Курсовая работа (т): Исследование частотных характеристик линейных систем автоматического управления

Исследование частотных характеристик линейных систем автоматического управления

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Петербургский государственный университет путей сообщения императора Александра І"

Кафедра: "Электроснабжение железных дорог"

Отчет по практической работе

Исследование частотных характеристик линейных систем автоматического управления

Выполнил:

Студент группы 14-ЭС-13

Бирюкова К.К.

Санкт-Петербург

Цель работы

Изучение частотных характеристик линейных систем автоматического управления (САУ).

линейный система автоматический управление

Программа работы

.        Найти аналитические выражения для частотных характеристик САУ: АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ, состоящей из двух последовательно соединенных элементарных динамических звеньев - апериодического и идеального интегрирующего звена.

.        Построить при помощи компьютерной программы MATHCAD и вывести на печать графики частотных характеристик, найденных при выполнении п. 1 задания.

.        При вычислениях использовать варианты параметров динамических звеньев, заданные табл. 1.

Вариант №13

Основные определения

К частотным характеристикам относятся:

АФЧХ - амплитудно-фазовая частотная характеристика;

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика;

ФЧХ - фазовая частотная характеристика;

ЛАЧХ - логарифмическая АЧХ;

ЛФЧХ - логарифмическая ФЧХ.

АФЧХ представляет собой частотную передаточную функцию W(jω), которая получается путем замены в передаточной функции W(s) переменной Лапласа s на jω. АФЧХ W(jω) можно представить в виде вектора на комплексной плоскости с координатами [P(ω), Q(ω)] или в полярных координатах A(ω) и φ(ω), которые являются соответственно АЧХ и ФЧХ:

где:

A(ω) - АЧХ, которая представляет собой зависимость значения модуля вектора W(jω) от круговой частоты ω;

φ(ω) - ФЧХ, которая представляет собой зависимость аргумента вектора W(jω) от круговой частоты ω;

 - проекция вектора W(jω) на вещественную ось комплексной плоскости;

 - проекция вектора W(jω) на мнимую ось комплексной плоскости;

При изменении частоты ω от нуля до бесконечности конец вектора W(jω) описывает кривую на комплексной плоскости, которая называется годографом АФЧХ. Определим, в качестве примера, частотную передаточную функцию для САУ с передаточной функцией которую для удобства дальнейших преобразований представим в виде:

где .

Произведя замену переменной Лапласа s на jω, получим:

(2)

По известной АЧХ определим выражение для ЛАЧХ L(w):

Фазовую частотную характеристику  можно найти также из следующего соотношения:

Ход работы

.        Найти аналитические выражения для частотных характеристик САУ: АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Принимая во внимание, что при последовательном соединении звеньев передаточная функция САУ равна произведению их передаточных функций:

где K=K1*K2, Т=Т1.

.        Графики частотных характеристик, построенные в MATHCAD.

Рисунок 1 - АФЧХ

Рисунок 2 - АЧХ

Рисунок 3 - ФЧХ

Рисунок 4 - ЛАЧХ

Рисунок 5 - ЛФЧХ

Вывод

В ходе практической работы изучены частотные характеристики линейных систем автоматического управления.

Найдены аналитические выражения для частотных характеристик САУ: АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ, состоящей из двух последовательно соединенных элементарных динамических звеньев - апериодического и идеального интегрирующего звена.

Построены при помощи компьютерной программы MATHCAD графики частотных характеристик, найденных при выполнении задания.