Как эффективнее использовать мировоззренческий потенциал специальной теории относительности
А.В. Хрусталев, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры экономики Московского института международных экономических отношений
При изучении в школе и вузах элементов современной физики ее мировоззренческий аспект выходит на первое место, а конкретное физическое содержание становится второстепенным. Для повышения эффективности формирования мировоззрения студентов и школьников при изучении СТО предложено изменить логику изложения учебного материала в курсах по СТО, а также учитывать неевклидовый характер трехмерного пространства в СТО.
Ключевые слова: Специальная теория относительности (СТО), мировоззрение, физическая картина мира (ФКМ), пространство и время, релятивистские эффекты, относительность длины пространственных промежутков.
When teaching elements of the modern physics in high and secondary school, its world-outlook aspect takes the first place, and special physical content becomes secondary one. In order to get higher efficiency in forming students' world-outlook through learning Special Relativity (SR), it is suggested to change logics in giving the study materials in SR, and take into account non-Euclidian character of 3-dimensional space in SR.
Keywords: Special Relativity Theory (SRT), world-outlook, physical picture of world, space and time, relativity effects, the space interval length relativity.
В школьном курсе физики (ШКФ) и в вузах изучают элементы Специальной теории относительности (СТО), созданной А. Эйнштейном в 1905 г. [1], которая в настоящее время является фундаментальной физической теорией. Современная физика необходима школе и вузу, но преподавать ее следует иначе, чем классическую физику. При обучении современной физике ее конкретное физическое содержание становится второстепенным (так как оно доступно только специалистам), а мировоззренческий аспект выходит на первое место. Здесь особенно необходим диалектический метод, раскрывающий конкурирующие подходы, противоположные позиции в науке, основные противоречия и проблемы, которые и являются движущей силой развития современной науки и, в частности, современной физики. Очень важен отбор материала и уровень обсуждения проблем, уход от формального изложения теоретических схем.
Что касается СТО, то в рамках ШКФ и в вузах необходимо показать ее место в современной Физической картине мира (ФКМ), отразить преемственность в развитии идей и представлений о пространстве и времени между различными историческими эпохами, раскрыть основные противоречия и проблемы той или иной эпохи, попытки решения этих проблем, предпринимаемые с различных позиций. Здесь особое внимание следует обратить на развитие взглядов на пространство и время и творческий вклад в развитие науки Г. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна и Г. Минковского (см., например, [1, 2]), на экспериментальное обоснование положений СТО, а также перспективы дальнейшего развития СТО.
В настоящее время в ШКФ и в вузах мировоззренческий потенциал СТО используется недостаточно эффективно: мешают устаревшие подходы, неэффективные методики преподавания, формальное отношение к материалу.
По нашему мнению, при изучении СТО как элемента современной ФКМ в средней школе и вузах уже недостаточно отразить взгляды и подходы ученых, участвовавших в создании СТО, высказанные или сформированные ими более 100 лет назад. Быстрое развитие науки, большой накопленный теоретический и экспериментальный материал современной физики требуют иных, более общих и плодотворных методов обучения. Это, в частности, относится к обучению элементам СТО в профильных классах в средней школе и в ряде вузов.
Рассмотрим возможность повышения эффективности формирования ФКМ и мировоззрения учащихся на примере ключевого релятивистского эффекта - относительности длины пространственных промежутков в СТО. При этом мы различаем объективно существующее физическое пространство и концептуальное пространство СТО; далее речь идет именно о нем.
Современный подход к изложению СТО в ШКФ и в вузах основан на первых работах А. Эйнштейна (см., например, сборник [1]) и представлен в ряде учебных пособий (например, [3, 4]). Исходным пунктом здесь является понятие инерциальной системы отсчета (ИСО) - т.е. системы отсчета, относительно которой все тела, не взаимодействующие с другими телами, движутся равномерно и прямолинейно [3, с. 30]. В любой ИСО трехмерное пространство евклидово (однородно и изотропно), время однородно; в каждой ИСО обычно вводят прямоугольную систему координат; 4 координаты (x,y,z,t) характеризуют идеальное точечное событие, совокупность всех событий образует пространство событий в данной ИСО. Две ИСО, у которых в начальный момент времени оси координат совпадают, а потом одна из них движется со скоростью V относительно другой вдоль общей оси Ох, называют специальными ИСО.
СТО создана на основе двух постулатов: 1) принцип относительности: во всех ИСО все явления природы протекают одинаково; 2) принцип постоянства скорости света: во всех ИСО скорость света в вакууме одинакова и равна с [3, с. 131]. Из этих постулатов следует относительность одновременности двух событий (два события, разделенные пространственным промежутком и одновременные в некоторой ИСО, в других ИСО, вообще говоря, не являются одновременными), а также преобразования Лоренца (далее - ПЛ), которые используются для пересчета координат событий из одной ИСО в другую.
Длина протяженного тела, например, стержня, определяется как разность координат его начала и конца, измеренных одновременно. В силу относительности одновременности двух событий, длина стержня, измеренная в разных ИСО, может не совпадать. В СТО говорить о длине стержня можно, только указав систему отсчета, в которой она измеряется. В собственной ИСО К?, в которой стержень неподвижен, его длина всегда равна собственной длине lo . В другой ИСО К, движущейся со скоростью V по отношению к собственной ИСО К?, измеренная длина l движущегося стержня определяется выражением:
l = lo v1 - VІ/cІ . (1)
Таким образом, в СТО измерения длины покоящегося и движущегося тела (стержня) проводятся в различных условиях (события, связанные с одновременным измерением положения концов тела в данной ИСО, не одновременны по отношению к другой ИСО), что и приводит к различным результатам при измерении длины тела в покое и при движении. В итоге причина относительности длины движущихся тел заключается в свойствах измерительных процедур и относительности одновременности событий. Эта трактовка А. Эйнштейна лежит в основе изложения СТО в ШКФ и в вузах.
Методические трудности, обусловленные такой трактовкой, хорошо известны: если наблюдаемый эффект связан исключительно со способом измерения, то возникают «школьные» вопросы: не является ли эффект «кажущимся», и что же происходит «на самом деле»? (см., например, [4, с. 72-73]).
Кроме того, при таком подходе игнорируется неевклидовый характер трехмерного пространства в СТО и молчаливо подразумевается (?!), что трехмерное пространство в СТО - это евклидово пространство. В итоге у студентов и учащихся, знакомых с трехмерным евклидовым пространством из курса математики, возникают трудноразрешимые противоречия при изучении СТО.
Оказывается, 3-мерное пространство в СТО - неевклидово? Сложный характер закона сложения скоростей в СТО, который следует из ПЛ, приводит к выводу, что пространство скоростей в СТО - это неевклидово пространство, а именно - трехмерное пространство Лобачевского с постоянной отрицательной кривизной [5, с. 58]. Этот известный результат позволяет поставить вопрос: а каков же характер 3-мерного пространства в ИСО СТО?
В теории А. Эйнштейна и, соответственно, в ШКФ 3-мерное пространство в каждой ИСО рассматривается как однородное и изотропное, т.е. евклидово. О том, что пространство в каждой ИСО является обычным 3-мерным евклидовым пространством (однородным и изотропным), говорится (или молчаливо подразумевается) в широко известных учебных пособиях ([3, 4] и других), а также в разделах школьных учебников, посвященных СТО.
Мы полагаем, однако, что в СТО 3-мерное пространство в каждой ИСО является, вообще говоря, неевклидовым, так как в СТО при преобразованиях Лоренца, используемых при переходе к другой ИСО, сохраняется квадрат интервала ?sІ в 4-мерном пространстве Минковского,
специальный теория относительность мировоззрение
?sІ = cІ?tІ - (?x І + ?y І + ?z І) = invar, (2)
и не сохраняется величина квадрата расстояния ?l І между двумя точками в 3-мерном пространстве:
?l І = ?x І + ?y І + ?z І , (3)
которая теперь зависит от скорости V относительного движения двух ИСО; при этом математическое выражение для ?l І называют метрикой пространства.
Метрика 3-мерного пространства в специальных ИСО. Рассмотрим «неподвижную» ИСО К и в ней параллелепипед со сторонами ?x, ?y, ?z, построенный на неподвижных координатных осях Ox, Oу, Oz; в параллелепипеде проведена диагональ, соединяющая две точки фигуры А и В; расстояние между точками А и В (длина диагонали) определяется соотношением (3).
Пусть в некоторый момент времени этот параллелепипед начинает поступательное движение вдоль оси Ох в ИСО К со скоростью V. Определим размеры движущегося тела (параллелепипеда) в «неподвижной» ИСО К.
В СТО поперечные (по отношению к направлению движения) размеры тела не изменяются при его движении, а его измеренные продольные размеры уменьшаются пропорционально множителю а(V) = +v1 - VІ/cІ. Поэтому продольный размер движущегося параллелепипеда, определяемый в ИСО К, равен а(V)?x , а расстояние между фиксированными точками А и В (длина диагонали АВ) в движущемся параллелепипеде дается выражением:
?l І = [а(V)?x ]І + ?y І + ?z І, а(V) = +v1 - VІ/cІ. (4)
Мы видим, что 3-мерное пространство в СТО обладает удивительной особенностью: расстояние между двумя фиксированными точками А и В тела (параллелепипеда) в таком пространстве зависит от скорости относительного движения систем отсчета! В этом и заключается смысл неевклидовой метрики 3-мерного пространства. В обычном евклидовом пространстве это расстояние является инвариантом и не зависит от системы отсчета. Говоря иначе, в 3-мерном пространстве СТО для любого наблюдателя движущийся масштаб (эталон длины) всегда короче, чем неподвижный, в то время как в 3-мерном евклидовом пространстве они всегда одинаковы.
Соотношение (4) можно также рассматривать как общее выражение для метрики 3-мерного пространства в специальных ИСО. Эта метрика является неевклидовой с кинематической особенностью ввиду наличия коэффициента а(V), зависящего только от скорости V движения «собственной» ИСО К? (связанной с телом) относительно некоторой «неподвижной» ИСО К; при этом отрезки ?x, ?y, ?z всегда измерены в ИСО К «неподвижным» эталоном длины. В случае произвольных ИСО выражение для метрики несколько усложняется.
Из соотношения (4) можно сделать вывод, что при V=0 коэффициент а(V) обращается в 1, и общая пространственная метрика (4) из неевклидовой превращается в метрику (3) обычного евклидового пространства. Это происходит в двух случаях: 1) когда тело временно покоится по отношению к «неподвижной» ИСО К; 2) при переходе наблюдателя к «собственной» системе отсчета тела ИСО К?, в которой оно покоится всегда; в последнем случае «неподвижными» координатными осями становятся оси О?x?, O?y?, O?z? в ИСО К?.
Этот вывод оправдывает допущение о евклидовой метрике 3-мерного пространства (т.е. его однородности и изотропности) в каждой ИСО, принимаемое при изложении СТО в ШКФ и в вузах, поскольку и эталоны длины, и часы в ИСО, необходимые для определения координат и времени событий, считаются неподвижными в этой системе отсчета; но в отношении всех движущихся тел и систем отсчета 3-мерное пространство в СТО является неевклидовым.
Отметим также, что в учебно-методической литературе вопрос о неевклидовой метрике 3-мерного пространства в СТО, по-видимому, явно не рассматривался (автор не нашел обсуждения этого вопроса).
Кинематическое сжатие пространства в движущейся ИСО. С целью упростить изложение СТО для обучающихся предлагается формировать у них представление о «сжимаемости» неевклидова 3-мерного пространства в любой движущейся ИСО К?, при наблюдении ее из «неподвижной» ИСО К [6, с. 60].
Пусть в ИСО К некое тело движется со скоростью V; с этим телом можно связать «собственную» ИСО К?, которая движется (вместе с телом) с той же скоростью V. В движущейся ИСО К? все расстояния, согласно общей метрике (4), зависят от скорости относительного движения V, так что продольные масштабы длины уменьшаются (сжимаются) в пропорции 1: а(V). В итоге 3-мерное пространство в движущейся ИСО К?, наблюдаемое из неподвижной ИСО К, является «сжатым» в направлении движения тела в пропорции 1: а(V), и уже не обладает свойством изотропности. В движущейся ИСО К? вместе с 3-мерным пространством «сжимается» и протяженное тело (продольный размер тела уменьшается в 1: а(V) раз), однако это сжатие носит чисто кинематический характер и обусловлено общей неевклидовой метрикой (4) 3-мерного пространства в СТО. Никаких физических, реальных изменений с телом не происходит, и все ИСО эквивалентны для описания физических явлений.
При переходе наблюдателя к «собственной» ИСО К?, последняя становится для него «неподвижной» системой отсчета, а тело - неподвижным относительно системы координат (т.е. теперь V=0). При этом в «собственной» ИСО К? исчезает анизотропное сжатие 3-мерного пространства (в метрике (4) а(V)=1 ввиду того, что V=0), и восстанавливаются свойства однородности и изотропности пространства, а также собственная длина тела.