Курсовая работа (т): Оценка надежности технической системы методом разложения схемы относительно произвольного элемента

Если же узел с аналогичной безотказностью элементов состоит из 400 деталей, то P(t) = (0,99)400 = 0,018, т.е. узел становится практически неработоспособным.

2.3 Cтруктурные схемы надёжности систем с параллельным соединением элементов

В практике проектирования сложных технических систем часто используют схемы с параллельным соединением элементов (рис. 2), которые построены таким образом, что отказ системы возможен лишь в случае, когда отказывают все её элементы, т.е. система исправна, если исправен хотя бы один её элемент. Такое соединение часто называют резервированием. В большинстве случаев резервирование оправдывает себя, несмотря на увеличение стоимости. Наиболее выгодным является резервирование отдельных элементов, которые непосредственно влияют на выполнение основной работы.

При конструировании технических систем в зависимости от выполняемой системой задачи применяют горячее или холодное резервирование.

Рис.2. Структурная схема надёжности системы с параллельным соединением элементов

Горячее резервирование применяют тогда, когда не допускается перерыв в работе на переключение отказавшего элемента на резервный с целью выполнения задачи в установленное время.

Чаще всего горячему резервированию подвергают отдельные элементы. Используют горячее резервирование элементов и подсистем, например источников питания (аккумуляторные батареи дублируются генератором и т.п.).

Холодное резервирование используют в тех случаях, когда необходимо увеличение ресурса работы элемента, и поэтому предусматривают время на переключение отказавшего элемента на резервный.

Существуют технические системы с частично параллельным резервированием, т.е. системы, которые оказываются работоспособными даже в случае отказа нескольких элементов.

Рассмотрим систему, имеющую ряд параллельных элементов с надёжностью p(t) и соответственно ненадёжностью

q(t) = 1 - p(t)

В случае если система содержит n элементов, которые соединены параллельно, вероятность отказа системы равна

,

а вероятность безотказной работы

.

При частично параллельном резервировании вероятность безотказной работы системы, состоящей из общего числа элементов n, определяют по формуле

где p(t) - вероятность безотказной работы одного элемента; j - число исправных элементов, при котором обеспечивается работоспособность системы; С - число сочетаний из n элементов по k.

С =n! / [k!(n - k)!]

В случае j=1 система будет полностью параллельной, в остальных случаях - частично параллельной.

2.4 Cтруктурные схемы надёжности систем с другими видами соединения элементов

техногенный риск надежность отказ

Следует отметить, что в практике проектирования технических систем часто используют структурные схемы надёжности с параллельно- последовательным соединением элементов. Так, например, часто при проектировании систем с радиоэлектронными элементами применяют схемы, работающие по принципу два из трёх, когда работоспособность обеспечивается благодаря исправному состоянию любых двух элементов. Надёжность такой схемы соединения определяют по формуле

,

где p(t) - надёжность каждого элемента за время работы t одинакова;

q(t) = 1 - p(t).

Широкое применение в проектировании нашли так называемые мостиковые схемы. Надёжность такой схемы определяют из соотношения вида

.

Здесь все элементы также имеют одинаковую надёжность.

Рис.3. Структурная схема надёжности с поканальным резервированием

Различают структурные схемы надёжности с поканальным и поэле- ментным резервированием. Структурная схема надёжности с поканаль- ным резервированием показана на рис. 3.

Формула надёжности выглядит так:

.

При

Если , то

.

Анализ последних двух схем показывает, что структурная схема с поэлементным резервированием имеет более высокую надёжность по сравнению с поканальным резервированием.

Рис. 4. Структурная схема надёжности с поэлементным резервированием

3. Расчёт безотказности технических систем

Исходные данные:

T=160

λ₁=0,014 R₁= e^(-λ*t)= 0,106459

λ₂=0,022 R₂= 0,029599

λ₃=0,017 R₃=0,065875

λ₄=0,019 R₄= 0,047835

λ₅=0,012 R₅= 0,146607

λ₆=0,015 R₆= 0,090718

λ₇=0,013 R₇= 0,12493

Схема:

Расчёт ведём способом преобразования с помощью разложения сложной структуры по некоторому базовому элементу.

Согласно схеме базовым элементом выбираем 5 элемент.

На схеме 1 базовый элемент находится в работоспособном состоянии.

На схеме 2 базовый элемент находится в отказавшем состоянии.

Схема 1. Базовый элемент находится в работоспособном состоянии

Схема №1 R(ф=1;Ϭ₅=1) - 5 элемент абсолютно надежен

Вычисляем вероятность безотказной работы участка I.

R₂₆=1-(1-R₂)*(1-R₆)=1-(1- 0,029599)*(1- 0,090718)= 0,117632

Вычисляем вероятность безотказной работы участка II.

R₁₇=1-(1-R₁)*(1-R₇)=1-(1- 0,106459)*(1- 0,12493)= 0,218089

Cхема R(ф=1;Ϭ5=1)

Вероятность безотказной работы схемы 1 вычисляется по формуле:

R(ф=1;Ϭ5=1)=R3*R26*R17*R4

R(t)=0,065875*0,117632*0,218089*0,047835=0,000080

Схема 2. Базовый элемент находится в отказавшем состоянии

Вычисляем вероятность безотказной работы участка I.

R₁₂=R₁*R₂= 0,106459* 0,029599=0,00315108

Вычисляем вероятность безотказной работы участка II.

R₆₇=R₆*R₇=0,090718*0,12493=0,0113334

Вычисляем вероятность безотказной работы участка III

R₁₂₆₇=1-(1-R₁₂)*(1-R₆₇)(t) = R₁₂₆₇ = 1- (1-R₁₂) * (1-R₆₇) = 1 - (1-0,00315108) * (1-0,0113334) = =0,014448768

Вероятность безотказной работы схемы 2 вычисляется по формуле:

R(ф=1;Ϭ₅=0)= R₁₂₆₇*R₃*R₄

R(ф=1;Ϭ₅=0)=0,014448768*0,065875*0,047835=0,00004553

По теории разложения функции логики по произвольному элементу вероятность безотказной работы вычисляется по формуле:

R(t)=R₅* R(ф=1;Ϭ₅=1)+ (1-R₅)*(ф=1;Ϭ₅=0)

Где R(t) - вероятность безотказной работы системы

R₅ -вероятность безотказной работы 5 элемента (ф=1;Ϭ₅=1) - вероятность безотказной работы при условии что 5 элемент надежен(ф=1;Ϭ₅=0) - вероятность безотказной работы при условии что 5 элемент отказал

R(t)= 0,146607*0,000080+(1-0,146607)* 0,00004553=0,00005058

Заключение

В данной работе производится расчет вероятности безотказной работы системы способом преобразования с помощью разложения сложной структуры по некоторому базовому элементу. Вероятность безотказной работы в данной системе R(t)= 0,00005058. Данный показатель является очень плохим для технической системы, так как практически равен нулю. Данную систему практически можно считать не работоспособной.

Список литературы

1. Надёжность технических систем: справочник / Ю.К. Беляев и др. -

М. : Радио и связь, 1985.

. ГОСТ 27.002-89. Надёжность в технике. Основные понятия, термины и определения.

. Надёжность технических систем и техногенный риск: учебное пособие / Р.А. Шубин. - Тамбов: Изд-во ФГБОУ ВПО "ТГТУ", 2012. - 80 с. - 50 экз. - ISBN 978-5-8265-1086-5.