Материал: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

§ 4.2] А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И С Л Е Г К О Й О С Ь Ю А Н И З О Т Р О П И И 165

анизотропии антиферромагиетиков составляют обычно 10 -И.04 э. Таким образом, как правило, Па <С Не - Тогда шириной интер

вала (4.2.16) можно пренебречь	и считать
IIС1ж II с, ~ Я сз=	IIс = V 211ЕНА.	(4.2.18)

Как следует из приведенных оценок, поля опрокидывания Нс

Рис.	4.2.3. Равновесные состояния одноосного антпферромагпетика (К > 0) при внеш
нем	поле, перпендикулярном оси. а — неколлинеарное состояние; б — захлопнутое
	состояние.

имеют обычно порядок 104 -г- ІО5 э. Например, для Сг20 3 Нс = = 59 кэ [176], а для MnF2 Нс = 93 кэ [168]. Однако для антифер ромагнетиков с малой анизотропией и низкой температурой Нееля они могут быть значительно меньше.

2. Постоянное поле лежит в базисной плоскости (Н0 _]_ z0, т. е. Ѳя — я/2). В этом случае симметрия системы (см. рис. 4.2.3)

требует, чтобы	я — Ѳ2 = Ѳх-
Ѳх =	я — Ѳ2 = Ѳх-
Из условий (4.2.4) теперь	можно получить
IIо cos 0j_ — (2Не + На) sin 0j cos 0^ = 0.		(4.2.19)

Как видно из (4.2.19), возможны два состояния. Для первого

Я о

(4.2.20)

Для второго (захлопнутого) состояния

cos 0j_ — 0 , т. е. Ѳі = 02 =

•

(4.2.21)

Эти состояния показаны на рис. 4.2.3. Легко убедиться, что они соответствуют минимальной энергии в пределах изменения H Q приведенных в табл. 4.2.1. Практически обычно можно считать

Н Е1^ Н Е^ 2 Н Е.

166

А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И И Ф Е Р Р И М А Г Н Е Т И К И

[ Г Л . 4

Зная равновесные ориентации векторов Мх и М2, можно найти при любом Н0 статическую намагниченность

М_ = Mj g -f- MoО-

Для рассмотренных выше частных случаев вектор М= парал лелен Н0, и можно ввести скалярную статическую восприимчи вость

М =

1о = П Т Г ’

случае

Н0 1| z0 для

первого состояния статическая

воспри

имчивость

Хон

°.

а для второго (опрокинутого)

состояния,

как

легко

убе

диться,

Хо|| —

А f l

277I ) ~ ^ ’

У (4.2.22)

В случае Н0 J

z0 для первого

состояния

Ь і =

Л’

А;

(4.2.23)

Зависимости

М = и %0 от Н 0

Рис. 4.2.4. Статические намагниченности и

показаны на рис. 4.2.4. Отме

восприимчивости

одноосного

антнферромаг-

нетпка (К >

0). Индексы І| соответствуют слу

тим, что

зависимость

от

чаю

H „||z0

(рис. 4.2.2.),

индексы X —

случаю Но 1 z0 (рис. 4.2.3). Масштаб по оси

Н 0 для

антиферромагнетика

абсцисс искажен, чтобы сделать заметными

является,

целом,

сущест

малые интервалы

Нд1 ч-

и HJJX ч- H g2

венно нелинейной и

сильно

Все полученные

анизотропной.

выше результаты относятся, строго говоря,

к температуре Т =

0°К . Для многих антиферромагнетиков они

хорошо совпадают с экспериментальными данными" при низких температурах (см., например, [81, 172]). Случай Г > 0 будет кратко рассмотрен ниже.

Колебания в первом состоянии в случае продольного поля: собственные частоты и затухание. Перейдем теперь к исследованию малых однородных магнитных колебаний (антифѳрромагнитного резонанса) в одноосном двухподрешеточном антиферромагнетике. Воспользуемся линеаризованными уравнениями движения (4.1.25) (/ — 1, 2). Не будем пока учитывать размагничивающих полей (ниже будет показано, что влияние их невелико). Тогда эффектив-

§ 4.2І АНТ’ИФЕРІЮМАГНЕТИКИ С ЛЕГКОЙ ОСЬЮ АНИЗОТРОПИИ і(5?

ноѳ поле будет иметь вид (4.2.5). Так как подрешетин в данном случае идентичны, примем Хі = у2 = у й «і = а2 = а.

Рассмотрим случай ГІ0 ||z0 и остановимся сначала на первом состоянии (Н0 <^Нс)- В этом случае (см. табл. 4.2.1)

H0 = zоН0 Mao = zоМ 0, М20 = — ъоМ 0. (4.2.24)

С учетом (4.2.24) и (4.2.5) получим из (4.1.25) связанные уравнения

гміщ +	[Г (#о "1"		+ Нл) -г іам\| mi X z„ +	'гНцпл, X z0 =
			= rM Qh X zü,		(4.2.25)
tcom2 +	[Г (H 0 — H E		— H a ) — iaaj m2 X z0 — уНЕ1Щ X z0 =
Проектируя их		на	=	— уА/01і X	z0.
Проектируя их		на	ось z, найдем

miz = m2z — 0 ;

проекции же на оси х и у дадут систему четырех уравнений для неизвестных т1х, т1У, т2х и т 2Ѵ. В силу цилиндрической сим метрии рассматриваемого состояния целесообразно перейти к циркулярным переменным (см. §1.2). Для этого достаточно ум ножить на (н^і) проекции уравнений (4.2.25) на ось х и сложить их с проекциями соответствующих уравнений на ось у. Тогда для пар переменных , т 2+ и /%_, т2_ получатся независимые (в этом и проявилась симметрия состояния) системы уравнений

[+ 05 — іи о — у (Н0 + Н Е + НА)] t — уН Еіпгt- = — уМah

(4.2.26)

уНЕт1+. + J J + ® + гам—Г (Н0— НЕ —Н А)]тг и = yM 0h k.

Исследуем сначала свободные колебания, т. е. примем h+ = 0. Тогда, приравнивая нулю определитель системы (4.2.26), получим

D+ = со2 (1 + а2) + 2уН0т> — 2іхяу (НЕ + Н А) —
- г2 (2Н ЕНА + Н*А - НІ) = 0.	(4.2.27)

Выражение (4.2.27) представляет собой уравнение для комплек сной частоты ca = и>' -}- ім" свободных колебаний. Не представ ляет труда записать его точное решение. Однако обычно a 1 и можно воспользоваться методом последовательных прибли жений.

В нулевом приближении (без учета диссипации), накладывая условие со ]> 0, получим две частоты ((4.2.10) в табл. 4.2.1), пока занные на рис. 4.2.5. Они соответствуют двум ветвям колебаний данной системы, имеющей две степени свободы. При отсутствии внешнего поля эти ветви оказываются вырожденными и частота «естественного» аитиферромагнитного резонанса

«о = Г / { 2 НЕ + Н А)Н А = ГН Сзж уНс.

(4.2.28)

ІБ8	А Н Т І І Ф Ё Р Р О М А Г І ІЕ Т И К И И Ф Е Р Р Й М Л Г И Е Т И К Й	Ггл. 4
		Ггл. 4
Таким	образом, эффективным внутренним полем, определяю

щим частоту антиферромагнитного резонанса, является среднее гео

метрическое	обменного	поля и поля	анизотропии,	равное
полю опрокидывания.		(по а) получаем для о/ то же выражение
В первом приближении		(по а) получаем для о/ то же выражение
(4.2.10), а для	со" — формулу
со' с/,со,П П е -\-На)			ПЕ	(4.2.29)
			■шл

Сравнивая (4.2.29) с выражением (1.3.17) для ферромагнетика, мы видим, что при одинаковых параметрах диссипации и одинако


					вых собственных частотах(по-
					следнего	можно добиться со
					ответствующим				подбором
					внешних	полей)			затухание
					свободных колебаний в апти-
					ферромагиетике в {IIEj[Ic) =
					= V Н е/2На Раз больше. От
					сюда, однако, не следует, что
					со" и (см. ниже) ширина резо
					нансной	кривой			аитиферро-
					магнетиков будет обязатель
					но больше, чем соответствую
					щие величины для ферромаг
					нетиков,	так	как		параметры
Рис. 4.2.5. Собственные частбты однородных					диссипации		а для них могут
Рис. 4.2.5. Собственные частбты однородных					существенно различаться.
колебаний	(частоты	аптнферромапштного			существенно различаться.
резонанса)	одноосного	антнферромагнетика			Характер собственных ко
(\К > 0 ) при	Н 0, параллельном			оси. Масш	Характер собственных ко
таб по оси абсцисс искажен,			как	и на рис.	лебаний.	Из		соображений
4.2.4. Пунктир— колебания,			для которых		симметрии ясно, что собствен
суммарная переменная		намагниченность рав			симметрии ясно, что собствен
	на нулю.				ные колебания			векторов Мх
					и М2 в рассматриваемом слу
чае представляют собой круговую прецессию. Найдем									направле

ния вращения и отношения амплитуд прецессии Мх и М2 для

обеих ветвей	колебаний.	Рассмотрим,	например, верхнюю ветвь
с частотой	со+ — со0 +	тН 0. При	этом значении частоты

обращается в пуль определитель системы (4.2.26) для т 1+ и т2+ (с верхними знаками перед со) и не обращается в нуль определи тель D_ системы для тх_ и т2_ (нижние знаки перед со). Следова

тельно, эта последняя система имеет при со = со+			только триви
альное решение
тг_ -	т2_ =	0 .
Отсюда			( 4. 2. 30)
тХі] — imlx,	т2у =	— іт2х,	( 4. 2. 30)

§ 4.2]	А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И	С Л Е Г К О Й О С Ь Ю		А Н И З О Т Р О П И И 169
т. е. рассмотренный «верхний» тип			колебаний с собственной час
тотой	со+ представляет собой	(см.	выражение	(1.2.9)) круговую

прецессию с правым вращением. Таким же образом легко убедить ся, что нижняя ветвь с частотой со_ = со0 — уЯ 0 соответствует круговой прецессии векторов Мх и М2 с левым вращением.

Для того чтобы найти отношение амплитуд собственной пре цессии 77гх +. и т 2-н достаточно подставить значения собственных

Рио. 4.2.6. Прецессия векторов намагниченностей подрешеток одпоосного антифер ромагнетика для первого основного состояния при Но, параллельном оси. а — верхняя

ветвь (с частотой ы+); б — нижняя ветвь (с частотой о>_). Различие амплитуд прецессии векторов М, и М2 утрировано.

частот в уравнения (4.2.26) (при h+. = 0 и а = 0). В результате получим

г2-Ь	Н Е + Н А + * СЗ	(4.2.31)
	н Е	(4.2.31)
	н Е

Таким образом, отношение амплитуд прецессии намагниченностей подрешеток не зависит от Н 0и мало отличается от (—1); для верх ней и нижней ветвей это отличие имеет разный знак. Характер прецессии показан на рис. 4.2.6.

Вынужденные колебания. Наибольший интерес представляет суммарная переменная намагниченность m = т х -(- т 2, которая определяет все наблюдаемые эффекты в опытах по антиферромаг нитному резонансу. Решая систему (4.2.26), получаем 2)

т± = т1± + т2± = — - щ гМ 0(г# а + іхю) h± == х+Л±> (4.2.32)

х) Тензор восприимчивости аптиферромагнетика в данном случае имеет вид (1.2.19), а циркулярные восприимчивости л/ + и %_ связаны с его компо нентами соотношениями = х і ХаУсловием справедливости этих соот

ношений, так же как и (1.2.19), является лишь цилиндрическая симметрия системы.

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/155615

Смотрите также:





Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)