Материал: Методические указания к выполнению лабораторных работ по математическому моделированию технологических процессов и ИМС. Арсентьев А.В., Плотникова Е.Ю
Id = Wqμn(dV/dx)ns,
где W – ширина затвора.
Подставляя в это выражение значение qns и интегрируя его вдоль длины канала L, что соответствует изменению напряжения V от нуля при х = 0 до VDS при х = L, получаем выражение для ВАХ МОП-транзистора, которое известно как статическая модель Мейера:
Id = β{(VGS – VFB – 2φb – VDS/2)VDS –
– 2
[(VDS
+ 2φb)³/²
– (2φb)³/²]},
где β = μncoxW/L – удельная крутизна.
Отметим, что это выражение справедливо только для диапазона напряжений VDS, при которых еще не происходит отсечки канала, т. е. ns(x = L) > 0. Граничным условием отсечки канала служит равенство ns = 0 со стороны стока.
Отсечка канала происходит при величине напряжения между стоком и истоком VDS, равной напряжению насыщения VSAT, определяемому выражением
VSAT = VGS – 2φb – VFB +
+
.
В случае слабого легирования подложки можно показать, что VSAT → VGS – VT ≡ VGT при условии, что напряжение затвора превышает пороговое напряжение.
Переход в режим отсечки связан с исчезновением носителей заряда на участке канала, примыкающего к электроду стока. При попытке осознания этого факта в первый момент может возникнуть мысль, что в этой точке ВАХ ток стока должен стать равным нулю. Однако, вместо этого наблюдается эффект насыщения тока, который, начиная со значения напряжения VDS > VSAT, практически перестает зависеть от напряжения стока VDS. Ток насыщения Isat может быть определен подстановкой VDS = VSAT из уравнения для VDSAT в выражение для ID. В действительности концентрация электронов вблизи стока не исчезает, а электрическое поле никогда не станет бесконечным. Это означает, что в режиме насыщения аппроксимация плавного канала вблизи области стока становится некорректной. Поэтому требуется более точная аппроксимация с целью более детального анализа режима насыщения.
Выражение для порогового напряжения МОП-транзистора.
VT
= VFB
+ 2φb
+
.
В инженерных расчетах используется выражение:
VT
= VT0
+ γ(
),
где VT0 пороговое напряжение, определяемое при нулевом напряжении на подложке в соответствии с выражением для порогового напряжения МОП-танзистора, VBS – напряжение подложки, отсчитывающееся относительно общего электрода – истока;
γ =
– коэффициент, учитывающий влияние подложки.
Практическая часть
В практической части в таблице приведены основные параметры, требуемые для построения модели выходных характеристик реального тонкопленочного транзистора, в которой учитывается влияние емкости канала.
Для расчета используются формулы:
- емкость канала
,
- потенциал Ферми в подложке
,
- диэлектрическая проницаемость всего диэлектрика
,
- величина, обратная термодинамическому потенциалу
,
- напряжение плоских зон
,
- пороговое напряжение
,
- выходная характеристика (n = 1000, m = 10)
.
! VDS необходимо брать с отрицательным знаком.
Шаг Vds – 0,1 В, Vgs – 1 В.
Таблица. Исходные данные для расчета параметров транзистора и моделирования вольт-амперных характеристик
Параметр |
Обозначение |
Значение |
Единица измерения |
Длина канала |
Lc |
200×10-6 |
м |
Ширина канала |
Zc |
1×10-3 |
м |
Толщина канала |
dc |
30×10-9 |
м |
Толщина диэлектрика |
d |
200×10-9 |
м |
Длина истока |
Ls |
3×10-3 |
м |
Ширина истока |
Zs |
2×10-3 |
м |
Толщина истока |
ds |
200×10-9 |
м |
Диэлектрическая постоянная диэлектрика |
ε1 |
41 |
|
Диэлектрическая постоянная канала |
ε2 |
18 |
|
Подвижность носителей |
μa |
12 |
м2/В×с |
Концентрация доноров |
Np |
2,7×1027 |
м-3 |
Концентрация собственных носителей |
ni |
1×1024 |
м-3 |
Температура транзистора |
T |
300 |
К |
Удельное сопротивление канала |
ρs |
0,05 |
Ом/м |
Потенциал уровня Ферми канала |
φF |
4,5 |
В |
Работа выхода канала |
φc |
4,7 |
эВ |
Латеральная диффузия примеси под затвор |
λ |
1×10-6 |
м |
Расчет проводится в программе MS Office Excel или Open Office.
Итогом работы является таблица набора зависимостей Id (VDS) при разных величинах напряжений VGS и семейство выходных характеристик, аналогичных представленным на рисунке 2.
Вопросы для отчета
1 Какие параметры используются для построения модели тонкопленочного транзистора методом приближения плавного канала?
2 Чем определяется плотность заряда, индуцированного в приповерхностном слое подложки?
3 При каких условиях происходит отсечка?
4 Как аппроксимировать плавный канал вблизи области стока ?
Приложение 1.
Таблица. Исходные данные для моделирования поведения тонкопленочного полевого транзистора.
Параметр: |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Z – ширина канала, м |
1*10-3 |
1,1*10-3 |
1,2*10-3 |
1,3*10-3 |
1,4*10-3 |
L – длина канала, м |
2*10-4 |
2,1*10-4 |
2,2*10-4 |
2,3*10-4 |
2,4*10-4 |
μ – подвижность носителей в канале, м2/В*с |
1*10-3 |
1,2*10-3 |
1,4*10-3 |
1,6*10-3 |
1,8*10-3 |
h – толщина канала, м |
30*10-9 |
20*10-9 |
30*10-9 |
40*10-9 |
50*10-9 |
n0 – начальная плотность носителей в полупроводнике, м-3 |
1*1022 |
5*1021 |
5*1023 |
1*1022 |
1*1021 |
ξ – диэлектрическая проницаемость диэлектрика |
41 |
41 |
41 |
41 |
41 |
d – толщина диэлектрика, м |
2*10-7 |
3*10-7 |
4*10-7 |
5*10-7 |
2*10-7 |
Rsurface – сопротивление поверхности |
1*106 |
1*107 |
1*105 |
1*106 |
1*107 |
ξS – диэлектрическая проницаемость полупроводникового канала |
8,5 |
8,5 |
8,5 |
8,5 |
8,5 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Cherie R. Kagan, Paul Andry. Thin-film transistors., IBM T.J. Watson Research Center, Yorktown Heights, New York, U.S.A. ISBN 0-8247-0959-4
John F. Wager, Transparent Electronics., ISBN 978-0-387-72341-9, e-ISBN 978-0-387-72342-6, Library of Congress Control Number: 2007932718, © 2008 Springer Science+Business Media, LLC
СОДЕРЖАНИЕ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 6
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 10
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 17
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ № 1 – 4
по дисциплине «Математическое моделирование технологических процессов и ИМС»
для студентов направления
210100.62 «Электроника и наноэлектроника»,
профиля «Микроэлектроника и твердотельная электроника»
очной формы обучения
Составители:
Арсентьев Алексей Владимирович
Плотникова Екатерина Юрьевна
В авторской редакции
Компьютерный набор А.В. Арсентьева, Е.Ю. Плотниковой
Подписано к изданию 24.12.2013.
Уч.-изд. л. 1,4.
ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный технический университет” 394026 Воронеж, Московский просп., 14