Материал: Физика. Оптика. Лабораторная работа № 1. Определение постоянной Планка методические указания к лабораторной работе
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени С. М. Кирова»
Кафедра физики
ФИЗИКА. ОПТИКА
Л а б о р а т о р на я р а б о т а № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА
Методические указания к лабораторной работе для студентов направлений подготовки 09.03.02, 05.03.06,
21.03.02, 35.03.01, 05.03.06, 18.03.01, 18.03.02, 38.03.02, 27.03.04, 15.03.04, 13.03.01, 15.03.02, 20.03.01, 23.03.03, 23.03.01, 27.03.01, 18.04.01, 35.03.02, 06.03.01
Санкт-Петербург
2016
1
Рассмотрены и рекомендованы к изданию Отделением естественнонаучного и гуманитарного образования
Санкт-Петербургского государственного лесотехнического университета 27 сентября 2016 г.
С о с т а в и т е л и :
кандидат физико-математических наук, доцент А. Б. Былев, кандидат физико-математических наук, доцент Л. П. Казакова
О т в . р е д а к т о р доктор физико-математических наук, профессор С. М. Герасюта
Р е ц е н з е н т
кафедра физики СПбГЛТУ
Физика. Оптика. Лабораторная работа № 1. Определение постоянной Планка: методические указания к лабораторной работе для студентов направлений подготовки 09.03.02, 05.03.06, 21.03.02, 35.03.01, 18.03.01, 18.03.02, 38.03.02, 27.03.04, 15.03.04, 13.03.01, 15.03.02, 20.03.01, 23.03.03, 23.03.01, 27.03.01, 18.04.01, 35.03.02, 06.03.01 / сост.:
А. Б. Былев, Л. П. Казакова. – СПб.: СПбГЛТУ, 2016. – 16 с.
Методические указания к лабораторной работе по разделу «Оптика» предназначены для студентов всех направлений подготовки очной и заочной форм обучения, изучающих курс физики.
Темплан 2016 г. Изд. № 174.
I. Введение
2
1. Постоянная Планка, или квантовая постоянная, – одна из фунда-
ментальных физических постоянных. Значение постоянной Планка (ее обозначают буквой ) равно
Размерность постоянной Планка равна Дж с = кг м2/с. Величина с такой размерностью называется действием, и постоянную Планка называют также элементарным квантом действия. Размерность действия имеют, например, следующие физические величины или их комбинации: (энергия)·(время)=(длина)·(импульс)=(момент количества движения).
2. Как показывает опыт, понятия и принципы, возникшие на основе изучения макроскопических объектов (классическая физика), неприменимы или ограниченно применимы в области атомных или субатомных масштабов. В этой области потребовались новые представления и законы (квантовая физика). При этом оказывается, что степень приближения свойств физической системы к квантовым закономерностям определяется относительной величиной элементарного действия h по сравнению с действием всей рассматриваемой системы. А именно: если в данной физиче-
ской системе численное значение некоторой величины с размерностью действия сравнимо с постоянной Планка h, то поведение этой системы описывается в рамках квантовой физики. Если все величины, имеющие размерность действия, очень велики по сравнению с h, то систему с достаточной точностью описывают законы классической физики. В этом смысле, постоянная Планка задает масштаб микромира.
Явления, в которых постоянная Планка играет существенную роль, называются квантовыми. Постоянная Планка тем или иным образом входит во все соотношения квантовой физики.
3. Рассмотрим некоторые характерные черты квантовых явлений.
Наиболее удивительной с точки зрения классической физики представляется особенность в поведении микрообъектов, получившая название
''корпускулярно-волнового дуализма'', т.е. микрообъект обнаруживает чер-
ты, свойственные и частицам, и волнам.
С этим свойством микромира мы сталкиваемся, например, в явлении дифракции частиц (электронов, нейтронов и т.д.) на кристаллах. Пропуская через тонкий кристалл (фольгу) большое число одиночных электронов, следующих друг за другом, мы обнаруживаем на экране (например, фотопластинке) картину распределения электронов, вполне аналогичную дифракционной картине из чередующихся максимумов и минимумов интенсивности, которая наблюдается при дифракции электромагнитных волн. Описанный результат опыта означает, что электроны, оставаясь частицами (дают локальные почернения на фотопластинке), в указанных условиях обнаруживают также черты, свойственные волновым процессам.
3
Чтобы уяснить, как именно в микрообъектах сочетаются свойства частицы с волновыми явлениями, разберем дифракционный опыт подробнее.
В опытах по дифракции для всех электронов начальные условия и условия прохождения через кристалл были с высокой точностью одинаковыми. Результаты опытов следующие: а) после прохождения кристалла электроны давали одинаковые точечные пятна почернения на фотопластинке, т.е. каждый раз электрон фиксировался целиком; б) почернения в процессе опыта появляются в самых различных местах без какой-либо закономерности, и прохождение небольшого числа электронов дает на фотопластинке картину, напоминающую мишень, простреленную плохим стрелком, так что предсказать, куда попадет тот или иной электрон, заранее нельзя; в) последовательное же прохождение большого количества одиночных электронов приводит к определенной суммарной картине распределения электронов по экрану, полностью совпадающей с распределением интенсивности при дифракции волн на аналогичной структуре.
Таким образом, поведение электрона приходится описывать в терминах теории вероятности. Электрон обнаруживается всегда целиком и явля-
ется, тем самым, частицей, но мы вынуждены говорить лишь о вероятности нахождения электрона в той или иной точке пространства. При этом вероятность его обнаружения в том или ином месте распределена так же, как интенсивность волн. Именно в этом смысле электрон ведет себя отчасти как частица, отчасти как волна. Также обстоит дело и с другими частицами.
4. Отличие в поведении микро- и макрообъектов, вытекающее из опытов по дифракции частиц, можно описать и несколько иначе. Согласно представлениям классической физики частица движется по определенной траектории, в каждый момент времени находясь в определенном месте пространства и имея определенную скорость. Но такое представление о движении электронов по траектории не может быть совмещено с явлением дифракции электронов. Это лучше всего видно из следующего мысленного эксперимента, который представляет собой идеализацию опыта с электронной дифракцией от кристалла. Представим себе непроницаемый для электронов экран, в котором прорезаны две щели. Наблюдая прохождение одиночных электронов через одну из щелей, в то время как другая щель закрыта, мы получим на поставленном за щелью сплошном экране некоторую картину распределения электронов по экрану, таким же образом получим другую картину, открывая вторую щель и закрывая первую. Наблюдая же прохождение пучка одновременно через обе щели, мы должны были бы, на основании классических представлений, ожидать картину, которая является простым наложением обеих предыдущих, – каждый электрон, двигаясь по своей траектории, проходит через одну из щелей, и ему совершенно безразлично открыта другая щель или нет. Явление электронной
4
дифракции показывает, однако, что в действительности мы получим дифракционную картину на двух щелях, которая не сводится к сумме картин, даваемых каждой из щелей в отдельности. Это противоречие означает, что разделение электронов на группы по тому признаку, через какую щель они прошли, в условиях описанного эксперимента невозможно, а, следовательно, мы вынуждены отказаться от понятия траектории.
Таким образом, в квантовой физике не существует понятия траек-
тории частиц. Это обстоятельство составляет содержание так называемого принципа неопределенности – одного из основных принципов квантовой механики, открытого В. Гейзенбергом.
5. Математически принцип неопределенности выражается соотноше-
ниями неопределенности вида
где |
и |
– средние квадратичные ошибки измерения проекции им- |
пульса |
|
и координаты , т.е. импульс частицы не может иметь опреде- |
ленного значения одновременно с ее координатами.
Cоотношение неопределенности указывает на принципиальный предел точности измерений. Этот предел лежит в природе вещей и не может быть превзойден никаким совершенствованием приборов и методов измерений.
6. Поясним связь соотношения (1) с неприменимостью или ограни-
ченной применимостью понятия траектории. |
|
В силу соотношения (1) скорость частицы |
также не может |
иметь определенногозначения одновременно с координатами. Но скорость, умноженная на время , определяет смещение частицы за время . Поэтому отсутствие у частицы определенной скорости одновременно с известными точно координатами, выражаемое формулой
делает невозможным точное определение положения частицы в следующий момент времени.
Отметим, однако, что в макрофизике вследствие малости постоянной Планка h соотношения неопределенности не будут играть никакой роли. Понятие траектории для макроскопического тела является достаточно хорошо определенным.
Поясним сказанное примерами. Пусть проводятся измерения с шариком массой 1 мг. Положение шарика практически может быть измерено с точностью до десятой или сотой доли миллиметра. Во всяком случае, вряд ли имеет смысл говорить об ошибке( )в определении положения шарика,
меньшей размеров атома. Поэтому положим |
равной размерам атома: |
см. |
|
5