Материал: Исправления Рогожинский Глеб ТТ25 РГЗ ТЙМС

Висновки:

Зробивши певні розрахунки ми порахували теоретичний критерій Пірсона, величина якого становить _теорет²=9,250389562. Також ми знайшли параметри, за допомогою яких по таблиці критичних значень критерія Пірсона обрали _кр=7,8. Далі треба порівняти ці дві величини:

7,8  9,3799056 → _кр  _теорет² . Таким чином, гіпотеза про нормальний розподіл при даному рівні значущості відкидається.

а = 41,0375

S² = 182,599

S = 13,513

2. Порівняння двох експериментальних розподілів

2.3 Використовуючи критерій "хі-квадрат" при рівні значущості α = 0,05, перевірити, чи існує залежність між двома незалежними експериментальними вибірками. Для аналізу використовується генеральна сукупність, аналізована в задачі 1. Як незалежні вибірки виділити з генеральної сукупності: групу дівчаток з 1 групи (не заштриховане поле) і групу хлопчиків з 2 групи (заштриховане поле). Використовуючи середні характеристики визначити яка із груп, краще засвоїла теорію.

1 група дівчата		2 група хлопці
22	35	22	65
22	35	31	70
22	37	32
25	40	32
26	41	36
29	43	36
29	44	38
29	44	38
29	44	41
29	53	41
29	55	55
31	70	62

Ми не можемо візуально раціонально оцінити рівень знань студентів через те, що маємо різну кількість студентів в двух групах (24 та 14). Якщо не зважати уваги на це, то можна сказати, що напевно ці дві групи мають різний середній рівень знань, у хлопців він більше ніж у дівчат.

Незважаючи на можливу візуальну різницю розглянутих розподілів, остаточний висновок необхідно зробити лише на основі статистичної обробки експериментальних даних.

1. Сформулюємо гіпотези:

Н₀ - суттєва різниця в рівні знань студентів у двух групах відсутня. Н₁ - суттєва різниця в рівні знань студентів присутня.

2. Розраховуємо критерій для порівняння двох емпіричних розподілів за формулою:

X²_эмп = 1 / (N * M) * ∑ (M * x_i – N * y_i)^2 / x_i + y_i

X²_эмп = 1/336 * (841 + 576 + 576 + 3456 + 50 + 392 + 1152 + 392 + 576 + 392 + 576 + 5,(3) + 576 + 1728 + 576 + 50 + 196 + 196 + 50) = 36,7748

де M=24 - число елементів у першій вибірці; N=14 - число елементів у другій вибірці;

3. Розрахуємо число ступенів свободи згідно формули

,

де k=2 - число рядків; c=19 - число стовпців.

V = (2 – 1)(19 – 1) = 18

4. За таблицею критичних значень критерія Пірсона знаходимо критичне значення для рівнів значимості а=0,05 та а=0,01.

_кр²: 28,869 для p ≤ 0,05

36,805 для p ≤ 0,01

5

Зона незначимості

Зона значимості

0,05

0,01

_эмп²=36,77

_кр²=28,869

_кр²=34,8

6. Порівняємо аналізовані розподіли з допомогою середніх величин

1) Середнє варіаційного ряду згідно формули

x = (x_i * n_i) / n

для групи дівчаток: x₁ = 35,958

для групи хлопців: x₂ = 42,786

2) Мода варіаційоного ряду для дівчаток (1 група) – 29;

Мода варіаційоного ряду для хлопців (2 група) – 32

3) Медіана варіаційного ряду для дівчаток (1 група) – 33;

Медіана варіаційного ряду для хлопців (2 група) – 38.

Можно зробити висновок, що рівень знань групи дівчаток(x₁ ) значно менше рівня знань групи хлопців(x₂). Тобто хлопці краще ніж дівчатка засвоїли теорію.

Висновки:

Наше розрахункове значення _эмп² потрапило до зони значності, тому ми маємо прийняти гіпотезу Н₁, що свідчить про суттєву різницю в рівні знань учнів обох груп. При візуальній оцінці ми вже робили таке припущення та критерій Пірсона його підтвердив. Якщо ж брати до розгляду середні величини, можна сказати, що рівень знань значно вище у 2 групі (хлопці), ніж у 1 (дівчата). Середньою оцінкою серед дівчат є 33 бала, а серед хлопців – 38. Частіше в дівчат трапляется оцінка 29 балів, а в хлопців – 32.