Материал: лаба 3

Вычисляем частные производные от функции

=

0,1

Вычисляем полную погрешность функции

0,0142 (сек)

Запишем результат измерения и округлим его.

(сек)

3. Определим момент инерции маятника по формулам

,

где – момент инерции кольца, T_дк=Т_к. Вычислим погрешность , пользуясь правилами расчета погрешностей косвенных измерений. А так же рассчитаем значение момента инерции диска маятника, исходя из его размеров и плотности материала. Сравним полученный результат с экспериментальным значением.

Рассчитаем значение момента инерции кольца по формуле: I_к=1/8*m*( ), где - внешний диаметр кольца, m- масса кольца, - внутренний диаметр кольца.

I_к=1/8* 1,246*(0,247² +0,059²) = 0,01 (кг*м²)

Пользуясь методом переноса погрешностей, рассчитаем I_д:

Рассчитываем значение функции  = f( , ).

= = = 0,01 (кг*м²)

Вычисляем частные производные от функции

=

-0,014

= 0,05

Вычисляем полную погрешность функции

0,7*10^-3 (кг*м²)

Записываем результат измерения и округляем его.

(кг*м²)

Найдем значение момента инерции для диска маятника, исходя из его размеров и плотности материала.

Формула для расчета:

I_д = , где - плотность материала, из которого изготовлен диск; h₀ – толщина диска маятника; D₀ – диаметр диска маятника.

I_д= = 0,1641 (кг*м²).

Полученный результат больше экспериментального значения, скорее всего это связано с тем, что числа малы, а мы не учитываем все возможные погрешности.

4. Определим время затухания маятника. Пользуясь методом переноса погрешностей, для диска без кольца и с кольцом рассчитаем средние значения и полные погрешности времени затухания  маятника и погрешность  при P = 95%. Время затухания вычисляем по формуле

где t – время затухания, за которое амплитуда колебания уменьшается примерно в два раза.

Рассчитываем значение функции  = f( ).

= = (сек)

Вычисляем частные производные от функции

=

1,43

Вычисляем полную погрешность функции

0,17(сек)

Запишем результат измерения и округлим его.

(сек).

= = (сек)

Вычисляем частные производные от функции

=

1,43

Вычисляем полную погрешность функции

0,572 (сек)

Запишем результат измерения и округлим его.

(сек)

5. Определим собственную частоту колебаний гармонического осциллятора. Пользуясь выражениями и , определим собственные частоты и _0к колебаний для диска без кольца и с кольцом. Вычислим их погрешности.

Определим собственную частоту колебаний гармонического осциллятора для диска с кольцом и без кольца:

Рассчитываем значение функции  = f( ).

= = (1/сек)

Вычисляем частные производные от функции

=

-3,6

Вычисляем полную погрешность функции

0,0252 (1/сек)

Запишем результат измерения и округлим его.

(1/сек).

= = (1/сек)

Вычисляем частные производные от функции

=

-6,7

Вычисляем полную погрешность функции

0,0938 (1/сек)

Запишем результат измерения и округлим его.

(1/сек)

Определим собственные частоты и _0к колебаний для диска без кольца и с кольцом:

Рассчитываем значение функции  = f( ).

= = (1/сек)

Вычисляем частные производные от функции

=

0,997

= -0,000039

Вычисляем полную погрешность функции

0,03 (1/сек)

Запишем результат измерения и округлим его.

(1/сек).

= = (1/сек)

Вычисляем частные производные от функции

=

0,998

= - 0,00000471

Вычисляем полную погрешность функции

(1/сек)

Запишем результат измерения и округлим его.

(1/сек)

6. Определим коэффициент кручения и модуль сдвига материала подвеса. Найдём коэффициент кручения и погрешность k.

= *

Рассчитываем значение функции  = f( )

= =

Вычисляем частные производные от функции

=

0,1298

= 42,1201

Вычисляем полную погрешность функции

0,032

Запишем результат измерения и округлим его.

.

Рассчитываем значение функции  = f( )

= =

Вычисляем частные производные от функции

=

0,952

= 22,6576

Вычисляем полную погрешность функции

0,033

Запишем результат измерения и округлим его.

.

Рассчитаем среднее значение модуля сдвига G по формуле:

,где l – длина подвеса, d – его диаметр, k – коэффициент кручения.

7. Определим полную энергию, мощность потерь и добротность маятника. Пользуясь соответствующими соотношениями, определим средние значения указанных величин.

_{Определяем полную энергию}

(Дж)

(Дж)

(Дж)

(Дж)

Определяем мощность потерь

(Дж/с)

(Дж/с)

Определяем добротность маятника

42