Материал: КР - 1 Каким образом ограничить максимальную частоту в исходном сигнале

11. Каким образом ограничить максимальную частоту в исходном сигнале?

Частота дискретизации - частота, с которой происходит оцифровка, хранение, обработка или конвертация сигнала из аналога в цифру. Частота дискретизации, согласно Теореме Котельникова, ограничивает максимальную частоту оцифрованного сигнала до половины своей величины.

Чем выше частота дискретизации, тем более качественной будет оцифровка. Как следует из теоремы Котельникова для того чтобы однозначно восстановить исходный сигнал, частота дискретизации должна превышать наибольшую необходимую частоту сигнала в два раза.

Преобразование аналогового сигнала в цифровой состоит из двух этапов: дискретизации по времени и квантования по амплитуде. Дискретизация по времени означает, что сигнал представляется рядом отсчетов, взятых через равные промежутки времени.

Основной вопрос на первом этапе преобразования аналогового сигнала в цифровой состоит в выборе частоты дискретизации аналогового сигнала. Чем больше частота, тем точнее соответствует цифровой сигнал аналоговому. Однако пропорционально увеличению частоты возрастает интенсивность потока цифровых данных.

От выбора частоты дискретизации зависит частотный диапазон полученного цифрового сигнала и максимальная частота аналогового сигнала, правильно представленная в цифровом. Согласно известной теореме Котельникова, для того, чтобы аналоговый (непрерывный по времени) сигнал можно было точно восстановить по его отсчетам, частота дискретизации должна быть как минимум вдвое больше максимальной звуковой частоты.

Звуковая частота, равная половине частоты дискретизации, называется частотой Найквиста и является максимальной частотой, которую данная цифровая система может правильно сохранить и воспроизвести. Таким образом, если реальный аналоговый сигнал, который нужно преобразовать в цифровую форму, содержит частотные компоненты от 0 до 20 кГц, то частота дискретизации такого сигнала должна быть не менее 40 кГц.

3 Описати аналітично сигнали рис. 1. Розрахувати постійну складову сигналів.

На данном рисунке изображен однополярный пилообразный сигнал с положительным наклоном.

Пилообразный сигнал — это еще один тип периодического сигнала. Как следует из названия, форма такого сигнала напоминает зубья пилы. Пилообразный сигнал может иметь зеркальное отражение самого себя, имея либо медленный рост, но очень крутой спад, или чрезвычайно крутой, почти вертикальный рост и медленный спад. Пилообразный сигнал с медленным ростом является более распространенным из двух типов сигналов, являющийся, практически, идеально линейным. Пилообразный сигнал генерируется большинством функциональных генераторов и состоит из основной частоты (f) и четных гармоник.

Однополярные сигналы - это электрические сигналы, которые всегда положительные или всегда отрицательные, не пересекающие горизонтальную ось. К однонаправленным сигналам относятся меандр, тактовые импульсы и запускающие импульсы.

Для розрахунку cos форми ряду Фур'є спочатку розрахуємо коефіцієнти sin-cos форми ряду Фур'є, що має такий вигляд:

,

де ,  коефіцієнти ряду Фур'є, що розраховуються за формулами:

, .

Постоянная составляющая сигнала расчитывается по формуле:

Расчёт постоянной составляющей сигнала:

= = = + =