Статья: Мультифрактальные модели воздействия на водную экосистему: отклик, риск, управление

Мультифрактальные модели воздействия на водную экосистему: отклик, риск, управление

Кочуров Б.И.,

Кульнев В.В.,

Цветков И.В.

Аннотация

Природные и природно-антропогенные экосистемы и ландшафты являются сложными эмерджентными системами. Для их адекватного описания, оценки состояния и управления необходимо использовать степенное распределение параметров. Детерминированные (усреднённые) параметры, в значительной мере, упрощают описание такой системы и не позволяют в полной мере определять вероятность возникновения в экосистеме негативных изменений (риска) при антропогенных воздействиях. Использование фрактального подхода в экологических исследованиях решают эту проблему.

Целью работы является разработка мультифрактальной модели воздействия на водную экосистему, основанной на принципах самоорганизации природной экосистемы. Суммарный отклик экосистемы на антропогенное воздействие предложено оценивать путем наложения ее мультифрактального образа на выделенные формы критической организации экосистемы, которая отвечает пределам самовосстановления структуры гидробиоценоза. Нарушение самоорганизации экосистемы эквивалентно нарушению фрактальности, обеспечивающей ее жизнеспособность в изменяющихся условиях внешней среды. Проведена формализация показателей, регламентирующих предельно допустимую экологическую нагрузку (ПДЭН), когда хозяйственная деятельность человека не превышает порогов устойчивости экосистемы. Это позволяет на примере альгоремедиации водоемов обеспечить наиболее приемлемые параметры хозяйственной деятельности и контроль за восстановлением техногенно-нарушенных водных экосистем.

Ключевые слова: альгоремедиация, водная экосистема, гидробиоценоз, мультифрактальная динамика, управление рисками

Abstract

B.I. Kochurov, V.V. Kulnev, I.V. Tsvetkov. Multifractal models of impact on the aquatic ecosystem: response, risk, management

Natural and natural-anthropogenic ecosystems and landscapes are complex emergent systems. For their adequate description, assessment of the state and control, it is necessary to use the power-law distribution of parameters. Deterministic (averaged) parameters greatly simplify the description of such a system and do not allow to fully determine the probability of negative changes (risk) occurring in the ecosystem under anthropogenic impacts. The use of the fractal approach in ecological research solves this problem.

The aim of the work is to develop a multifractal model of the impact on the aquatic ecosystem based on the principles of self-organization of the natural ecosystem. The total response of ecosystems to anthropogenic impact is proposed to be assessed by superimposing its multifractal image on the selected forms of critical organization of the ecosystem, which meets the limits of self-healing of the structure of hydrobiocenosis. Violation of ecosystem self-organization is equivalent to violation of fractality, which ensures its viability in changing environmental conditions.

The formalization of indicators regulating the maximum permissible environmental load (PDN), when human economic activity does not exceed the thresholds of ecosystem stability, has been carried out. This makes it possible, using the example of the algoremediation of reservoirs, to provide the most acceptable parameters of economic activity and control over the restoration of technogenically disturbed aquatic ecosystems.

Keywords: algoremediation, aquatic ecosystem, hydrobiocenosis, multifractal dynamics, risk management

Введение

Экологические системы различают по уровню и иерархической организации, которая формируется определенными системообразующими факторами, имеющими самостоятельный круговорот веществ и энергии. Болотную кочку, лужу можно рассматривать как экосистему микроуровня. Небольшое озеро служит примером водной экосистемы мезо- уровня. Экосистема отдельно взятого материка или географической области находится на макроуровне организации. Наша планета является экологической системой глобального уровня. Каждый уровень организации исследования характеризуется своими особенностями и предъявляет свои требования при использовании для хозяйственных целей по функциональному соподчинению более мелких и простых в более крупные системы.

Исходя из этого можно «сворачивать» и «разворачивать» экологические системы, то есть изменять их масштабируемость во времени и в пространстве. В математике для описания указанного процесса принято определение фрактальности как меры системной сложности объектов и систем. Данный подход применительно к водным экологическим системам мы попытаемся описать в настоящей статье, имея в виду, что фрактальность экосистемы означает воспроизводство ее структуры в динамике при соблюдении принципа соразмерности условий хозяйственного использования и сохранения экосистемы.

Объекты и методы исследования. Как известно, любая динамическая система, равно как и геосистема и её составная часть экосистема обладает открытостью и т. д., функционирует в характерных для неё лимитах достаточности действующих факторов, в пределах действия которых экосистема не утрачивает своей устойчивости. Благодаря саморегуляции состояний поддерживается гомеостаз экосистемы, под которым понимается ее способность поддерживать устойчивое динамическое равновесие в изменяющихся условиях внешней среды [Кочуров и др., 2021].

В гомеостазе экосистема достигает наибольшей эффективности функционирования, однако, по мере приближения уровней действующих факторов к лимитирующим показателям устойчивости, эффективность функционирования экосистемы резко снижается, и она переходит в режим самосохранения. При этом гомеостаз сменяется на бистабильность (неустойчивое равновесие), а в экосистеме происходят необратимые морфологические изменения. Эксплуатация водных ресурсов, равно как и в целом природных ресурсов, имеет свои пределы: увеличивая нагрузку на природную среду, ее нельзя истощать, нарушая естественный природный цикл регенерации биоресурса [Кочуров и др., 2021].

Во многих исследованиях отмечается повышенная аккумуляция ксенобиотиков в водной среде как рек [Ясинский и др., 2007; Лисецкий и др., 2015; Баскакова и др., 2020; Koronkevich et al., 2020; Zhiltsov et al., 2020], так и водохранилищ [Воробьев и др., 2000; Иванова, 2020; Krupa et al., 2020].

Оценка состояния водной экосистемы включает несколько действий (этапов) [Подгорный, 2017]:

- разработка системы критериев показателей, описывающих основные структурно-функциональные характеристики экосистемы; они должны быть количественными, построенными на основе имеющихся баз данных и временных рядов, чутко реагирующими на различные изменения в экосистеме;

- анализ возникающих рисков - вероятность возникновения того или иного изменения в экосистеме при антропогенном воздействии или при принятии управленческих решений для достижения определённого состояния экосистемы; разработка стратегии управления состоянием экосистемой, оценка её эффективности, возникающие новые риски;

- мониторинг и управление состоянием экосистемой, оценка отклонения от нормального состояния (режимный сдвиг).

Очевидно, что нарушение естественного воспроизводства экосистемы определяет предельно допустимую экологическую нагрузку (ПДЭН), под которой понимается возникающая в процессе хозяйственной или иной деятельности человека нагрузка, которая не нарушает устойчивости (гомеостаза) экологической системы. Она определяется характеристическими фрактальнами показателями (Dd, Dk) [Кульнев и др., 2021]:

ПДЭН = Dp > (DdVDk) при Re (0,1) > 1.

Достижение ПДЭН эквивалентно состоянию бистабильности экосистемы, при котором уровень внешнего воздействия, например, поступление загрязняющих веществ, сравнивается с пределом его биотической компенсации, R = P, когда самовосстановление экосистемы прекращается (рис. 1).

Природное восстановление биоресурсов происходит за счет естественных природных механизмов - биопродукционных, климатических и гидрологических. В случае, когда природное восстановление не происходит и продолжается ухудшение экологического состояния водного объекта (начинается «цветение» водоема синезелеными водорослями, в результате которого значительно ухудшаются органолептические характеристики воды, снижается рекреационный потенциал водоема и водная среда загрязняется, в том числе, цианотоксинами), наступает момент возможности применения управляющего действия, которое может быть представлено, например, альгоремедиацией.

Под альгоремедиацией понимается восстановление экологического состояния водных объектов за счет метаболического потенциала планктонной альгофлоры [Кульнев и др., 2021]. Альгоремедиация, корректирующая нарушение метаболизма водного объекта, улучшает гидрохимические [Кульнев и др., 2021], гидробиологические (по фитопланктону) [Кульнев, Почечун, 2016] и органолептические показатели, восстанавливает водные объекты до рыбохозяйственного и рекреационного назначения, а также может применяться для обеспечения экологической безопасности промышленного водопользования [Коронкевич, Мельник, 2017].

Рис. 1. Схема техноприродного цикла хозяйственной эксплуатации экосистем. Fig. 1. Scheme of technoprirodny cycle of economic exploitation of ecosystems

Если обозначить R - интенсивность (уровень) природопользования;

Z - антропогенно возобновимые ресурсы;

P - природно-возобновимые ресурсы, то эффективность природопользования будет определяться соотношением

(1)

Очевидно, что чем интенсивнее природопользование, тем ниже его эффективность, т.е. эксплуатация природного ресурса становится все дороже, поскольку затраты на его восстановление возрастают. В этой связи все более актуальной становится задача превентивного управления (прогнозирования) возникающими экологическими рисками.

В плане описания экосистем, которые способны управлять адаптацией к внешнему фактору в динамически развивающейся среде, фракталы являются наиболее удобным математическим инструментом [Арнольд, 2004; Ясинский, Сидорова, 2018]. Механизм саморегуляции, описываемый фракталом, задает такой структурный каркас сообществ, который сохраняется и развивается за счет оптимального распределения потоков вещества и энергии [Кульнев, Почечун, 2016; Ясинский, Сидорова, 2018; Кульнев и др., 2021].

Результаты и их обсуждение

мультифрактальный антропогенный техногенный водный экосистема

Применительно к задачам геоэкологии фрактальность отражает меру самоподобия взаимодействующих сред (хозяйственной и природной), ограничивающей развитость структуры экосистемы [Коронкевич, Мельник, 2017; Ясинский, Сидорова, 2018; Кульнев и др, 2021]:

(2)

где N(8) - структура (размер) экосистемы, - шаг масштабирования,

D - фрактальная мера самоподобия техноприродных процессов.

В математическом плане оценка фрактальности техноприродных процессов сводится к их воспроизводству через фрактальный шаблон (рис. 2) и сводится к одному числу - фрактальной размерности D Є (1;2) [Moon et al., 2007; Кульнев, Почечун, 2016; Wang et al., 2018].

Рис. 2. Фрактал как математический инструмент описания техно-природных процессов Fig. 2. Fractal as a mathematical tool for describing techno-natural processes

В соответствии с принципом толерантности, устойчивость экосистемы, определяющая ее жизнеспособность, ограничена дефицитом и избыточностью факторов, достижение которых говорит об изменении устойчивого цикла на предельный неустойчивый [Кульнев, Почечун, 2016].

Для связи фрактальности экосистемы с ее жизнеспособностью введем непрерывную функцию фрактальной «температуры» техно-природных процессов на интервале D Є (1; 2) следующим образом:

(3)

где D - фрактальный показатель экосистемы,

n - размерность пространства, в которое вложен фрактальный объект,

a - поправочный коэффициент, выбираемый индивидуально (в нашем случае n = 2, a = 1).

Физический смысл функции (3) состоит в идентификации пределов экологической емкости среды, ограниченной характеристическими значениями фрактальных показателей экосистемы. Наилучшая линейная аппроксимация функции (3), определяющая область фрактальности (скейлинга параметров), достигается в характеристических точках D_d = 1,2; D_k = 1,7, вне которых показатели процессов практически скачком увеличиваются от значения D = 1,7 до D = 1,9, что свидетельствует о нарушении гомеостаза и начале неконтролируемого вырождения экосистемы (рис. 3, таблица).

На основании изложенного, мультифрактальную динамику техно-природных процессов можно представить следующей моделью:

(4)

где D - фрактальная мера техногенного преобразования экосистемы,

Fj(D) - факторные нагрузки экосистемы, - весовые коэффициенты действующих факторов.

Физически модель (4) интерпретируется следующим образом: область жизнеспособности экосистемы, определяемая ее саморегуляцией, оценивается отклонением факторной нагрузки Fj(D) от экологического оптимума Fj(D = 1,5): чем выше отклонение, тем сильнее конкретный фактор угнетает жизнеспособность экосистемы.

Рис. 3. Фрактальная размерность экосистемы, определяемая Гауссовой кривой: связь фрактальности экосистемы с ее жизнеспособностью (а); метафора структурной динамики экосистемы в условиях факторных нагрузок (б)

Fig. 3. Fractal dimension of the ecosystem determined by the Gaussian curve: Relationship of ecosystemfractality with its viability (a), metaphor of ecosystem structural dynamics under factor loads (b)

Таблица

Динамика экосистем в условиях лимитирующих фрактальных показателей / Dynamics of ecosystems under conditions of limiting fractal indicators