Статья: Методика освоения тождественных преобразований в основной школе в контексте дифференцированного обучения

Тождественные преобразования необходимы для понимания ребенком математической науки. Они лежат в основе всего курса математики, затрагивают алгебру и геометрию. Без них невозможно полноценное понимание основ математической науки, усвоение арифметических действий, алгебраических формул, анализа.

К тождественным преобразованиям относятся, практически любые действия с числами и множествами, например, разложение на множители, приведение к общему знаменателю, сокращение дробей.

Дифференцированное обучение в школе не исключает освоения тождественных преобразований. Оно проходит на основе тех же принципов, что и традиционное обучение, но с опорой на иные методики, базирующиеся на индивидуальном подходе к организации учебно-воспитательного процесса.

Разновидности дифференциации обучения в школьном курсе

Дифференциация обучения в школе, в том числе при изучении курса математики, имеет две основные разновидности:

1. Внутренняя дифференциация. При ней процесс обучения происходит с учетом особенностей индивидуального развития учащихся одного класса. Происходит учет уровня интеллектуального развития детей, их мышления и памяти, функционирования их психических функций. В расчет берутся знания и навыки учащихся, их математические способности, интересы и потребности.
2. Внешняя дифференциация. Она предполагает объединение учащихся на группы по идентичным признакам развития. Создаются группы учащихся со сходными математическими задатками, уровнем развития мышления и памяти. Так, учащиеся могут объединяться в группы по своим интересам, способностям и возможностям, профессиональной ориентации. Также, могут создаваться коррекционные классы, ориентированные на преодоление неуспеваемости детей. в некоторых случаях, дифференциация на группы может носить комплексный характер т.е. учащиеся могут объединяться на основе уровня развития и интересов или интересов и профессиональной ориентации и т.д.

Наиболее важную роль при освоении курса математики в школе имеет внутренняя дифференциация. Она позволяет применять оптимальные методы изучения математических тождеств, ориентированные на особенности развития каждого учащегося класса и достижение максимального познавательного эффекта. Такая дифференциация, часто, именуется внутрипредметной.

При изучении курса математики в школе, программы дифференцированного обучения имеет несколько типов:

• Базовая программа обучения. Она ориентирована на изучение математических основ, тождественных преобразований на уровне воспроизведения. Педагог применяет методики многократного повторения материала для его лучшего восприятия и закрепления, приемы запоминания, выделения главного и второстепенного. Изучение учебного курса начинается с овладения навыками обучения. Учащиеся обучаются тому, что и как учить, как лучше запомнить материал, каким образом применять тожества, как оперировать ими. Базовая программа является достаточно простой и предназначена для освоения каждым учащимся. Математические задания предоставляются каждому ученику.
• Программа обучения выполнению заданий на практическое применение. Учебный материал этой программы ориентирован на более узкий круг учащихся. Он предоставляет дополнительную информацию по курсу, углубляет математические познания.
• Программа обучения для творческого применения полученных знаний. Материал программы ориентирован на еще более узкий круг учащихся, относящихся к одаренным детям или проявляющим повышенный интерес и способности к математике. Учащиеся свободно владеют двумя другими ступенями и учатся оперировать математическими формулами на практике, применять их в решении сложных задач. Это углубляет знания и позволяет самостоятельному проявлению учащимися своих математических способностей.

Организация дифференцированной системы занятий при изучении тождественных преобразований

Школьный курс математике, как и любой другой дисциплины, ориентирован на обучение «среднего» учащегося. Поэтому, учебная литература не включает в себя задачу на выполнение математических операций, тождественных преобразований сложного уровня, проблемных задач. Педагоги могут использовать для этих целей дополнительные источники.

В каждом классе присутствуют учащиеся разных уровней подготовки, с разными математическими способностями, интересами и предпочтениями. Это обуславливает применение сложных, поисковых, проблемных задач при составлении дифференцированных программ изучения математического курса. Это относится и к исследованию содержательной линии тождественных преобразований.

Практически все задачи школьного курса математики носят обучающий характер т.е. они рассчитаны на обучение оперированию тождествами «среднего» учащегося. К таким задачам относятся такие, у которых в условии задан один из элементов: решение, основа решения, условие или вопрос. Это стандартные задачи дидактической ориентации.

Что касается поисковых и проблемных заданий, то они отсутствуют в учебниках школьного курсам математики. Педагоги могут разрабатывать задания на тождественные преобразования расширенного типа по темам:

• Квадратный корень;
• Дроби;
• Квадратный трехчлен;
• Степень с целым показателем.

Такие задания должны носить поисковый характер т.е. они должны требовать не просто применения стандартного подхода к их решению, на основе базовых знаний и навыков учащихся, а требовать поиска новых подход к их решению, опираясь на дополнительные знания в области математики.