Материал: m08

УДК 53.076

Определение момента инерции тела из крутильных колебаний. Методические указания к выполнению лабораторной работы М-08 по курсу общей физики для студентов всех специальностей. Томск, Изд. ТПУ С.М.

2002 – 8 с.

Составители: доцент Н.С. Кравченко, ст. преп. Н.И. Гаврилина

Рецензент: доцент к.ф.-м.н. А.Ф. Горбачев

Методические указания рассмотрены и рекомендованы методическим семинаром кафедры теоретической и экспериментальной физики.

«___»___________2002г.

2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА ИЗ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

При поступательном движении тела, которое можно считать материальной точкой, мерой инертности является его масса. При вращательном движении абсолютно твердого тела мерой инерции является момент инерции.

Моментом инерции материальной точки с массой m , находящейся на расстоянии r от оси вращения, называется величина, численно равная произведению массы этой точки на квадрат расстояния от оси вращения т.е.

I mr2

Для любого реального тела вращающегося относительно этой оси выразится в виде суммы моментов инерции всех его материальных точек, на которые можно разбить тело, т.е.

i 1

где ri - расстояние i - й материальной точки тела до оси вращения.

В случае непрерывного распределения масс по объему тела эта сумма сводится к интегралу

случае есть функция положения точки относительно оси вращения с координатами x, y,z .

Таким образом, момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении, зависящая не только от массы тела, но и того, как эта масса распределена по объему тела.

Определение момента инерции тела может быть произведено различными способами:

1.знание распределения массы и геометрических размеров тела дают возможность использовать соотношение (2) для вычисления момента инерции тела;

2.определение момента инерции тела относительно какой–либо оси

опытным путем.

Наиболее простым способом является определение момента инерции при помощи крутильного маятника. Известно, что если подвесить данное

3

тело на нити и привести его в крутильные колебания, то период T колебаний такого маятника определяется соотношением (смотрите работу М-18):

где I - момент инерции тела, f - крутящий момент (в случае крутильного маятника равен модулю кручения подвеса).

Тело (в нашем случае диск) с моментом инерции I1 , подвешенное на

упругой проволоке и совершающее крутильные колебания, будет колебаться с периодом

(3)Если изменить момент инерции тела (прибавить к диску дополнительный груз в виде 2 – х или 4 – х одинаковых цилиндров или шаров на одинаковом расстоянии от оси вращения), то период колебаний будет иной.

Момент инерции диска с дополнительными грузами I 2 будет равен сумме моментов инерции тела (диска) I1 и дополнительных грузов I 0 согласно теореме Штейнера:

I2 I1 I0 ,

а модуль кручения подвеса останется неизменным

Уравнения (3) и (4) возведем в квадрат и разделив одно на другое, получим:

T22 I1 I0

T12 I1

Отсюда находим момент инерции тела (диска)

T 2

I1 I0 2 1 2 (5)

T2 T1

4

Момент инерции дополнительных грузов I 0 найдем согласно теореме

Штейнера, которая гласит, что момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

Момент инерции цилиндров с радиусами r , расположенных на расстоянии от оси вращения и обладающих общей массой m , равен

Рис. 1

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

1.Кронштейн с закрепленной проволокой, к которой прикреплено используемое тело (диск).

2.Дополнительные тела (цилиндры или шары).

3.Секундомер.

4.Штангенциркуль.

5.Весы и разновесы.

5