Дело в том, что при использовании коэффициента корреляции рангов Спирмена (r s) проверяют только, будет ли ранжирование данных для какой-либо выборки таким же, как и в ряду других данных для этой выборки, попарно связанных с первыми (например, будут ли одинаково «ранжироваться» студенты при прохождении ими как психологии, так и математики, или даже при двух разных преподавателях психологии?). Если коэффициент близок к +1, то это означает, что оба ряда практически совпадают, а если этот коэффициент близок к -1, можно говорить о полной обратной зависимости.
Коэффициент r s вычисляют по формуле
r s = 1 —
,
где d — разность между рангами сопряженных значений признаков (независимо от ее знака), а n — число пар.
Обычно этот непараметрический тест используется в тех случаях, когда нужно сделать какие-то выводы не столько об интервалах между данными, сколько об их рангах , а также тогда, когда кривые распределения слишком асимметричны и не позволяют использовать такие параметрические критерии, как коэффициент r (в этих случаях бывает необходимо превратить количественные данные в порядковые).
Поскольку именно так обстоит дело с распределением значений эффективности и времени реакции в экспериментальной группе после воздействия, можно повторить расчеты, которые вы уже проделали для этой группы, только теперь не для коэффициента r , а для показателя r s. Это позволит посмотреть, насколько различаются эти два показателя.
*) Следует помнить, что: 1) для числа попаданий 1-й ранг соответствует самой высокой, а 15-й — самой низкой результативности, тогда как для времени реакции 1-й ранг соответствует самому короткому времени, а 15-й — самому долгому; 2) данным ex aequo придается средний ранг.
Σd 2 = 428
r s = 1 —
= 1 —
= 0,24.
Таким образом, как и в случае коэффициента r , получен положительный, хотя и недостоверный, результат. Какой же из двух результатов правдоподобнее: r = -0,48 или r s = +0,24? Такой вопрос может встать лишь в том случае, если результаты достоверны.
Хотелось бы еще раз подчеркнуть, что сущность этих двух коэффициентов несколько различна. Отрицательный коэффициент r указывает на то, что эффективность чаще всего тем выше, чем время реакции меньше, тогда как при вычислении коэффициента r s требовалось проверить, всегда ли более быстрые испытуемые реагируют более точно, а более медленные — менее точно.
Поскольку в экспериментальной группе после воздействия был получен коэффициент r s, равный 0,24, подобная тенденция здесь, очевидно, не прослеживается. Попробуйте самостоятельно разобраться в данных для контрольной группы после воздействия, зная, что Σd 2 = 122,5:
r s = 1 —
= 1 —
= 1 — …..; достоверно ли?
Каков ваш вывод?……….
Итак, мы рассмотрели различные параметрические и непараметрические статистические методы, используемые в психологии. Наш обзор был весьма поверхностным, и главная задача его заключалась в том, чтобы читатель понял, что статистика не так страшна, как кажется, и требует в основном здравого смысла. Напоминаем, что данные «опыта», с которыми мы здесь имели дело, — вымышленные и не могут служить основанием для каких-либо выводов. Впрочем, подобный эксперимент стоило бы действительно провести. Поскольку для этого опыта была выбрана сугубо классическая методика, такой же статистический анализ можно было бы использовать во множестве различных экспериментов. В любом случае нам кажется, что мы наметили какие-то главные направления, которые могут оказаться полезны тем, кто не знает, с чего начать статистический анализ полученных результатов.
Резюме
Существуют три главных раздела статистики: описательная статистика, индуктивная статистика и корреляционный анализ.
I. Описательная статистика
1. Задачи описательной статистики — классификация данных, построение распределения их частот, выявление центральных тенденций этого распределения и оценка разброса данных относительно средних.
2. Для классификации данных сначала располагают их в возрастающем порядке. Далее их разбивают на классы по величине, интервалы между которыми определяются в зависимости от того, что именно исследователь хочет выявить в данном распределении.
3. К наиболее часто используемым параметрам, с помощью которых можно описать распределение, относятся, с одной стороны, такие величины, как мода, медиана и средняя арифметическая, а с другой — показатели разброса, такие как варианса (дисперсия) и стандартное отклонение.
4. Мода соответствует значению, которое встречается чаще других или находится в середине класса, обладающего наибольшей частотой.
Медиана соответствует значению центрального данного, которое может быть получено после того, как все данные будут расположены в возрастающем порядке.
Средняя арифметическая равна частному от деления суммы всех данных на их число.
Распределение считается нормальным , если кривая распределения имеет колоколообразный вид, а все показатели центральной тенденции совпадают, что свидетельствует о симметричности распределения.
5. Диапазон распределения (размах вариаций) равен разности между наибольшим и наименьшим значениями результатов.
6. Среднее отклонение — это более точный показатель разброса, чем диапазон распределения. Для расчета среднего отклонения вычисляют среднюю разность между всеми значениями данных и средней арифметической, или, упрощенно,
Среднее отклонение =
.
7. Еще один показатель разброса, вычисляемый из среднего отклонения, — это варианса (дисперсия), равная среднему квадрату разностей между значениями всех данных и средней:
Варианса =
.
8. Наиболее употребительным показателем разброса служит стандартное отклонение , равное квадратному корню из вариансы. Таким образом, это квадратный корень из суммы квадратов всех отклонений от средней:
Стандартное отклонение =
или
.
9. Важное свойство стандартного отклонения заключается в том, что независимо от его абсолютной величины в нормальном распределении оно всегда соответствует одинаковому проценту данных, располагающихся по обе стороны от средней: 68 % результатов располагаются в пределах одного стандартного отклонения в обе стороны от средней, 95 % — в пределах двух стандартных отклонений и 99,7 % — в пределах трех стандартных отклонений.
10. С помощью перечисленных выше показателей можно осуществить оценку различий между двумя или несколькими распределениями, позволяющую проверить, насколько эти различия могут быть экстраполированы на популяцию, из которой взяты выборки. Для этого применяют методы индуктивной статистики.
II. Индуктивная статистика
1. Задача индуктивной статистики заключается в том, чтобы оценить значимость тех различий, которые могут быть между двумя распределениями, с целью выяснить, можно ли распространить найденную закономерность на всю популяцию, из которой были взяты выборки.
2. Для того чтобы определить, достоверны ли различия между распределениями, следует выдвинуть гипотезу , которую нужно будет затем проверить статистическими методами. Нулевой гипотезой называют предположение, согласно которому различие между распределениями недостоверно, тогда как альтернативная гипотеза утверждает противоположное.
3. В том случае, если данных достаточно , если эти данные количественные и подчиняются нормальному распределению , для проверки гипотез используют параметрические критерии . Если же данных мало либо они являются порядковыми или качественными (см. дополнение Б.1), используют непараметрические критерии.
4. Из параметрических критериев наиболее эффективен и чаще всего используется критерий t Стьюдента. Этот критерий позволяет сравнить средние и стандартные отклонения для двух распределений. В случае если эти показатели принадлежат независимым выборкам, используют формулу
t =
.
Для сопряженных выборок используют иную формулу:
t =
.
5. Если необходимо сравнить три или большее число распределений, используют иной параметрический метод — дисперсионный анализ . При этом с помощью метода Шеффе можно выявить пары выборок, различия между которыми достоверны либо недостоверны.
6. Критерий χ2 (хи-квадрат) — это непараметрический критерий, позволяющий проверить, являются ли две переменные независимыми друг от друга. По этому методу сравнивают, как распределяются эмпирические частоты в зависимости от критериев для каждой переменной, с тем, как они распределились бы теоретически, если бы переменные были независимыми. Далее с помощью таблицы, в которую сводятся все частоты, вычисляют критерий χ2. Для этого сначала находят разницу между каждой эмпирической (Э) и соответствующей теоретической (Т) частотой, а затем сумму этих разностей:
χ2 = Σ
.
7. Критерий знаков (биномиальный тест) — еще один непараметрический метод, позволяющий легко определить, оказала ли независимая переменная существенное влияние по сравнению с исходным уровнем (фоном). Для этого сначала подсчитывают число «ухудшений» (-) или число «улучшений» (+), а затем сравнивают одно из этих двух чисел с тем, что могло бы получиться в результате чистой случайности (1 шанс из 2, или n /2). Для этого применяют формулу
Z =
.
8. Существуют и другие непараметрические тесты, которые приходится использовать для проверки гипотез тогда, когда нельзя применить параметрические критерии. К этим методам, в частности, относится критерий рангов , позволяющий определить, случайна или нет очередность событий в той или иной последовательности, а также критерий U и критерий T . Последние два критерия используют в случае порядковых переменных соответственно для независимых и зависимых выборок.
9. Какой бы критерий ни использовался, его вычисленное значение следует сравнить с табличным для уровня значимости 0,05 с учетом числа степеней свободы. Если при этом вычисленный результат окажется выше, нулевая гипотеза может быть отвергнута и можно, следовательно, утверждать, что разница достоверна.
III. Корреляционный анализ
1. Задача корреляционного анализа заключается в том, чтобы установить возможную связь между двумя показателями, полученными на одной и той же или на двух различных выборках. При этом устанавливается, приводит ли увеличение какого-либо показателя к увеличению или уменьшению другого показателя.
2. Коэффициент корреляции колеблется в пределах от +1, что соответствует полной положительной корреляции, до -1 в случае полной отрицательной корреляции. Если этот коэффициент равен 0, то никакой корреляции между двумя рядами данных нет.
3. Коэффициент корреляции Браве — Пирсона (r ) — это параметрический показатель, для вычисления которого сравнивают средние и стандартные отклонения результатов двух измерений. При этом используют формулу
r =
.
4. Коэффициент корреляции рангов Спирмена (r s) — это непараметрический показатель, с помощью которого пытаются выявить связь между рангами соответственных величин в двух рядах измерений.
5. Коэффициент корреляции может быть значимым лишь при достаточном числе пар данных, взятых в анализ. Это можно проверить с помощью таблицы пороговых значений r или r s для уровня значимости 0,05.
Результаты вычислений, которые предложено было сделать читателям
Различие между данными контрольной и опытной группы после воздействия (критерий t для независимых выборок):
t = 3,11; η = 28; p < 0,05; достоверно.
Различие между данными до и после воздействия для опытной группы (критерий t для зависимых выборок):
t = - 8,14; η = 14; p < 0,05; достоверно.
Сравнение показателей эффективности и времени реакции для опытной группы после воздействия (коэффициент r Браве — Пирсона):
r = - 0,48; η = 13; p > 0,05; недостоверно.
Сравнение показателей эффективности и времени реакции для контрольной группы после воздействия (коэффициент r s Спирмена):
r s = +0,73; η = 13; p < 0,05; достоверно.
Дополнение Б.5. Таблицы
Таблица 1. Значения критерия t Стьюдента
Таблица 2. Значения критерия χ 2
Таблица 3. Достоверные значения Z
Таблица 4. Достоверные (критические) значения r
Таблица 5. Достоверные (критические) значения r s
Примечания . 1) Для больших выборок или уровня значимости меньше 0,05 следует обратиться к таблицам в пособиях по статистике. 2) Таблицы значений других непараметрических критериев можно найти в специальных руководствах (см. библиографию).
Абсолютное значение — значение числа, в котором не учитывается его знак; обозначается двумя вертикальными черточками с обеих сторон от числа.
Абстинентный синдром — совокупность символов, возникающих в результате прекращения употребления наркотика.
Автономная мораль — мораль, правила которой устанавливаются самим человеком и могут быть им же изменены.
Агент — термин, означающий в экспериментах по экстрасенсорике лицо, которое должно передать, сообщить что-то перципиенту .
Агнозия — состояние, при котором мозг не может расшифровать информацию, поступающую от нормально функционирующих рецепторов.
Адреналин — гормон, вырабатываемый мозговым веществом надпочечников; активирующее действие его на организм сравнимо с действием симпатической нервной системы.
Аккомодация — механизм, состоящий в изменении существующей схемы для приспособления ее к новому объекту или ситуации.
Акроним — слово, составленное из первых букв других слов, обозначающих, например, ту или иную организацию, страну или общественный институт.
Акростих — стихотворение, в котором первые буквы каждой строки, прочитанные по вертикали, составляют имя или ключевое слово.
Актуализировать — перевести из состояния потенциального в состояние реальное.
Алгоритмический метод — процедура, используемая при решении задач и заключающаяся в систематическом рассмотрении всех возможных решений.
Альбинизм — наследственная аномалия, характеризующаяся частичным или полным отсутствием пигментации кожи, волос и радужной оболочки глаза. Альбинизм, по всей видимости, обусловлен отсутствием фермента тирозиназы, участвующего в синтезе пигмента меланина.
Альтернативная гипотеза (H1) — гипотеза, согласно которой различия между выборками являются значимыми, т. е. отражают соответствующее различие внутри или между популяциями, из которых взяты эти выборки. Обычно альтернативная гипотеза соответствует рабочей гипотезе исследователя.
Амнезия антероградная — амнезия на события, происходящие после момента травмы; при этом мозг утрачивает способность передавать информацию из кратковременной памяти в долговременную.
Амнезия ретроградная — амнезия на события, происшедшие до момента травмы.
Амниотический мешок — оболочка с жидкостью, которая образуется на эмбриональной стадии развития организма и в которую погружен плод.
Амплитуда (ЭЭГ) — максимальное смещение пика волны по отношению к нулевому значению.
Амфетамин — препарат, возбуждающий центральную нервную систему. Получается из амфетиламина.
Аналгетики — вещества, подавляющие болевые ощущения или снижающие чувствительность к боли.
Анальная стадия — стадия психосексуального развития на втором и третьем году жизни, когда доминирует эрогенная зона, представленная анальной областью и обеспечивающая удовольствие при выведении или задержке фекальных масс.
Андрогены — мужские половые гормоны, вырабатываемые главным образом в семенниках; самый активный из них — тестостерон — играет важную роль в развитии мужских половых органов. Некоторые андрогенные гормоны вырабатываются также корковым веществом надпочечников, яичниками и даже плацентой.
Анестетики — вещества, используемые для подавления чувствительности к боли.
Антидиуретический гормон — гормон, препятствующий избыточному выведению воды с мочой (называется также вазопрессином).
Апноэ — более или менее продолжительное подавление дыхания.
Апраксия — невозможность совершать целенаправленные движения при нормальном функционировании интеллекта и двигательных и сенсорных систем.
Артефакт — феномен или эффект, привнесенный в эксперимент исследователем.
Архетипы — согласно Юнгу, это простые и фундаментальные образы, существующие в коллективном бессознательном у людей и возникающие на заре человечества.
Архивизация — структурирование и организация информации в долговременной памяти.
Асинхронность — характеристика процессов, не совпадающих во времени. Асинхронная активность нервных клеток приводит к возникновению в ЭЭГ волн низкой амплитуды и высокой частоты (быстрые волны).