Так как (рис. 10.13), то нелинейное сопротивление не остаётся постоянным, заметно увеличиваясь в области насыщения. Поэтому магнитные цепи, содержащие ферромагнитные участки, при относительно сильных магнитных полях следует рассматривать как нелинейные. Методы расчёта таких цепей при пренебрежении потоками рассеяния аналогичны методам расчёта нелинейных электрических цепей.

А. Графический метод

1) Рассмотрим магнитную цепь, показанную на рис. 10.14.

Электрический аналог приведен на рис. 10.15.

Пользуясь характеристикой намагничивания (рис. 10.12), строим кривую зависимости . Для этого ординаты кривой умножим на площадь поперечного сечения ферромагнитного сердечника и получим поток Ф_Fe,. Абсциссы умножим на l_Fe и получим МДС F. Используя полученные значения, строим зависимость (рис. 10.16). Зависимость для воздушного зазора представляется прямой, т.к. магнитная проницаемость воздуха величина постоянная, равная . Так как , то, складывая абсциссы построенных кривых, получаем , т.е. зависимость магнитного потока от полной МДС .

2). Необходимо рассчитать магнитную цепь, показанную на рис. 10.17. Кривая намагничивания ферромагнитного материала представлена на рис. 10.12. Электрический аналог показан на рис. 10.18.

Пользуясь характеристикой намагничивания по аналогии с предыдущим случаем, строим зависимости (рис. 10.19). Для этого для ряда точек зависимости умножаем ординату и абсциссу соответственно на S и на l и получаем соответствующие указанной точке значения магнитного потока Ф_i и МДС F_i, что даёт координаты точки i характеристики .

Так как и , то, складывая ординаты кривых 2 и 3, получим зависимость (кривая 4). Тем самым 2 и 3 ветви заменяем одной ветвью, включённой последовательно с участком 1. Теперь, складывая абсциссы кривых 4 и 5, получаем кривую 1 (), т.к.

.

Таким образом, получена зависимость магнитного потока в неразветвленной части цепи от полной МДС цепи.

Б. Численные методы

Для расчёта нелинейных магнитных цепей постоянного тока применимы все численные методы расчёта, описанные ранее при рассмотрении нелинейных электрических цепей постоянного тока.

10.5. О расчёте постоянного магнита

Постоянный магнит представляет из себя кольцевой стальной сердечник с воздушным зазором (рис. 10.20). Предположим, что размеры сердечника l_Fe, S_Fe и кривая размагничивания. B(H) для его материала задана. Требуется определить магнитный поток в воздушном зазоре, если сердечник предварительно намагничен до насыщения.

После намагничивания кольцевого сердечника без воздушного зазора магнитная индукция в нём равна B_r, напряжённость поля равна 0.На петле гистерезиса (часть кривой приведена на рис. 10.21) такое состояние соответствует верхней точке кривой размагничивания (точка а).

При наличии воздушного зазора напряжённость поля в сердечнике не равна 0. В самом деле, по закону полного тока имеем

. (10.1)

Если l_δ<<l_Fe, то можно считать S_δ=S_Fe. Поэтому

и из уравнения (10.1) следует

,

где - коэффициент размагничивания.

Отрицательное значение H_Fe означает, что при наличии зазора начальная индукция снижается по сравнению с это следует из выражения . Так как отрицательному значению H_Fe соответствует положительное значение B_Fe=B_δ, то магнитное состояние сердечника определяется одной из точек кривой размагничивания (второй квадрант петли гистерезиса на рис. 10.22)

Построим зависимость от МДС в сердечнике . Для этого умножим ординаты точек кривой размагничивания на S_Fe, а абсциссы умножим на l_Fe. Построим далее зависимость Ф_δ от МДС воздушного зазора F_δ.

.

Отсюда получаем выражение , которому соответствует прямая линия.

Так как , то магнитный поток определяется ординатой точки , а МДС абсциссой указанной точки.