Материал: Методические указания к выполнению контрольной работы № 2 по дисциплине «Модели и методы анализа проектных решений». Собенина О.В

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра компьютерных интеллектуальных технологий проектирования

XXХ-2015

Методические указания

к выполнению контрольной работы № 2

по дисциплине «Модели и методы анализа проектных решений» для студентов направления подготовки бакалавров

09.03.01 «Информатика и вычислительная техника»

(профиль «Системы автоматизированного проектирования в машиностроении») заочной формы обучения

В оронеж 2015

Составитель канд. техн. наук О.В. Собенина

УДК 681.3

Методические указания к выполнению контрольной работы № 2 по дисциплине «Модели и методы анализа проектных решений» для студентов направления подготовки бакалавров 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника» (профиль «Системы автоматизированного проектирования в машиностроении») заочной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. О.В. Собенина. Воронеж, 2015. 28 с.

Методические указания содержат необходимые для выполнения контрольной работы теоретические сведения, примеры выполнения контрольных заданий.

П редназначены для студентов 4 курса.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе Word и содержатся в файле «МиМАПР Контрольная работа №2.doc».

Табл. 2. Ил. 2. Библиогр.: 4 назв.

Рецензент канд. физ-мат. наук, доц. В.В. Горбунов

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. М.И. Чижов

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

 ФГБОУ ВПО

«Воронежский государственный

технический университет», 2015

Правила выполнения и оформления контрольной работы

1. Контрольная работа выполняется печатным способом.

2. На титульном листе работы должны быть указаны фамилия, имя, отчество студента, шифр группы, названии дисциплины, факультет, ВУЗ. В начале работы указывается вариант контрольной работы. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись студента.

3. В работу включаются все задачи, указанные в заданиях, и строго по положенному варианту.

4. Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно, объясняются все действия по ходу решения.

5. После получения проверенной работы исправляются все отмеченные рецензентом ошибки.

6. Выбор варианта контрольной работы производится по последней цифре номера зачетной книжки.

1. Методы получения математических моделей технических объектов на макроуровне

Теоретические сведения

М атематической моделью технического объекта на макроуровне является система обыкновенных дифференциальных уравнений, в общем случае не разрешенная относительно производных, т. е. , где v — вектор фазовых переменных; t — время, независимая переменная; F — вектор–функция; . Подобную систему уравнений в общем случае можно решить только с помощью численных методов интегрирования, поскольку эта система высокого порядка и нелинейна. Результат решения ММ системы (ММС) — зависимости фазовых переменных от времени.

Обобщенная ММС может быть представлена в виде системы уравнений:

α компонентных уравнений реактивных и нереактивных ветвей

α топологических уравнение F(W, H) = 0;

γ формул интегрирования F(Z, Y)=0,

где Н — вектор переменных состояния, т. е. фазовых переменных, непосредственно характеризующих запасы энергии в системе (переменных типа разности потенциалов на ветвях типа С и переменных типа потока через ветви типа L); W — вектор остальных фазовых переменных; Z — вектор производных переменных состояния по времени.

1.1. Метод получения топологических уравнений на основе матрицы контуров и сечений

Метод, основанный на использовании информации, заключенной в М-матрице (в матрице контуров и сечений), - наиболее удобный и общий метод получения топологических уравнений.

М-матрица строится на основании ориентированного графа эквивалентной схемы и выбранного для этого графа дерева. Количество столбцов матрицы соответствует числу, ветвей дерева, а количество строк — числу хорд.

Процедура формирования М-матрицы заключается в следующем: каждая хорда графа поочередно включается в дерево, при этом образуется замкнутый контур. Обход этого контура выполняется в направлении, заданном направлением хорды; в строке матрицы, соответствующей данной хорде, ставится +1, если направление ветви дерева совпадает с направлением обхода контура, –1, если направление ветви дерева противоположно, 0, если ветвь не входит в данный контур.

Рассмотрим получение матрицы контуров и сечений для графа, показанного на рис. 1. М-матрица этого графа представлена в табл. 1.

Рис. 1. Матрица контуров и сечений графа

Таблица 1

При подключении хорды а образуется контур из ветвей дерева б, е, ж, в столбцах матрицы, соответствующих ветвям б и ж, появится -1, в столбце, соответствующем ветви е, будет +1, остальные столбцы содержат 0. Аналогично заполняются и другие строки.

Топологические уравнения с использованием М-матрицы имеют вид:

; (1)

, (2)

где U_в.д, U_х — векторы переменных типа разностей потенциалов на ветвях дерева и хордах; I_в.д, I_х — векторы переменных типа потока для ветвей дерева и хорд; М^t транспонированная М-матрица.

Уравнение (1) — уравнение второго закона Кирхгофа (или ему аналогичное согласно аналогиям топологических уравнений), записанное в матричной форме, а (2) — уравнение первого закона Кирхгофа (или ему аналогичное) для сечений дерева. Линии сечений графа (рис. 1) отмечены пунктирными линиями.

Для М-матрицы, представленной в таблице 1, получим:

где U_i и I_i — переменные типа U и I для ребра i.

Примечание. Сечения дерева специально выбирать не надо, их уравнения получаются из М-матрицы, для построения которой сечения не привлекаются. На рис. 1 они отмечены для проверки полученных уравнений.

Количество топологических уравнений равно количеству ветвей эквивалентной схемы.

Задача. По эквивалентной схеме гидромеханической системы построить граф, выделить фундаментальное дерево (остов) графа. Построить М-матрицу. Получить топологические уравнения системы.

Эквивалентная схема гидромеханической системы представлена на рис. 2, а.

Рис. 2. Эквивалентная схема гидромеханической системы (а) и ее граф (б) с выделенным фундаментальным деревом

Граф эквивалентной схемы изображен на рис. 2, б. Направления переменных типа потока в ветвях задаем произвольно (кроме источников потока). Если заданное и истинное направления не совпадают, то получим значения переменных типа потока со знаком минус. Фундаментальное дерево (остов) графа выделено жирными линиями.

Используя уравнения (1) и (2), получим топологические уравнения системы. М-матрица представлена в табл. 2. Нулевые элементы в ней не проставлены.

Таблица 2

Система топологических уравнений такова:

Задание 1. По эквивалентной системы построить граф, выделить фундаментальное дерево (остов) графа. Построить М-матрицу. Получить топологические уравнения системы.

Варианты.

0. Эквивалентная схема механической поступательной системы

1. Эквивалентная схема рычажной механической системы

2. Эквивалентная схема редуктора

3. Эквивалентная схема муфты сцепления

4. Эквивалентная схема гидравлической подсистемы

5. Эквивалентная схема биполярного транзистора

6. Эквивалентная схема

7. Эквивалентная схема

8. Эквивалентная схема муфты сцепления

9. Эквивалентная схема рычажной механической системы

Задание 2. Дать ответ на следующий вопрос.