Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Саратовский государственный технический университет имени
Гагарина Ю.А.»
Институт машиностроения, материаловедение
Кафедра «Технология и системы управления в машиностроении»
Контрольная работа
Тема: «Исследование ситуаций риска в логических схемах»
по дисциплине
«Микропроцессорная техника в задачах автоматизации»
Выполнил: Бялькин Алексей Александрович
Форма обучения: заочная
Проверил: Виноградов М.В.
Саратов 2020
Содержание
1. Задание
2. Таблица истинности
3. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма формулы
4. Совершенная конъюнктивная нормальная форма формулы
5. Минимизация булевой функций методом диаграмм Вейча с помощью карты Карно
6. Схемы на элементах И-НЕ
7. Машинные модели обращения к функции
Список использованной литературы
1. Задание
1. Варианты задаваемых карт Карно: (0,5,6,7,10,13)
2. По заданной карте Карно составить логические выражения в SP - форме для двух схем: с термом согласования и без него.
3. Для полученных логических выражений построить схемы на элементах И-НЕ
4. Составить модели схем и исследовать работу схем на ЭВМ.
5. Сделать выводы по результатам моделирования и предоставить преподавателю отчет о проделанной работе.
2. Таблица истинности
Построим таблицу истинности
|
№ |
a |
b |
c |
d |
f |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма формулы
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма формулы (СДНФ) это равносильная ей формула, представляющая собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций, обладающая свойствами:
1. Каждое логическое слагаемое формулы содержит все переменные, входящие в функцию F(x1,x2,...xn).
2. Все логические слагаемые формулы различны.
3. Ни одно логическое слагаемое не содержит переменную и её отрицание.
4. Ни одно логическое слагаемое формулы не содержит одну и ту же переменную дважды.
4. Совершенная конъюнктивная нормальная форма формулы
Совершенная конъюнктивная нормальная форма формулы (СКНФ) это равносильная ей формула, представляющая собой конъюнкцию элементарных дизъюнкций, удовлетворяющая свойствам:
1. Все элементарные дизъюнкции содержат все переменные, входящие в функцию F(x1,x2,...xn).
2. Все элементарные дизъюнкции различны.
3. Каждая элементарная дизъюнкция содержит переменную один раз.
4. Ни одна элементарная дизъюнкция не содержит переменную и её отрицание
5. Минимизация булевой функций методом диаграмм Вейча с помощью карты Карно
Метод позволяет быстро получать минимальные ДНФ булевой функции f небольшого числа переменных. В основе метода лежит задание булевых функций диаграммами некоторого специального вида.
рис.1
По карте Карно (рис.1) составляем логические выражения для схемы, не защищенной от ситуации риска:
(1)
и для схемы, гарантированной от ситуаций риска (рис.2)
рис.2
Составим логическое выражение:
(2)
( a c d ; a c d ; a b d - является термом согласования для
выражения (1)).
6. Схемы на элементах И-НЕ
По полученным выражениям строятся логические схемы на элементах И-НЕ без терма согласования (рис.3), и с ним (рис.4). На схемах сигналы нумеруются в следующем порядке: входным сигналам А, В, С и D присваиваются номера 1,2,3,4 соответственно. Выходному сигналу присваивается номер 5. Остальные сигналы в схеме нумеруются в произвольном порядке.
рис.3
Рис.4
7. Машинные модели обращения к функции
Выберем произвольно очередной элемент на схеме
Рис.5
Для выбранного элемента составляется обращение к функции, моделирующей его работу. Выходной сигнал элемента записывается в массив А, а входные сигналы берутся из массива АР.
Например, элемент "И-НЕ" на схеме имеет вид (рис.5)
Для него обращение к оператору-функции будет выглядеть:
А (11) = DЗ (АР (2), АР (4), АР (8)) (3)
Строку (3) программы можно интерпретировать так: А (10) -выходной сигнал трех-входового элемента "И-НЕ", входными сигналами которого являются сигналы АР(3), АР(6) и АР(7). Аналогично составляются обращения для всех элементов схемы. Составленный список элементов заносится в изменяемое поле программы.
Таким образом составляются машинные модели для двух схем: одна для варианта, не исключающего ситуации риска, другая для варианта, исключающего ситуации риска.
Для схемы, изображенной на рис.3, список элементов будет иметь вид:
А (6) = D2 (АР(1), АР (1))
А (7) = D2 (АР(2), АР (2))
А (8) = D2 (АР(3), АР (3))
А (9) = D2 (АР(4), АР (4))
А (10) = D2 (АР(4), АР(7))
А (11)= D3 (АР(6), АР(7), АР (3))
А (12)= D3 (АР(2), АР(8), АР (9))
А (13)= D3 (АР(1), АР(2), АР (3))
А (14)= D3 (АР(1), АР(7), АР (8))
А (5) = D5 (АР(10), АР(11),АР (12), АР(13),АР (14))
Для схемы, изображенной на рис.4, список элементов будет иметь дополнительно 3 трех-входовых элемента "И-НЕ", получаем:
А (6) = D2 (АР(1), АР (1))
А (7) = D2 (АР(2), АР (2))
А (8) = D2 (АР(3), АР (3))
А (9) = D2 (АР(4), АР (4))
А (10) = D2 (АР(4), АР(7))
А (11)= D3 (АР(6), АР(7), АР (3))
А (12)= D3 (АР(2), АР(8), АР (9))
А (13)= D3 (АР(1), АР(2), АР (3))
А (14)= D3 (АР(1), АР(7), АР (8))
А (15)= D3 (АР(1), АР(8), АР (9))
А (16)= D3 (АР(1), АР(2), АР (4))
А (17)= D3 (АР(1), АР(2), АР (9))
А (5) = D8 (АР(10), АР(11), АР (12), АР(13),АР (14),АР (15), АР(16),АР (17))
Построим модель на ЭВМ в приложение MM Logic и проверим её работу по заданным картам Карно, верно ли выполняется логическое выражение.
Так как в этом приложение не нашёл трёх-входных элементов «И-НЕ» и больше, использовал 2х-входные «И» и отдельно элемент «НЕ».
Так же тумблер «0/1» сигналов сверху-вниз «a-b-c-d» и так же «лампочку», которая будет загораться при заданных картах Карно(0,5,6,7,10,13) смотрим таблицу истинности, и проверяем включая «тумблера» с нужным кодом.
дизъюнктивный карно логический вейч
Список использованной литературы
1. Голдсуорт В. Проектирование цифровых логических устройств / В. Голдсуорт. М.: Машиностроение, 1985. 436 с.
2. Молчанов А.А. Моделирование и проектирование сложных схем / А.А. Молчанов. Киев: Высш. шк., 1988. 271 с.
3. Колосов В.Г. Проектирование узлов и систем автоматики и вычислительной техники / В.Г. Колосов. Л.: Энергоатомиздат, 1983. 389 с.
4. Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM PC. / В.И. Карлащук. М.: Солон-Р, 1999. 507 с.
5. Калабеков Б.А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы / Б.А. Калабеков. М.: Горячая линия - Телеком, 2000. 336 с.