Материал: Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Дискретная математика» для студентов направления подготовки бакалавров. Собенина О.В., Пак А.А

Составители: канд. техн. наук О.В. Собенина, А.А. Пак

УДК 517.9

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Дискретная математика» для студентов направления подготовки бакалавров 09.03.02 «Информационные системы и технологии» (профиль «Информационные системы и технологии в машиностроении») очно-заочной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост. О.В. Собенина, А.А. Пак. Во-

ронеж, 2016. 41 с.

Методические указания содержат необходимые для выполнения лабораторных работ теоретические сведения, практические задания и варианты заданий.

Предназначены для студентов 2 курса.

Методические указания подготовлены в электронном виде и содержится в файле «Дискретная математика Лабораторные работы.pdf».

Библиогр.: 6 назв.

Рецензент канд. физ-мат. наук, доц. В.В. Горбунов

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. М.И. Чижов

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный

технический университет», 2016

1

Для произвольных множеств X и Y можно определить два типа отношений – отношение равенства и отношение включения.

Два множества считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Принято обозначение X=Y, если X и Y равны, и X Y- иначе.

Если каждый элемент множества X является элементом множества Y, то говорят, что X включено в Y и обозначают

: (x x ).

Вэтом случае говорят, что множество X является подмножеством множества Y. В частности X и Y могут совпадать, поэтому называется также отношение нестрогого

включения. Некоторые свойства подмножества, вытекающие из его определения:

( и ) .

Если и , то говорят, что X есть собственное подмножество Y и обозначают , отношение между множествами в этом случае называется отношением нестрогого включения. Для отношения строгого включения справедливо

( и ) .

Невключение подмножества X в множество Y обознача-

ется ( ).

Заметим, что если X является подмножеством Y и наоборот, то X и Y состоят из одних и тех же элементов, поэтому

( и ).

Для каждого множества X существует множество, элементами которого являются различные подмножества множества X. Такое множество называется семейством множества и обозначается p(X). Так как включено в любое множество, то

p( ).

Пример.Пусть x1, x2 , x3 Тогда

p( ) x1 , x2 , x3 , x1, x2 , x1,x3 , x2 , x3 , x1, x2 ,x3 , .

2

Если в рамках некоторого рассуждения рассматриваются подмножества некоторого множества, то оно называется универсальным, или универсумом и обозначается U.

Множество может быть задано различными способами: перечислением элементов в скобках (для конечных множеств) или указанием их свойств, однозначно определяющих принадлежность элементов данному множеству, при этом используется запись

X={ x xобладает свойством P(x)}

(выражение в скобках читается: множество всех элементов x, которые обладают свойством P(x). Так, множество натуральных чисел N={1,2,…} может быть описано следующим образом:

N={i если целое i N, то i 1 N,i 1}.

Кроме того, множества можно задать с помощью характеристической функции, значения которой указывают, является ли (да или нет) х элементом множества Х :

1, x X

x (x)

0,x X

Заметим, что для любых элементов = 0; U = 1.

Пример.

Пусть на универсуме U={a,b,c,d,e} определено множество

X={a,c.d}, тогда

x (a) 1, x (b) 0, x (c) 1, x (d) 1, x (e) 0.

Операции над множествами

Объединением множеств X и Y называется множество, все элементы которого являются элементами множест-

Пересечением множеств X и Y называется множество, элементы которого являются элементами обоих мно-

жеств X и Y: ={x X и x Y}.

3