Материал: Лекция№2 Задэлектр

E_r = .

На рис.4 представлен график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до оси цилиндра.

Рис.4 Ответ: r<R, E_r =

, E_r =

9.54. Шарик массой m=40мг, имеющий положительный заряд q=1нКл, движется со скоростью v=10см/с. На какое расстояние r может приблизиться шарик к положительному закрепленному точечному заряду q₀=1,33нКл?

Дано: m=4*10^-5 кг, q=10^-9 Кл, v=0,1м/c, q₀=1,33*10^-9Кл .

Найти r.

Положительно заряженный закрепленный шарик создает вокруг себя электрическое поле с потенциалом:

По закону сохранения энергии кинетическая энергия движущегося шарика при приближении к другому шарику переходит в потенциальную энергию:

Следовательно,

r= =0,0598м≈6см

Ответ: 6 см

9.61. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся на расстоянии r₁=1см от нити, до точки r₂=4см, α-частица изменила свою скорость от v₁=2*10⁵м/с, до v₂=3*10⁶м/с. Найти линейную плотность заряда τ на нити.

Дано: r₁=1см=0,01м, r₂=2cм=0,02м, m=6,64*10^-27кг, q=3,2*10^-16Кл, v₁=2*10⁵м/с, v₂=3*10⁶м/с.

Найти: τ.

α-частица представляет собой ядро атома гелия, заряд которой равен двум зарядам протона, а масса равна сумме масс двух протонов и двух нейтронов. Работа поля определяется по формуле:

Напряженность поля, созданного бесконечной заряженной нитью, определяется по формуле:

Тогда А=

По закону сохранения энергии работа поля пошла на увеличение потенциальной энергии α-частицы.

Отсюда, линейная плотность заряда на нити равна:

τ=

τ=3,7

Ответ; τ=3,7

9.74. Между двумя вертикальными пластинами на одинаковом расстоянии от них падает пылинка. Вследствие сопротивления воздуха пылинка падает с постоянной скоростью v₁=2cм/с. Через какое время t после подачи на пластины разности потенциалов U=3кВ пылинка достигнет одной из пластин? Какое расстояние L пылинка пролетит по вертикали до попадания на пластину? Расстояние между пластинами d=2см, масса пылинки m=2*10^-9г, ее заряд равен q=6,5*10^-17Кл.

Дано: v₁=2см/с=0,02м/с, U=3кВ=3*10³В, d=2см=0,02м, m=2*10^-12кг, q=6,5*10^-17Кл.

Найти t, L.

После подачи на пластины разности потенциалов на пылинку действуют сила тяжести, сила сопротивления среды и сила со стороны электрического поля. По второму закону Ньютона:

(8)

Пусть ось х направлена по горизонтали вправо, а ось у по вертикали вверх. Перепишем уравнение (8) в проекциях на оси х и у.

х: ma=F_эл (9)

у: F_c - mg=0 (10)

F_эл=qE, где Е –напряженность электрического поля внутри конденсатора. Электрическое поле конденсатора является однородным, а для однородного поля

Следовательно, a= a= . (12)

По условию задачи начальная скорость пылинки направлена вниз и не имеет горизонтальной составляющей. Тогда кинематическое уравнение движения по оси х запишется так:

X , где х=d/2. (13)

С учетом формул (12) и (13):

, t=d

t= с.

y=l=v₁t, l= .

Ответ: t= 3,2 ; y=6,4 м

9.6. Напряженность электрического поля как функция координат имеет вид . Определить плотность зарядов создающих такое поле.

Дано:

Найти: (x,y,z).

По теореме Остроградского-Гаусса:

По определению:

,

тогда по теореме Гаусса для электрического поля в вакууме:

;

ρ = .

Ответ: .

9.8

Решение:

по определению

.

Отсюда:

, , , .

По аналогии:

Если положить при x=0, y=o, z=0 const=0,то

φ(x,y,z) = -(ax +by +cz).

1.2 Электроемкость. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов.

Электрическая емкость уединенного проводника

Уединенным называется проводник, вблизи которого нет других заряжен­ных тел, диэлектриков, которые могли бы повлиять на распределение зарядов дан­ного проводника.

Отношение величины заряда к потенциалу для конкретного проводника есть величина постоянная, называемая электроемкостью (емкостью) С:

. (14)

Таким образом, электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы изменить его потен­циал на единицу. Опыт показал, что электроемкость уединенного проводника зависит от его гео­метрических размеров, формы, диэлектрических свойств окружающей среды и не за­висит от величины заряда проводника.

Рассмотрим уединенный шар радиуса R, находящийся в однородной среде с диэлектрической проницаемостью . Ранее было получено, что потенциал шара ра­вен . Тогда емкость шара

, (15)

т.е. зависит только от его ра­диуса.

За единицу емкости принимается 1фарад (Ф). 1Ф - емкость такого уединенно­го проводника, потенциал которого изменится на 1В при сообщении заряда 1Кл.

Уединенные проводники даже очень больших размеров обладают малыми ем­костями. Емкостью в 1Ф обладал бы уединенный шар радиуса, в 1500 раз большего радиуса Земли. Электроемкость Земли составляет 0.7 мФ.

Взаимная электроемкость. Конденсаторы

Пусть вблизи заряженного проводника А нахо­дятся незаряженный проводни­к или диэлектрик. Под действием поля проводника А в другом теле возни­кнет индуцированный или свя­занные (если диэлектрик) заряды, причем ближе к А будут располагаться заряды противоположного знака. Индуцированные (или связанные) заряды соз­дают свое поле противоположного на­правления, чем ослабляют поле проводника А, уменьшая его потенциал и увеличи­вая его электроемкость.

На практике существует потребность в устройствах, которые при относитель­но небольшом потенциале накапливали (конденсировали) бы на себе заметные по вели­чине заряды. В основу таких устройств, называемых конденсаторами, поло­жен факт, что емкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Простейший плоский конденсатор состоит из двух близко расположенных про­водников, заряженных равными по величине и противоположными по знаку заряда­ми. Образующие данную систему проводники называются обкладка­ми.

Для того, чтобы поле, создаваемое заряженны­ми обкладками, было полностью сосредоточено внутри конденсатора, обкладки должны быть в виде двух близко рас­положенных пластин, или коаксиаль­ных цилиндров, или концентрических сфер. Со­ответ­ственно конденсаторы называются плоскими, цилиндрическими или сфериче­скими.

Разность потенциалов между обкладками пропорциональна абсолютной вели­чине заряда обкладки. Поэтому отношение есть величина постоянная для конкретного кон­денсатора. Она обозначается С и называется взаимной электроемкостью провод­ников или емкостью конденсатора. Емкость конденсатора численно равна заряду, который нужно перенести с одной обкладки конденсатора на другую, чтобы изме­нить разность их потенциалов на единицу.

Разность потенциалов плоского конденсатора равна , где поверхностная плотность заряда обкладки. S - площадь обкладки конденса­тора.. Отсюда емкость плоского конденсатора:

. (16)

Из этой формулы следует, что С плоского конденсатора зави­сит от его геометрических размеров и диэлектри­ческой проницаемости диэлектрика, заполняющего межплоско­стное пространство.

Для получения устройств различной электроемкости конденсаторы соединяют парал­лельно и после­довательно.

Параллельное соединение конденсаторов. Соединенные провода-проводники имеют один и тот же потенциал, поэтому

разность потенциалов на обкладках всех конденсаторов оди­накова и равна . Заряды конденсаторов будут

, … , .

Заряд, запасенный всей батареей .

Отсюда следует, что полная емкость системы из параллельно соединенных конденсаторов:

(17)

равна сумме емкостей всех конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.

В данном случае, вследствие электростатической индукции,

заряды на всех обкладок q будут равны по мо­дулю, а общая разность потенциалов складывается из разностей потенциалов на отдельных конденсаторах . Так как , то . Отсюда:

. (18)

При последовательном сое­динении конденсаторов обратная величина результирующей емкости равна сумме обратных величин емкостей всех конденсаторов.