Материал: Нелинейное деформирование и гидравлический удар в висячих трубопроводных переходах. Доманова Ю.А., Сафронов В.С
11
а) |
|
б) |
|
|
|
|
|
г) |
в) |
|
|
|
|
|
Рис. 4. Низшие собственные формы колебания висячего трубопроводного перехода: а) вертикальная форма 1в, б) форма 2в, в) горизонтальная форма 1г, г) форма 2г
Исследовалось влияние описанных безразмерных конструктивных параметров висячего трубопровода на собственные частоты и соответствующие формы свободных колебаний. Модальный анализ показал, что собственные частоты малых свободных колебаний снижаются с увеличением параметра деформативности системы r (рис. 5). Кроме того, с уменьшением жесткости висячей системы форма 1в перемещается на более высокое место, уступая формам 2в и 2г. Изменение параметров кабельной фермы: относительной стрелы провисания кабеля f/l и относительной жесткости кабельной фермы n0 оказывают значительное влияние только на форму 1в.
Рис. 5. Графики зависимости низших собственных частот от коэффициента деформативности висячего перехода
Низшие собственные формы с деформированием в вертикальной плоскости по одной и двум полуволнам синусоиды имеют во всем рассматриваемом диапазоне изменения коэффициента деформативности практически одинаковые частоты, их можно считать кратными.
При выполнении динамических расчетов трубопроводов на нагрузки, действующие в продольном направлении (например, инерционные силы, возникающие при гидравлическом ударе) необходим анализ собственных форм продольных колебаний трубопроводов. Сильфонные компенсаторы, устанавливаемые на протяженных трубопроводных переходах во избежание возникновения усилий от температурного сжатия или расширения, имеющие малую жесткость в продольном направлении, оказывают влияние на частоты продольных колебаний трубопровода, смещая их на низшие позиции спектра. При
12
исследовании продольных колебаний основного пролета висячего трубопроводного перехода с установленными по его краям сильфонными компенсаторами выпонялось представление его РС в виде продольного стержня с упругими опорами по концам без промежуточных закреплений (рис. 6).
Рис. 6. Расчетная схема трубопровода как стержня на упругих опорах; – жесткость сильфонных компенсаторов
Определение частот продольных свободных колебаний для данной расчетной схемы выполнялось двумя методами: аналитическим и численным. При аналитическом исследовании продольных колебаний стержня с учетом упругих
закреплений получено следующее частотное уравнение : |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
tan |
|
|
||||||
|
|
|
|
∙(2 − 2 ) = 1, |
|
|||||||
где = |
|
= |
|
, = |
|
|
, – жесткость компенсатора, |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||
– модуль упругости материала стержня, |
– площадь поперечного сечения |
|||||||||||
стержня, – масса единицы длины стержня, |
– плотность стержня. |
|
||||||||||
Частоты, полученные аналитически, сравниваются с вычисленными при помощи МКЭ для аналогичной РС. Сравнение результатов модального анализа по аналитической и численной методикам показало высокую точность совпадения. Кроме того, установлено влияние жесткости упругих опор на частоты продольных колебаний стержня (рис. 7).
|
|
1-я форма |
|
2-я форма |
|
3-я форма |
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б)Гц ,Частота
3
2
1
0 
0,3 2 3,5 5 6,5 8 9,5 11
Жесткость опор, кН/мм
Частота, Гц
15
14
13 
12 
0,3 2 3,5 5 6,5 8 9,5 11
Жесткость опор, кН/мм
Частота, Гц
28
27
26
25 
0,3 2 3,5 5 6,5 8 9,5 11
Жесткость опор, кН/мм
Рис. 7. Влияние жесткости опор на частоты собственных форм; (а) – амплитуды собственных форм, (б) – зависимость собственных частот от жесткости упругих опор
13
Наибольшее влияние наблюдается для низшей собственной формы, при которой стержень колеблется без деформирования как жесткое тело.
Четвертый раздел диссертации посвящен экспериментальнотеоретическим исследованиям реакции на кратковременные силовые воздействия эксплуатируемого висячего трубопроводного перехода. Производится сравнительный анализ экспериментальных виброграмм с данными, полученными при численных расчетах КЭ-модели реального водовода с помощью двух методик: разложения по собственным формам и непосредственного интегрирования.
Натурные экспериментальные исследования осуществлялись в январе 2015 года на эксплуатируемом висячем водоводе через р. Оку в г. Орле диаметром 820 мм и основным пролетом 76 м. В ходе эксперимента возбуждались колебания трубопровода путем приложения силового воздействия в одном из двух характерных сечений, расположенных в середине и четверти пролета (рис. 8).
а) |
|
|
|
б) |
|
|
|
|
Рис. 8. Схемы проведения эксперимента: а) силовое воздействие осуществляется в середине пролета, б) силовое воздействие - в четверти пролета
Силовое воздействие передавалось на трубопровод путем периодического натяжения и ослабления двух концов троса, прикрепленного к трубе водовода. Регистрация возбуждаемых при проведении натурного эксперимента колебаний осуществлялась с помощью электронного измерительного комплекса с использованием двух триангуляционных лазерных датчиков серии РФ603 производства
ООО «РИФТЕК» (республика Беларусь). Изучение динамической реакции висячего трубопровода осуществлялось на двух сериях экспериментов, в каждой из которых силовое воздействие на конструкцию осуществлялось в среднем сечении трубопровода или в четверти пролета. В первом случае возбуждались симметричные собственные формы сооружения, а во втором – антисимметричные.
Для оценки возможности и условий применения разработанной в диссертации динамической КЭ-расчетной схемы висячего трубопровода выполнялось сопоставление экспериментальных данных с результатами расчетного моделирования колебаний на реализованные в эксперименте силовые импульсные воздействия в среднем сечении (рис. 9, а) и четверти пролета (рис. 9, в). Расчетные графики по методу разложения по собственным формам и по методу непосредственного интегрирования дали практически одинаковые результаты. Анализируя приведенные на рис. 9 графики, можно сделать вывод об удовлетворительной сходимости амплитуд колебаний в зоне приложения нагрузки, полученных при расчете по двум методикам, с результатами эксперимента. Амплитуды в сечениях, удаленных от точки приложения нагрузки, несколько меньше экспериментальных.
а)
Перемещения, мм
в)
Перемещения, мм
1,0
0,5
0,0 
-0,5 -1,0 -1,5
-2,0
0 4,5 9 13,5 18 22,5
Время, с
8,0
4,0
0,0
-4,0
-8,0
0 4,5 9 13,5 18 22,5
Время, с
14
б) 0,5
, мм |
0,0 |
|
|
||
Перемещения |
-0,5 |
|
|
||
|
-1,0 |
|
|
-1,5 |
|
г) 8,0 |
||
, мм |
4,0 |
|
0,0 |
||
Перемещения |
||
-4,0 |
||
|
||
|
-8,0 |
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
|
|
|
Время, с |
|
|
0 |
4,5 |
9 |
13,5 |
18 |
22,5 |
27 |
|
|
|
Время, с |
|
|
|
Рис. 9. Сопоставление графиков колебаний расчетных сечений трубопровода: графики колебаний при возбуждении середины пролета – экспериментальные (а) и численные (б); при
возбуждении четверти пролета – экспериментальные (в) и численные (г)
Кроме того, заметны различия в характере колебательного процесса на расчетных и экспериментальных графиках, в частности, отличается частота колебаний. Однозначную причину, вызывающую данные различия, выявить не представляется возможным из-за присутствия многих неучтенных факторов, таких как заполненность трубопровода, влияние перераспределения массы движущейся по трубопроводу жидкости и возникающих при этом сил инерции, отличие расчетной модели трения от реальной.
Спектральный анализ экспериментальных графиков колебаний расчетных сечений показал наличие в спектре частот, близких к рассчитанным частотам собственных форм колебаний трубопровода в вертикальной плоскости.
В пятом разделе описывается методика определения инерционных сил, возникающих при возникновении гидравлического удара в трубопроводной системе, выполняются исследования динамического поведения трубопроводных переходов при нестационарных режимах эксплуатации и приводится пример такого явления на эксплуатируемом сооружении.
Гидравлический удар представляет собой колебательный процесс резкого повышения и понижения давления, возникающий в трубопроводе при внезапной остановке транспортируемой жидкости. Причиной возникновения гидравлического удара может быть закрытие заслонки, внезапная остановка насоса или наличие воздуха в системе. При эксплуатации надземных трубопроводных переходов со сложным профилем, включая гибкие висячие переходы, существенное значение имеют инерционные силы, возникающие при резком изменении скорости транспортируемой жидкости, особенно в местах поворотов (рис. 10).
15
Рис. 10. Схема приложения инерционных сил при гидравлическом ударе
Для определения ударных сил, возникающих в трубопроводе, запишем закон сохранения энергии:
В левой части |
∙ |
= уд ∙ +Δ ∙∆ +∆ |
, |
(2) |
|
данного уравнения записано выражение для кинетической |
|||
энергии жидкости до начала ее остановки; при этом |
– масса жидкости, заняв- |
|||
шей увеличенный объем участка трубопровода во время гидравлического удара,
– начальная скорость жидкости. В правой части уравнения (2) приведены сле-
дующие составляющие: |
|
– работа искомой ударной силы по деформирова- |
||||||||
бы, |
– |
|
∙∆ |
|
работа избыточного давления по изменению объема тру- |
|||||
нию системы, |
|
– |
уд ∙ |
|
|
|
|
|
||
|
|
дополнительные потери энергии, связанные с демпфированием системы. |
||||||||
Для∆нахождения работы по изменению объема трубопровода воспользуемся сле- |
||||||||||
дующим уравнением Жуковского для определения избыточного давления: |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(3) |
где |
|
|
|
|
|
плотность жидкости, |
и – скорость жидко- |
|||
– избыточное давление,= –( |
− |
) |
|
|
||||||
сти соответственно до и после закрытия заслонки, – скорость распространения ударной волны вдоль трубопровода. Изменение объема трубы в процессе гидравлического удара найдем, используя закон Гука для преобразования кольцевых напряжений, найденных по формуле Лапласа для цилиндрических оболочек. Потери энергии, связанные с демпфированием трубопроводной системы, могут быть вычислены с помощью различных аналитических методик или эмпирически. В настоящем исследовании демпфирование учитывалось с помощью коэффициентов затухания по Рэлею пропорционально массе и жесткости расчетной схемы, назначаемых в соответствии с результатами анализа опытных данных.
Для нахождения ударной силы из уравнения (2) определяется зависимость между ударной силой и вызываемой ею деформацией несущей системы в продольном направлении, определяемой методами строительной механики. Максимальное значение ударной силы растет с увеличением жесткости трубопроводной системы в продольном напрвлении.
Для исследования особенностей НДС висячих трубопроводных переходов при возникновении гидравлического удара выполнялись численные динамические расчеты в ВК SAP 2000 для эксплуатируемого в г. Орле водовода диаметром 820 мм и пролетом 76 м. В расчетах фактические параметры сооружения считались