Методология нейросетевой инверсии при решении многомерных обратных задач геоэлектрики
Шимелевич М.И.
В работе представлены результаты применения обратного нейросетевого оператора к модельным данным трехмерной задачи геоэлектрики. Нейросетевая инверсия проводится в несколько этапов на сужающихся подмножествах допустимых решений. Приводятся теоретические априорные и апостериорные оценки степени неоднозначности решений обратной задачи.
Ключевые слова: обратная задача, геоэлектрика, аппроксимационный нейросетевой метод, нейросетевая инверсия, нейросетевая палетка.
Обратная задача геоэлектрики в конечно-параметрическом классе сред сводится к операторному уравнению относительно вектора параметров среды :
, (1)
где _ оператор прямой задачи, _ вектор исходных данных, _ множество допустимых решений. В работе рассматриваются конечно-параметрические классы сред, в которых обратная задача является практически устойчивой [1]. Критерием практической устойчивости являются численные априорные оценки степени неоднозначности решений уравнения (1) в рассматриваемом классе сред [1].
Приближенные решения обратной задачи (1) ищутся в виде заданной функции (трехслойной нейронной сети), зависящей от М переменных [3]:
где _ заданная монотонная функция, например, , _ параметр, который характеризует сложность нейросети, _ матрицы свободных коэффициентов нейросети, определяемые в процессе обучения нейросети.
Нейросетевая инверсия проводится в несколько этапов [2]. На каждом этапе определяется ошибка инверсии обратного НС оператора. На основе ошибки инверсии нейросетевого оператора, получаемой на первом этапе, формируется новое, «суженное» множество допустимых решений. После этого строится новый нейросетевой оператор и процедура повторяется. Так как каждое новое множество допустимых решений «уже» предыдущего, можно ожидать, что искомое решение определяется с большей точностью. Процесс останавливается, когда невязка решения перестаёт значимо меняться. обратная задача геоэлектрика нейросетевой
В работе использовались ресурсы суперкомпьютерных кластеров МВС-100K МСЦ РАН, «Ломоносов» и «Чебышев» НИВЦ МГУ. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №14-11-00579, И.Е.Оборнев, НИИЯФ МГУ) и Российского Фонда фундаментальных исследований (проект 13-05-01135, Е.А.Оборнев, М.И.Шимелевич, Е.А.Родионов).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шимелевич М.И., Оборнев Е.А., Оборнев И.Е., Родионов Е.А. Численные методы оценки степени практической устойчивости обратных задач геоэлектрики // Физика Земли, 2013. №3.С.58-64.
2. Шимелевич М.И. Методы повышения устойчивости инверсии данных геоэлектрики на основе нейросетевого моделирования // Геофизика, 2013. №4. С. 49-55.
3. Шимелевич М.И, Оборнев Е.А. Аппроксимационный метод решения обратной задачи МТЗ с использованием нейронных сетей // Физика Земли, 2009. №12. С.22-38.