Материал: Курс общей химии. Спиридонов Б.А

в частности быть величиной мнимой и отрицательной, но вероятность нахождения электрона в данном элементарном объеме атома должна быть величиной действительно положительной. Поэтому все наблюдаемые свойства электрона выражают через произведение * = 2, где * - комплексносопряженная волновая функция. Борн предложил рассматривать квадрат модуля - функции 2 как плотность вероятности обнаружения электрона в тех или иных точках объема. Если умножить 2 на элементарный объем dV, взятый в точке с координатами x,y и z: dV = dx dy dz, то получим 2dV – вероятность того, что электрон будет обнаружен в пределах элементарного объема dV. Вероятность же нахождения электрона в объеме атома должна быть равна единице: 2 dV = 1. Та часть пространства атома, где плотность вероятности 2 велика, и будет местом наиболее вероятного пребывания электрона.

В качестве модели состояния электрона в атоме в квантовой механике принято представление об электронном облаке, плотность соответствующих участков которого пропорциональна вероятности нахождения там электрона. Одна из возможных форм электронного облака в атоме показана на рис. 2.

Рис. 2. Одна из возможных форм электронного облака

Этот рисунок можно интерпретировать следующим образом. Допустим, что в какой-то момент времени удалось сфотографировать положение электрона в трехмерном пространстве

28

вокруг ядра и на фотографии это отразится в виде точки. Если повторить такое определение тысячи раз, то новые фотографии, сделанные через малые промежутки времени обнаружат электрон в новых положениях. При наложении множества таких фотографий образуется картина, напоминающая облако. Очевидно, облако окажется наиболее плотным там, где наибольшее число точек, т.е. в областях наиболее вероятного нахождения электрона. Электронное облако часто изображают в виде граничной поверхности рис. 3 (охватывающий примерно 90 % электронного облака). При этом обозначение электронной плотности с помощью точек опускают.

Рис. 3. Электронное облако в виде граничной поверхности

Рис. 4. Радиальное распределение вероятности для 1s - электрона

Электронное облако изображают также с помощью кривой радиального распределения вероятности (рис.4). Эта кри

29

вая показывает вероятность того, что электрон находится в тонком концентрическом шаровом слое радиуса r и толщины dr вокруг ядра. Объем этого слоя равен dV = 4πr2dr. Общая вероятность нахождения электрона в этом слое (4πr2)ψ2.

Так как масса протона много больше массы электрона, то протон считают центром тяжести системы p+ – или началом координат. Уравнение Шредингера, содержащее сферические координаты r, и в качестве переменных величин, определяющих положение электрона, можно уже представить в виде произведения трех функций, каждая из которых содержит только одну переменную:

(r, , ) = R(r) ( ) (

Функцию R(r) называют радиальной частью волновой функции, а ( ) и ( ) – еѐ угловой частью ( и - заглавные буквы ―тэта‖ и ―фи‖ греческого алфавита).

Подставляя это выражение волновой функции в уравнение Шредингера, определяют его через новые переменные, уравнения, каждое из которых содержит только одну переменную координату: n,l(r), l, ml (r), ml( ). Из решения этих уравнений находят целочисленные параметры n, l, ml, получившие названия квантовых чисел. Таким образом, появление квантовых чисел автоматически вытекает из решения уравнения Шредингера для атома водорода.

2.3. Квантовые числа

Волновая функция, являющаяся решением уравнения Шредингера, называется орбиталью. Для решения этого уравнения вводятся три квантовых числа (n, l и ml )

Главное квантовое число n. Оно определяет энергию электрона и размеры электронных облаков. Энергия электрона главным образом зависит от расстояния электрона от ядра: чем ближе к ядру находится электрон, тем меньше его энергия. Поэтому можно сказать, что главное квантовое число n определя-

30

ет расположение электрона на том или ином энергетическом уровне. Главное квантовое число имеет значения ряда целых чисел от 1 до ∞. При значении главного квантового числа, равного 1 (n = 1), электрон находится на первом энергетическом уровне, расположенном на минимально возможном расстоянии от ядра. Общая энергия такого электрона наименьшая.

Электрон, находящийся на наиболее удаленном от ядра энергетическом уровне, обладает максимальной энергий. Поэтому при переходе электрона с более удаленного энергетического уровня на более близкий выделяется энергия. Энергетические уровни обозначают прописными буквами согласно схе-

Орбитальное квантовое число l. Согласно квантово-

механическим расчетам электронные облака отличаются не только размерами, но и формой. Форму электронного облака характеризует орбитальное или побочное квантовое число. Различная форма электронных облаков обусловливает изменение энергии электрона в пределах одного энергетического уровня, т.е. ее расщепления на энергетические подуровни. Каждой форме электронного облака соответствует определенное значение механического момента движения электрона , определяемого орбитальным квантовым числом:

Определенной форме электронного облака соответствует вполне определенное значение орбитального момента количества движения электрона . Так как может принимать только дискретные значения, задаваемые квантовым числом l, то и формы электронных облаков не могут быть произвольными: каждому возможному значению l соответствует вполне определенная форма электронного облака.

31