Методичка: Моделі оптимізації та розвитку електроенергетичних систем
де -8,52 - відхилення напруги у віддаленій точці мережі 0,38 кВ першої ТП, т.ч., після компенсації відхилення напруги у віддаленій точці мережі 0,38 кВ першої ТП має дорівнювати −5%.
,52 - величина, на яку має підвищитись напруга після компенсації.
Для цих умов запишемо функцію Лагранджа:
В результаті диференціювання по Qk1, Qk2 та λ та прирівнювання похідних до нуля отримуємо
систему з трьох рівнянь з трьома невідомими:
,
,
.
Після розв’язку системи рівнянь отримуємо значення Qk1 та Qk2, які відповідають мінімуму цільової функції з врахуванням обмежень: Qk1 = 244 кВАр, Qk2 =171 кВАр.
Висновки.......
Приклад 3
Потрібно вибрати оптимальну схему електропостачання трьох споживачів,
що відповідає мінімуму капіталовкладень. Споживачі отримують електроенергію від
двох ТП. Схема та параметри вказані на рисунку 2. Прийняти, що
капіталовкладення пропорційні довжині та перерізу лінії.
Рисунок 2
Дана задача може бути зведена до транспортної. Кількість вихідних пунктів m=2, пунктів споживання n=3.
,
, таким чином ми маємо справу з відкритою моделлю.
Зведемо її до закритої, вводячи фіктивний пункт П4, що споживає 50 кВА,
відстань до якого до кожної ТП дорівнює нулю.
Рисунок 3
Цільова функція формується наступним чином:
,
.
Складається вихідний план.
П-1
П-2
П-3
П-4
ТП-1
6 130
4 90
2
0 30
250
ТП-2
5
3
2 140
0 20
160
130
90
140
50
Значення цільової функції:= 130∙6 + 90∙4 +20∙0
+ 140∙2 + 30∙0 = 1420
Обираємо прямокутний контур з однією вільною чарункою
(помічений пунктиром), визначаємо та порівнюємо суми тарифів діагоналей.
Отримуємо (2 + 0) = (2 + 0), т.ч. можна загружати чарунку ТП-1 - П-3.
Складаємо новий допустимий план, для котрого L = 1420 -
цільова функція не змінилася, оскільки суми тарифів діагоналей були однакові.
П-1П-2П-3П-4
ТП-1
6 130
4 90
2 30
0
250
ТП-2
5
3
2 110
0 50
160
140
90
140
50
Для прямокутного контуру, відміченого в таблиці пунктиром
сума тарифів діагоналі з вільною чарункою (3 + 2) менше за суму тарифів другої
діагоналі. Складаємо новий допустимий план.
П-1П-2П-3П-4
ТП-1
6 130
4
2 120
0
250
ТП-2
5
3 90
2 20
0 50
160
130
90
140
50
Значення цільової функції L = 1330.
Таким же чином визначаємо наступні розвязки та відповідні їм
значення цільової функції:
П-1П-2П-3П-4
ТП-1
6 110
4
2 140
0
250
ТП-2
5 20
3 90
2
0 50
160
130
90
140
50
= 1310.
П-1П-2П-3П-4
ТП-1
6 60
4
2 140
0 50
250
ТП-2
5 70
3 90
2
0
160
130
90
140
50
Отриманий план є оптимальним розв’язком, щро підтверджується
перевіркою за умовою необхідності завантаження вільних чарунок:
контур (6 + 0) (5 + 0) неможливо перерозподілити,
контур (6 + 2) (5 + 2) неможливо перерозподілити,
контур (6 + 3) (5 + 4) перерозподілення не має сенсу,
оскільки не виникне покращення цільової функції.
Значення цільової функції при оптимальному варианті розподілу
навантажень:= 70∙5 +60∙6 + 90∙3 + 140∙2 + 50∙0 =
1260.
Оптимальна система електропостачання матиме вигляд (рисунок
9)
.
Рисунок 4
Приклад 3
Для даної задачі запишемо цільову функцію:
Якщо в кожній точці простору при русі по будь-якій координаті xi
можна розв’язати систему рівнянь виду:
то на кожному кроці можливо знайти його оптимальну довжину.
Продиференціюємо за Q2 цільову функцію прикладу 5:
Після перетворення отримаємо:
Аналогічно знаходиться Таким чином маємо систему рівнянь:
Алгоритм розв’язку
) В якості початкового наближення обирається точка на початку координат
0 (0,0)2 = 0, Q3 = 0.
) Визначається перший оптимальний крок зміною координати Q2
при незмінній Q3 = 0. Для цього в перше рівняння системи (15)
підставляємо значення координати Q3 = 0. Отримали Q2 =
26,5. Таким чином після першого кроку влучаємо в точку з координатами Q2
= 26,5; Q3 = 0.
) Розв’язуємо систему відносно Q3 при Q2 = 26,5 =
const. Для цього в друге рівняння системи (15) підставляємо значення Q2
= 26,5. Отримали Q3 = 8,6, тобто наступне наближення знаходиться в
точці з координатами Q2 = 26,5; Q3 = 8,6.
Продовжуючи обчислення за даною схемою, отримуємо точки3
(23,9; 8,6),4 (23,9; 9,1),5 (23,8; 9,1).
Ознакою зупинки розрахунку є досягнення наперед заданої похибки
розрахунку ε.
3.КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ
Завдання 1
Вибрати оптимальну потужність батарей конденсаторів в розподільчій
електричній мережі для забезпечення мінімальних приведених витрат. Прийняти
вартість компенсації 1 кВАр на стороні нижчої напруги ТП К0=11
грн/кВАр., сумарні щорічні відрахування для батарей конденсаторів Е=0,22,
вартість 1 кВт втрат приймається С0=70 грн/кВт.год. ЛЕП виконані
проводом АС-35.
Втрати враховувати в лініях, трансформаторах та конденсаторах. Питомі
втрати в конденсаторах ΔРУД
= 0,0045кВт/кВАр.
Варіант завдання обирається за допомогою таблиці 1 та рисунків 5-7.
Параметри елементів мережі та розрахункові навантаження визначаються: для
варіантів 1-9 - за рисунком 5, для варіантів 10-18 - за рисунком 6, та для
варіантів 19-27 - за рисунком 7.
В таблиці 1 вказані: номера ТП, в яких пропонується встановити батареї
конденсаторів згідно варіанта (на інших ТП конденсатори не встановлюються);
виключені ТП - вважати, що в даних точках ТП відсутні,; номер ТП, в якому за
допомогою батареї конденсаторів необхідно підвищити рівень напруги на величину ΔU,
вказану в сусідньому рядку.
Задачу треба розв’язати класичним методом, а також методом Лагранжа. В
останньому врахувати необхідність підвищення напруги на шинах низької напруги
заданого ТП.
Таблиця 1 - Варіанти завдання
№ Варіанта
№ ТП, де
встановлюються батареї конденсаторів
Виключені ТП
Підвищити напругу
№ ТП
ΔU,
%
1
11
21
1
4
7
2
5
6
1,5
2
12
22
2
4
6
3
7
4
1,8
3
13
23
3
6
7
1
5
7
2,0
4
14
24
2
3
6
1
5
3
1,7
5
15
25
2
5
6
1
4
7
1,5
6
16
26
4
6
7
2
3
4
1,4
7
17 1
5
7
3
6
5
1,5
8
18
28
2
4
7
3
5
2
1,2
9
19
29
3
4
6
2
7
6
1,8
10
20
30
4
5
7
3
6
5
2,0
Рисунок 5
Рисунок 6
Рисунок 7
Завдання 2(варіанти 11 - 20)
Для схеми мережі відповідно до варіанта необхідно обрати такі
ємності батарей конденсаторів на сторонах 10 та 0,4 кВ кожної ТП, щоб при
мінімальних капітальних витратах виконувалися наступні вимоги:
а) значення соs φΣ сумарного навантаження після
компенсації має бути не менше за вказане в таблиці 2;
б) трансформатори ТП не повинні бути перевантажені;
в) сумарна потужність компенсуючих пристроїв не має
перевищувати сумарне реактивне навантаження споживачів.
Вартість батарей конденсаторів на напруги 10 та 0,4 кВ складає
відповідно Рисунок 8
Таблиця 2 - Варіанти завдання
№ варіанта
Параметри
трансформаторів та навантаження
Допустиме значення
соs φΣ
ST1
P1
Q1
ST2
P2
Q2
11
630
490
520
400
320
300
0.90
12
630
500
500
630
510
480
0.95
13
400
300
320
400
280
350
0.90
14
400
250
340
250
150
240
0.85
15
250
180
220
250
210
190
0.95
16
250
200
180
160
140
110
0.90
17
160
130
130
160
120
140
0.85
18
160
150
150
250
220
260
0.90
19
1000
800
800
630
550
500
0.90
20
1000
750
850
1000
700
800
0.95
Завдання 3 (варіанти 1-10)
Потрібно вибрати оптимальну схему електропостачання
споживачів, що відповідає мінімальним капіталовкладенням.
Умови вказані в таблиці 3, де вказано: номер варіанта; номер
ТП, яку слід виключити зі схеми; номер споживача, якого слід видалити зі схеми.
Таким чином розв’язок задачі зводиться до розв’язку
транспортної задачі з двома вихідними пунктами та чотирма пунктами споживання.
На схемах надані потужності трансформаторів ТП, повні
потужності споживачів та відстані між ТП та споживачами.
Рисунок 9
Таблиця 3 - Варіанти завдання
№ варіанта
№ рисунку
№ виключеної ТП
№ відключеного
споживача
1.
10
2
4
2.
9
3
3
3.
10
1
2
4.
9
2
1
5.
10
3
5
6.
9
1
4
7.
10
2
3
8.
9
3
2
9.
10
1
1
10.
9
2
5
Завдання 4 (Варіанти 21-30)
Визначити потужності батарей конденсаторів для мінімізації
втрат потужності в мережі (рисунок 11) методом покоординатного спуску з
оптимізацією кроку. Допустима похибка визначення ємності 1квар. Зі схеми
виключаються вітки, задані в таблиці 4.
Таблиця 4 - Варіанти завдання
№ варіанта
№ виключених віток
21
1
2
22
3
1
23
1
4
24
2
3
25
4
3
26
2
1
27
1
4
28
4
3
29
3
2
30
2
1
ЛІТЕРАТУРА
модель оптимізація
електроенергетичний
1. Электрические
системы. Электрические расчеты, програмирование и оптимизация режимов. Под ред.
В.А. Веникова. М.: Высшая школа, 1973.
2. АСУ и оптимизация режимов энергосистем: учеб.
пособие для студентов вузов/ Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И., Холян А.М.; Под
ред. Д.А. Арзамасцева. - М.: Высш. шк., 1983. - 208 с., ил.
3. Многоцелевая оптимизация режимов
энергосистем/ В.Г. Дерзский. - К.: Наукова думка, 1992.
,
.
та
після перетворення виходить:
.
= 4 грн/кВАр та 
=
11 грн/кВАр.
Рисунок 10
Рисунок .11