Материал: Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Оптоэлектронные микро- и наноструктуры». Свистова Т.В

где k = 1,38 10-23 Дж/К = 8,62 10-5 эВ/К – постоянная

Больцмана;

h = 6,62 1034 Дж с = 4,14 10-15 эВ с – постоянная Планка; Т – абсолютная температура, Т = 300 К.

Если приведены поперечная m и продольная m|| составляющая эффективных масс, число эквивалентных эллипсоидов M, то плотность состояний в этом случае рассчитывается по формуле

В полупроводниках p-типа необходимо также учесть вклад двух подзон от легких и тяжелых дырок:

Далее по формулам (2.6), (2.7) вычисляем положение уровня Ферми и контактную разность потенциалов:

Для вычисления распределения потенциала в области пространственного заряда требуется решить совместно уравнение Пуассона и уравнение плотности тока, при условии, чтобы в равновесии диффузионный ток через переход уравновешивался дрейфовым током.

В приближении Шоттки в случае равномерного легирования полупроводников для анизотипного гетероперехода получается линейная зависимость поля и параболическая зависимость потенциала:

в области - d1 ≤ x ≤ 0:

24

п1, п2 – концентрации легирующих примесей в соответствующих областях.

А размер области пространственного заряда получается равным:

= , (2.16)

= , (2.17)

где φ1, φ2 – контактные разности потенциалов, приходящиеся на n- и p-области, которые для идеального гетероперехода равны:

Распределение поля и потенциала показано на рис. 2.3.

25

Рис. 2.3. Распределение поля и потенциала в резком анизотипном гетеропереходе

Следует также принимать во внимание, что материалы гетеропары могут иметь минимумы зоны проводимости в разных точках зоны Брюллиена. К примеру, минимум зоны проводимости GaAs находится в точке Г, в то время как наименьший минимум в AlAs близок к точке X. Таким образом, природа низшего минимума зоны проводимости меняется при изменении доли Al в твердом растворе AlxGa1-xAs (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Расположение валентной зоны и зоны проводимости в AlxGa1-xAs

26

Низший минимум в AlxGa1-xAs изменяется от прямого расположения (минимум в Г) зон до непрямой зонной структуры (минимум в Х) при содержании Al x ≈ 0,45. Обычно твердый раствор AlxGa1-xAs получают с долей Al, меньше 0.4, чтобы получить прямое расположение зон.

На рис. 2.5 приведены зонные диаграммы для различных типов гетеропереходов. Обращает на себя внимание тот факт, что «пик» и «разрыв» для энергетических уровней EV, EC в области металлургического перехода могут наблюдаться в различных комбинациях.

Рис. 2.5. Зонные диаграммы для различных типов гетеропереходов при условии, что термодинамическая работа выхода первого слоя меньше, чем второго (Ф1 < Ф2), и при различных комбинациях для электронного сродства

27

Требования к материалам, образующим гетеропере-

ход. Для того чтобы в кристаллической решетке двух материалов, составляющих гетеропереход, не было дефектов, необходимо как минимум, чтобы два материала имели одну и ту же кристаллическую структуру и близкие периоды решеток. В этом случае структура получается без напряжений. Ясно, что не все материалы могут быть использованы для создания гетероперехода. На рис. 2.6 представлены наиболее часто применяемыe материалы для создания гетеропереходов. Руководствуясь приведенным рисунком, можно создавать гетеропереходы «на заказ» с желаемой величиной разрыва зон или квантовую яму с заданной формой потенциала.

Рис. 2.6. График зависимости энергии запрещенной зоны при низкой температуре от постоянной решетки для ряда полупроводников со структурой алмаза и цинковой обманки

Затененные области объединяют группы полупроводников с близкими значениями постоянных решеток. Полупроводники, соединенные сплошными линиями, образуют между

28