов
В процессе включения по мере приближения подвижного контакта к неподвижному возрастает напряженность электрического поля между ними. При определенном расстоянии между контактами произойдет пробой между ними. Электрическая дуга при пробое не возникает, т.к. Подвижный контакт продолжает двигаться и замыкая промежуток прекращает разрядные процессы. Однако при пробое электроны бомбардируют контакт с положительным потенциалом -- анод и его материал переходит на катод, откладываясь на нем в виде игл. Износ контактов в результате переноса материала с одного контура на другой, т.е. Испарения в окружающее пространство без изменения состава материала называется физическим износом или эрозией. Она же при замыкании контактов невелика, но при малых нажатиях при малых воздушных зазорах она может привести их к привариванию.
2.4.2 Коррозия
Высокая температура приводит к окислению и распылению материала контактов в окружающем пространстве, переносу материала с одного электрода на другой и образованию плёнок. Всё это влечет за собой износ контактов.
Износ, связанный с окислением и образованием на пленках химических соединений материала контактов со средой, называется химическим износом или коррозией.
2.4.3 Вибрация контактов
При включении электрических аппаратов в их контактных системах могут иметь место следующие процессы:
Вибрация
Эрозия
Рисунок 6 Осциллограмма включения цепи
- напряжение на контактах.
- x перемещение подвижного контакта
Пусть контурное соприкосновение в точке А, напряжение на контактах стало равно нулю, ток стал равен I (приняли индуктивность цепи =0).
После касания подвижный контакт продолжает движение влево за счет инерции подвижных частей и деформации материала контакта. В точке B контакт останавливается начинается движение подвижного контакта вправо за счет упругих сил, возникающих из-за деформации контактов. Этот процесс идёт до точки С . В точке С цепь разрывается J=0 Контакт не останавливается, а продолжает движение по инерции до положения , после этого подвижный контакт под действием пружины снова стремится замкнуться и ток появляется в точке D , таким образом отброс контакта за счет упругих сил материала контактов равен , а за счет силы инерции . Если , то вибрация контактов не приводит к их размыканию после точки G .
При вибрации контактов происходит многократное образование электрической дуги, которая приводит к их сильному износу из-за оплавления и распыления материала контактов. В связи с износом контактов уменьшаются усилия их нажатия во включенном положении, что приводит к повышению переходного сопротивления.
Рисунок 7 Усилия на контакте
Для уменьшения вибрации создается предварительная деформация (натяг) контактной пружины при разомкнутых контактах . В момент касания контакта, усилие, возникающее с , а не с нуля. При включенном положении на контакт действует конечное нажатие .Однако при чрезмерно большом усилии вибрация может возрасти из-за недостаточной мощности включающего электромагнита. Увеличение жёсткости контактной пружины также не влияет на уменьшение вибрации, но слабее предварительного натяга).
Иногда между контактным рычагом и подвижным контактом вводится противовибрационный вкладыш из пористого материала в виде губчатой резины способствующей затухнаию колебаний контура и уменьшению его вибрации).
Вибрационный контур усиливается с ростом их момента инерции (из-за этого масса контура должна быть минимальной).
Рисунок 8 Изменение напряжения на контактах при их включении
Кривая 3 иллюстрирует изменение напряжения на контактах при их включении. Время вибрации контактов от удара между собой , удар якоря электромагнита, перемещающего контакт о неподвижный сердечник вновь вызывает вибрацию подвижного контакта(t2).