Рис. 8
1) изотермический pV = const при Т = const, т =const. (4)
Кривая, изображающая зависимость между величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой. Изотермы представляют собой гиперболы, расположенные на графине тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс (рис. 1).
2) изобарический V= Vо(1+t) при р = const, m= const; (5)
Объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой (рис. 2).
3) изохорический Р= Р 0(1+t) при V = const, т = const. (6)
Давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой (рис. 3).
В этих уравнениях t--температура по шкале Цельсия, p0 и V0--давление и объем при 0-С, коэффициент =1/273,15 K-1.
Из (2.5) и (2.6) следует, что изобары и изохоры пересекают ось температур в точке t= -1/= -273,15 °С, определяемой из условия 1+t=0. Если перенести начало отсчета в эту точку, то происходит переход к шкале Кельвина , откуда Т = t+ 1/.
Вводя в формулы (5) и (6) термодинамическую температуру, законам можно придать более удобный вид:
V=V0(1+t)= V0[1+(T-1/)]= V0T , p=p0(1+t)=p0[1+(T-1/)]=p0T
V1/V2=T1/T2 при p=const , m=const,
P1/p2= T1/T2 при V=const , m=const,
где индексы 1 в 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной изобаре или изохоре.
Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана
k=R/NA= 1,3810-23 Дж/К.
Исходя из этого уравнение состояния (8) записывается в виде
р = RT/Vm = kNAT/Vm = nkT,
где NA/Vm=n--концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения
Р = nkT (7)
следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа).
Для газов выполним закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений p1, р2 ..., рn входящих в неё газов:
Р =Р1 + Р2 +….. + Рn
Парциальное давление--давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.
4. Силы в природе
Закон всемирного тяготения: между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними
, . (8)
Сила, с которой дело действует на опору или подвес вследствие притяжения к Земле, называется весом тела.
В случае, когда тело движется с некоторым ускорением , вес тела определяется по формуле . Если , то - невесомость.
Сила упругости (по закону Гука) пропорциональна удлинению тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при деформации.
Когда тел покоится относительно Земли, сила тяжести уравновешивается силой реакции опоры (или подвеса), удерживающей тело от падения: .
Рис. 9
Рис. 10
Сила трения покоя - сила, возникающая на границе соприкосновении тел при отсутствии относительного движения тел. Максимальная сила трения покоя пропорциональна силе нормального давления (рис. 12)
(9)
Сила трения скольжения на наклонной плоскости в поле тяжести (рис.2.11)
(10)
Рис. 11
Рис. 12
5. Уравнение Бернулли
При движении идеальной жидкости не происходит превращения механической энергии во внутреннюю, поэтому выполняется закон сохранения механической энергии. Следствием этого закона для стационарного потока идеальной и несжимаемой жидкости является уравнение Бернулли (1738 г.). В стационарном потоке частицы жидкости перемещаются по линиями тока (характерно для малых скоростей).
Для такого движения жидкости по трубе переменного сечения, части которой находятся на разных высотах, выполняется уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости (или теорема Эйлера):
Рис. 13
х1S1 = х2S2= const, (11)
где скорости через сечения.
Таким образом, при переходе жидкости с участка трубы с большим сечением на участок с меньшим сечением скорость течения возрастает, т. е. жидкость движется с ускорением. Силы давления совершают работу:
E2 - E1 = ДA = (p1 - p2)ДV, (12)
Отсюда следует уравнение Бернулли:
, (13)
где величина p1, p2 - статические давления в жидкости.
Давление в жидкости, текущей по горизонтальной трубе переменного сечения, больше в тех сечениях потока, в которых скорость ее движения меньше, и наоборот, давление меньше в тех сечениях, в которых скорость больше (Рис. 14).
Если сечение потока жидкости достаточно велико, то уравнение Бернулли следует применять к линиям тока, т. е. линиям, вдоль которых перемещаются частицы жидкости при стационарном течении.
Рис. 14