Контрольная работа: Финансовая математика

 - сумма платежа j;

 - сумма консолидированного платежа;

 - срок уплаты платежа j в днях;

 - срок уплаты консолидированного платежа;

 - сложная годовая учетная ставка;

Дано: S1 = 1,2 млн. руб.; S2 = 1,5 млн. руб.; S3 = 2,3 млн. руб. n1 = 35 дней; n2 = 55 дней; n3 = 55 дней; So = 5,5 млн. руб; d = 0,07;

Найти: no - ?

Решение:

Запишем уравнение эквивалентности консолидированного платежа:

Решая уравнение относительно n0, получаем:

n0 = 535 дней.

Ответ: Срок уплаты консолидированного платежа будет равен 535 дней

ЗАДАЧА. По условиям договора г-н Смоленский должен выплатить г-ну Гусинскому 5 тыс. руб. сегодня и 3 тыс. руб. через 2 года. Г-н Смоленский предлагает изменить условия платежа следующим образом: вернуть 30 % совокупной выплаты через один год, а оставшуюся сумму - через следующие два года. Какими должны быть новые платежи, чтобы финансовые взаимоотношения сторон не изменились при использовании в расчетах сложной ставки 30 % годовых?

Решение: По условию даны изменения сроков платежей в сторону увеличения. Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведенной к той же дате. За базовую дату принимаем сегодня.

S0 - совокупная выплата.

Тогда сумма первого платежа будет 0,3×18,33 = 5,50 тыс. руб., сумма второго платежа составит 0,7×18,33 = 12,83 тыс. руб.

Ответ: величина первой выплаты составит 5,5 тыс. руб., второй выплаты 12,83 тыс. руб.

8. АННУИТЕТЫ

ЗАДАЧА. Заем был взят под 16 % годовых, выплачивать осталось ежеквартально по 500 д.е. в течение двух лет. Из-за изменения ситуации в стране процентная ставка снизилась до 6 % годовых. В банке согласились с необходимостью пересчета ежеквартальных выплат. Каков должен быть размер выплаты?

 - наращенная сумма;

 - размер отдельного платежа;

 - число выплат в течение года;

 - сложная годовая ставка процентов;

 - срок ренты;

Решение:

Формула р-срочной ренты, когда проценты начисляются один раз в год имеет вид:

Рассчитаем наращенную сумму по ставке 16% в год:

По формуле математического дисконтирования определим текущую сумму долга:

Т.е. все производимые в будущем платежи оцениваются в настоящий момент в размере 3397,14 руб.

Из формулы определения современной величины ренты выразим размер отдельного платежа и рассчитаем его при начислении 6% годовых:

Ответ: размер выплаты составит 453,16 д.е.

ЗАДАЧА. В ходе судебного заседания выяснилось, что г.N недоплачивал налогов 100 руб. ежемесячно. Налоговая инспекция хочет взыскать недоплаченные за последние 2 года налоги вместе с процентами (3 % ежемесячно). Какую сумму заплатит г.N?

 - наращенная сумма;

 - размер отдельного платежа;

 - число выплат в течение года;

 - сложная номинальная годовая ставка процентов;

 - срок ренты;

 - число начислений процентов в год.

Дано: R/p = 100 руб.; n = 2 года; j = 0,03; р = 12; m = 12 раз.

Найти: S - ?

Решение:

Формула р-срочной ренты, когда проценты начисляются m раз в году имеет вид:

Ответ: сумма выплаты составит 2470,28 руб.

ставка процент аннуитет

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

.     Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: ИНФРА-М, 2007

2.      Мелкумов Я.С. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. - М.: ИНФРА-М, 2004. -335с.

.        Петрик Н.И., Жидкова Н.Ю. Финансовая математика. Методические указания к выполнению контрольной работы. - Архангельск: Изд-во РИО АГТУ, 2004. - 63 с.