Курсовая работа (т): Этапы математического моделирования экономических систем

³0; ³0

Z=121+214®MAX

Двойственная задача:

x1Þ 3++7³121

x2Þ +4+³214

³0; ³0; ³0

W=418+388+475®MI

Здесь , ,  - двойственные оценки используемых ресурсов.

Используя условия "дополняющей не жёсткости", найдём оптимальное решение двойственной задачи:

Условия "дополняющей не жёсткости":

: ×=0;

: ×=0;

При известном оптимальном векторе Х*=(56;83):

: ×=0 Þ =56 Þ =0 ~ 3++7=121

×=0 Þ =83 Þ =0 ~ +4+=214

: ×=0 Þ =418-3-=418-3×56-83=167, Þ =0

×=0 Þ =388--4=388-56-4×83=0 Þ ³0

×=0 Þ =475-7-=475-7×56-83=0, Þ ³0

Итак, получили систему уравнений:

 *:  Þ Þ *=(0;51;10)

Оптимальные целевой функции при этом

W*=418×0+388×51+475×10=24538 руб.

Получены следующие результаты расчета модели:

X*=(56;83)

U*=(0;51;10)

Z*=W*=24538 руб.

Проведем экономическую интерпретацию полученных результатов решения двойственной задачи:

Единицы измерения двойственных оценок определяются по формуле:

=,

где ; ; - единицы измерения соответственно двойственной оценки оптимизируемого показателя и ресурса -ого вида.

В нашей задаче оптимизируемый показатель - выручка , измеряемая в рублях, единицы измерения ресурсов заданы в исходных данных задачи.

Оптимальная оценка =0 руб./кг означает, что сырье в имеющемся объеме является избыточным, т.е. оно недоиспользуется.

Оптимальная оценка ресурса оборудования =51 руб./ст.-час показывает, что если имеющийся фонд времени на оборудование увеличить (снизить) на 1 кг, то ожидаемая выручка может увеличиться (снизиться) на 51 руб.

Оптимальная оценка =10 руб./чел.-час. означает, что если имеющийся объем трудоресурса увеличить (снизить) на 1 чел.-час., то ожидаемая выручка может увеличиться (снизиться) на 10 рублей.

.2 Имитационные модели

Однако с усложнением системы в построении моделей, в которых мы нуждаемся, их точное аналитическое описание становится все более проблематичными. Кроме того есть необходимость в изучении поведения системы в условиях изменяющихся случайным образом внешних воздействий. Эти два фактора усложнение и случайный характер воздействий приводит к необходимости создания другого класса моделей так называемых имитационных.3.3 Постановка задачи

Задача: Фирма имеет в городе 1 точку розничной продажи. Спрос на товары (в единицах товара) в этих точках имеет пуассоновское распределение с математическим ожиданием 10 единиц в день. Торговая точка обслуживаются оптовым магазином. На передачу запроса торговой точки в магазин требуется 1 день. Товары по запросу поступают из оптового магазина в торговую точку в среднем через 5 дней после получения запроса. Эта величина имеет логнормальное распределение с дисперсией 1. Оптовый магазин каждые 14 дней размещает заказы на фабрике. Время, в течение которого магазин получает груз с фабрики, распределено нормально с ожиданием 90 дней, среднеквадратичным отклонением 10 дней; однако заказ при этом никогда не выполняется ранее 60 дней и позднее 120 дней. Смоделировать работу описанной системы с целью определения изменения уровня запаса при данной стратегии управления розничной торговой точкой и оптовым магазином.

Задать следующие начальные условия моделирования: первый запрос поступает в нулевой момент времени; текущий запас товара в каждой торговой точке составляет 70 единиц, нормативный запас также 70 единиц; запас в магазине составляет 1920 единиц; с фабрики отправлены три груза, в каждом из которых находится по 1800 единиц товара, причем первый груз поступит в магазин на 30-й день, второй - на 60-й, а третий - на 90-й день.

.4 Теоретический обзор методов решения задачи

В данной задаче применяются следующие распределения: равномерное, нормальное, логнормальное, пуассоновское распределение. Время ответа на запрос точки магазином имеет логнормальное распределение. Спрос на товары в точке за день имеет пуассоновское распределение. Время ответа на запрос магазина фабрикой распределено нормально, а для нахождения одного нормального числа нужно найти 12 равномерно распределенных чисел.

Нормальное распределение

Функция плотности вероятности нормального закона имеет вид:

- параметры нормального закона, (- среднее значение,- дисперсия нормального распределения).

Генератор нормально распределенной случайной величины X можно получить по формулам:

6+µ, X=

Где  значения независимых случайных величин, равномерно распределенных на интервале (0,1)

Равномерное распределение

Функция плотности вероятности равномерного распределения задает одинаковую вероятность для всех значений, лежащих между минимальным и максимальным значениями переменной. Другими словами, вероятность того, что значение попадает в указанный интервал, пропорциональна длине этого интервала. Применение равномерного распределения часто вызвано полным отсутствием информации о случайной величине, кроме ее предельных значений. Равномерное распределение называют также прямоугольным.

Среднее значение распределения равно

дисперсия равна

Равномерно распределенная случайная величина  на отрезке [,] выражается через равномерно распределенную на отрезке [0,1] случайную величину  формулой

Логнормальное распределение

Метод получения случайного выборочного значения

Где  - нормальное распределение случайной величины с дисперсией

и средним значением

Распределение Пуассона

Для получения пуассоновским распределенной случайной величины  можно воспользоваться следующим методом: