Материал: l_02
Разделение
переменных
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
( , )
( ) ( ).
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
.
2
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
.
2
1
( )
1
( )
( )
.
2
( )
( )
1
( )
( )
.
2
( )
1
( )
( )
x t
x
t
x
t
x
t
V x
x
t
i
m
x
t
d
x
d t
t
V x
x
t
i
x
m
dx
dt
d
x
d t
V x
i
m
x
dx
t
dt
d
x
V x
C
m
x
dx
d t
i
C
t
dt
ψ
φ
ψ
φ
ψ
φ
ψ
φ
ψ
φ
φ
ψ
φ
ψ
ψ
φ
ψ
φ
ψ
ψ
φ
φ
Ψ
=
∂
∂
−
+
=
∂
∂
−
+
=
−
+
=
−
+
=
=
Временная
часть
решения
уравнения
Шредингера
2
2
2
/
/
1
( )
( )
.
2
( )
1
( )
.
( )
( )
.
( )
( )
.
( ) cos
sin
cos 2
sin 2
.
( )
.
iCt
iEt
d
x
V x
C
m
x
dx
d t
i
C
t
dt
d t
C
iC
dt
dt
t
i
t
e
Ct
Ct
Ct
Ct
t
i
h
h
t
e
ψ
ψ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
π
π
φ
−
−
−
+
=
=
=
= −
=
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
=
−
=
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
=
Стационарное
уравнение
Шредингера
2
2
2
/
2
2
2
1
( )
( )
.
2
( )
( )
.
( )
( ) ( )
( ).
2
iEt
d
x
V x
C
m
x
dx
t
e
d
x
V x
x
E
x
m dx
ψ
ψ
φ
ψ
ψ
ψ
−
−
+
=
=
−
+
=
Вычисление
вероятности
.
Допустим
,
что
электрон
обнаружен
в
основном
состоянии
. (
а
)
Какова
вероятность
найти
его
в
интервале
0 < x < L/4? (
б
)
Какова
вероятность
обнаружить
его
в
очень
узком
интервале
δ
=0,01L c
центром
в
точке
x=5L/8?
1
/ 4
/ 4
2
1
0
0
/ 4
/ 4
2
0
0
2
2
2
( )
sin
.
2
( )
sin
.
2
2
sin 2
2
1
sin
0,091.
2
4
8
4
2
( )
sin
.
2
(5 / 8)
2
sin
(0,01 )
0,854 0,01
0,017.
L
L
x
x
L
L
x
P x dx
dx
L
L
u
u
udu
x
P P x x
x
L
L
L
P
L
L
L
L
L
π
π
π
ψ
π
π
π
π
π
π
π
=
⎛
⎞
=
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
⎛
⎞
=
−
=
−
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
=
Δ =
Δ
=
=
⋅
=
∫
∫
∫