Материал: Оптимизация процессов грузовой работы.

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

			ГЛАВА 5
Представление		язы ка	определений в виде ранговой структуры.
При	рассмотрении	модели	системы со структурой ветвящ егося типа
или	близкой к ней язы к		определений выглядит достаточно просто.

В подобных системах всегда можно выделить устройство нулевого ранга, отказ которого приводит к отказу системы, и ряд устройств і.'-г о ранга, отказ которых имеет самостоятельное значение и оцени вается коэффициентами значимости, подчиняющимися свойству адди тивности. Примерами таких систем служ ат первый контур атомного реактора, системы счисления курса с центральным вычислителем,

многодиапазонные радиолокационные станции	с одной антенной
и т. д.
Задав порог отказа RE (t) ^ RE кр» где	RE кр— критическое

значение количественной характеристики технической эффектив ности, можно определить вероятность исправного функционирова ния. В основу вычислительного алго ритма ложится принятое разделение на ранги. В зя в в качестве примера блок-схему системы, представленной на рис. 5 .4, составим систему нера венств

	[	Т4,
	То:	Т ъ,
7V	\	Т ъ,	(5.6)
	‘ Т п,		(5.6)
	‘ Т п,
		7Ѵ		Рис. 5.4. Блок-схема	ранговой
Т			(5.7)	структуры системы управления.
Т	Доп»		(5.7)
где і = 1 , 2 ,	7;	Т lt То	То	случайные времена	исправ-

ной работы при любом законе распределения, получаемые по стан

дартным подпрограммам	библиотеки;	Тѣі — случайные		времена
восстановлений.
Невыполнение какого-либо из неравенств			(5.6) приводит	к исклю
чению его из формулы	(5.6), после	чего	проверяется	условие

E (t)		RE	u pнеаддитивности-		коэффициентов значимости			задача	опи
R	В	случае^
сания		структур		несколько	услож няется, однако вычислительные
трудности при				этом возрастаю т		незначительно. Т ак, в		случае	по-
луаддитивных				коэффициентов		значимости,	когда
				Ьеі/ — max \kEi, кБП,W					(5.8)
				max kEl = 1	,	i — 1 , 2,.. . ,	n,

будем считать, что выполнение некоторой задачи может происходить по разным каналам, причем каждому каналу приписывается коэф фициент kE, отвечающий условию (5.8).

Представление язы ка определений в виде графа. Идея применения графов для расчета надежности очень проста. Выполнение некото-

1 4 9

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ

рой задачи системой с избыточностью возможно с помощью различ ных комбинаций блоков из числа имеющихся в системе. И споль зу я метод перебора таких комбинаций, получим граф, в котором

дуги представляю т собой блоки системы	(рис. 5 .5 , а). Граф	имеет
одну входную и одну выходную вершины	и несколько путей	1— 2—

— 3— 4, 1— 5, 6— 3— 4, в каждый из которых входят выбранные комби нации блоков. Естественно, что значимости различных путей в общем случае будут различными. К ак будет указано в дальнейшем, для получения характеристик RE (t), Г (t) и т. п. необходимо прове рять связность графа в любой момент времени t. Алгоритм такой проверки сводится к моделированию дуг графа и исследованию св я з ности начальной и конечной вершин в выбранный момент времени.

Рис. 5.5. Представление блок-схемы системы в виде графа: а — общее представление; б — минимизированный граф.

Граф, представленный на рис. 5 .5, а,			адекватен	дизъюнктивной
нормальной функции	алгебры логики
/ (лц, х 2, • • .,	хп) =	х2х 2х3х^ +	х 2х5 + х 3ХіХв.		(5.9)
Больш им недостатком	этого	графа [или	функции	алгебры	логики

(5.9) ] является многократное повторение одних и тех ж е элементов xh что обусловливает громоздкую запись моделей надежности. Но сле дует учитывать, что если минимизация функции алгебры логики

слож на	и приводит к	неоднозначным	результатам, то минимизация
графов	вида, представленного на рис.			5 .5, а, значительно проще.
Т ак, указанный граф		легко сводится	к	«элементарному» (содерж а

щему каждый элемент хь один раз) виду (рис. 5 .5, б), в то время как аналогичная элементарная функция алгебры логики в виде конъюнк ции и дизъюнкции представлена быть не может. Заметим, что так как функции алгебры логики, используемые для исследования на дежности, монотонные, то необходимость применения отрицания отпадает.

Д л я того чтобы сведение графа к «элементарному виду» было всегда возмож но, введем в рассмотрение дополнительные дуги — логические выклю чатели. Отличие их от основных дуг состоит в том, что если связность основных дуг в момент времени t зависит от со стояния соответствую щ их им устройств в тот ж е момент времени, то связность дополнительных дуг зависит от выполнения в указанный момент некоторых логических условий. Будем в общем случае рас сматривать графы с несколькими входными (начальными) и несколь-

150

ГЛАВА 5

кими выходными (конечными) вершинами (пример такой системы —

система	теплотехнического			контроля).		. . N) множество
Обозначим		через	U (4 )	(Ä =	1, 2,	. . N) множество	вершин
графа,	через	V (4 , is\	(k, s = I,		2,	N] k ф s) множество дуг,
через L/is некоторый путь между вершинами k и s, через U' £							U мно
ж ество	начальных вершин и через £ / "£					U множество конечных вер
шин.
И спользуя эти обозначения, введем три типа логических							выклю
чателей	(операторов):
			А	I
			А	( A S )
			Л” . s>		tfe);		(5.10)
			Л” . s>		tfe);

4 ” s) (б), 4 £ U ■)

Смысл введенных обозначений и работа логических выклю чате лей состоит в следующем. Римские цифры I, II, I I I обозначают тип операторов, (t, s)— код дуги выклю чателя. П усть при построении неко торого пути Lkl ( 4 £ U',iі £ U") был уж е получен путь Lki и прове ряется возможность продолжить его по дуге'Ц , s). Тогда дуга типа

A\t

s) (

I замкнута только в том случае, если

путь

Ьы

прохо-

\fc=i

п),

дил

через

все выделенные вершины 4 (k =

1 ,

2 ,

. . .,

и ра

зомкнута в

противном случае. Д уга

типа

4 j

отличается

от Л /s тем,

что она замкнута, если путь LM проходил хотя бы через

одну из

выделенных

вершин

4 - Д уга Л ' ) 1 s) (I),

4 £ Д " ,

замкнута

только в том случае,

если производится

построение пути Lkl, где

4 £ Д ' ,

разомкнута в противоположном случае.

Введем еще понятие «абсолютно надежных» дуг, т. е. таких,

которые

всегда являю тся

связными. Введение

их

позволяет

изба

виться от

параллельных

дуг,

что

важно

для

записи

информации

о графе

на Ц ВМ .

Введение «абсолютно

надежных»

дуг

и логических

выклю чате

лей позволяет строить элементарные графы, которые могут соответ ствовать одновременно нескольким нормальным функциям алгебры логики.

В качестве примера использования введенных определений рас смотрим систему теплотехнического контроля с набором различных датчиков на входе, позволяющ их получить на выходе основные па раметры (давление и температуру пара, соленость и плотность воды, расход воды и т. п .). Логический граф системы представлен на рис. 5.6.

15 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ

Информация поступает на входы 1— 8. Коэффициенты значимости входов имеют значения:

kEl = kEb =	kE6 =	kEl	— kEa =	0 , 1 ;
/г£2 = 0 ,2 ;	/г£з =	0,05;	/г£4 =	0,25;
	8
	S &Еі = 1		-
	i= l

При получении всех выходных параметров эффективность си стемы контроля равна 1. При выходе из строя ряда датчиков эффек

тивность	сниж ается.		Будем	считать,		что	наиболее	важным	пара
метром	является	давление		пара,	а наименее значимым — расход
воды, тогда коэффициенты				значимости		на	вы ходах	равны
	^ £ 1 2		= 0 ,6 ;	^£2з =	0.3;	^£24 = 0,1;
			& £ 1 2 “ 1" ^ £ 2 3 “ Ь ^ £ 2 4 =				^ •
Л егко видеть,		что	блок-схема, представленная на					рис. 5 .6 ,	пред
ставляет собой 24-канальную систему, причем коэффициенты									зн а
чимости каналов		могут быть определены следующим образом:
		^Eikis ~ ^Etk^Eis (**£ U ;					U ) .		(5.11)

Д ля дуг, показанных сплошными стрелками, заданы законы распределения отказов и восстановлений или указан номер под программы — в том случае, когда дугой представлена комбинация датчика с преобразователем и усилителем, обладающая структурной избыточностью.

1 5 2

ГЛАВА 5

Д уга 14— 13, изображенная утолщенной стрелкой, «абсолютно надежна». При моделировании на Ц ВМ число, соответствующ ее дуге 14— 13, равно машинной единице. Введение этой дуги позволило


рассматривать		нагруженный резерв, состоящий из			двух	блоков
с неограниченным восстановлением, соответствующ их					дугам	12— 13
и 12— 14.	Д ля	ненагруженного ж е резерва	(дуга 11— 12) приходится
использовать		специальную подпрограмму	из	библиотеки.
Д уги,	показанные штриховыми линиями,			соответствую т		логи

ческим выклю чателям. На рис. 5 .6 представлены следующие логи ческие выключатели:

^4(16,2і) (23);	17) (24);
4 І 9 . 17>(24);	20,(23).

Рассмотренная блок-схема позволяет получать реализации сл у чайного процесса функционирования. При оценке математического

ожидания	M R E (t)	или MY {t) проверяется связность каждой		вход
ной вершины с		каждой	выходной.
При	использовании		полуаддитивных коэффициентов	значи

мости вида (5.8) получение реализаций процесса RE (t) состоит в на хождении в момент t пути от входной вершины до той выходной вершины, коэффициент значимости которой максимален.

Таким образом, в настоящем параграфе рассмотрено несколько вариантов построения язы ка определений. Н а наш взгляд, наиболее общим методом создания язы ка определений является метод исполь зования графов, который и рассматривается ниже. Однако в сравни тельно простых случаях, когда превалируют параллельно-после довательные соединения, представление блок-схемы в виде уровней или рангов может оказаться предпочтительным. Следует под черкнуть, что использование подпрограмм, моделирующих пове дение стандартных структур, необходимо при всех трех способах. В связи с этим в следующем параграфе рассмотрим некоторые общие соображения о представлении и построении моделей и алгоритмов, реализуемых на Ц ВМ .

ОБЩАЯ ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ	§ 5.3
МОДЕЛЕЙ И МАШИННЫХ АЛГОРИТМОВ

Рассмотрим подход к моделированию системы в целом. Процесс со здания моделирующего алгоритма неразрывно связан с математи ческим описанием поведения устройства или системы, которое про ведено в предыдущих главах. Моделирующий алгоритм содержит в себе формализованное описание системы (в виде язы ка опреде

1 5 3

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125886

Смотрите также:




Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27