Материал: Гидродинамические исследования скважин Курс лекций
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru
Задача о стационарном турбулентном притоке совершенного газа в скважину
|
|
|
P |
P |
2P 2 |
a |
|
||
совершенный газ ( |
a |
) : |
a |
dP |
|
, |
|||
P |
P |
P |
|
||||||
|
|
|
a |
a |
a |
|
|
||
P 2 |
P 2 |
A(Q ) B(Q)2 |
|
|
|
||||
Rc |
rw |
|
|
|
|
|
|
|
|
где А и В коэффициенты фильтрационных сопротивлений характеризующие скважину
A |
Pa |
LN |
Rc |
, |
B |
|
Pa a |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
kh rw |
|
2 k ( h)2 rw |
|||||
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru |
|
|
|
Нелинейное уравнение |
u |
k |
|
пьезопроводности для газа |
|
grad (P) |
|
|
|||
Подставим закон Дарси в уравнение сохранения массы:
m div( u) 0t
Пусть пористость
постоянная и введем
сжимаемость газа:
|
|
|
|
k |
|
|
m |
|
div |
|
|
grad P , |
|
|
|
|||||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
P |
|
|
k |
|
|
|
m c |
|
|
|
div |
|
|
grad P , |
||
|
|
|
|
||||||
t |
t |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
c |
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
||||
t |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru
Псевдо давление или потенциал скорости
Для реального газа преобразуем нелинейное уравнение пьезопроводности для газа к виду:
|
P |
|
|
P P |
|
P |
|
|
|
|
|
mct |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
zRgT |
z t |
div k |
z |
grad P |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
Введем потенциал |
|
|
|
|
скорости газа (вспомним |
p |
P |
|
|
|
|
|||
функцию введенную |
(P) 2 |
dP |
||
|
||||
Лейбензоном): |
pc |
z |
||
СПБГУАППсевдогруппа 4736давлениеhttps://new.guap.ru или потенциал скорости
mct (P) |
|
|
|
|
|
|
t |
div grad (P) |
(P) |
||
|
|||||
k |
|
|
|
|
|
СПБГУАП группаКонцепция4736 https://new.guap.ru турбулентного
скин фактора
P 2 |
P |
2 |
|
A(Q ) |
B(Q )2 |
Из полученной ранее |
|||||||||
c |
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формулы Форхгеймера |
||
|
|
|
|
|
P 2 |
P 2 |
|
|
|
|
|
||||
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
можно определить |
||||||
|
|
|
c |
|
w |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
структуру турбулентного |
||
A B(Q ) |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
скин фактора. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
2 k h z (P 2 P 2 ) |
, |
Общий скин фактор |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
w |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
RgT |
|
|
LN( |
|
Rc |
|
) S |
|
разделяется на две |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rw |
|
|
составляющие: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
механическую и |
|
S Sm D(Q ) |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
турбулентную части. |
||||||||||