Статья: Опыт обоснования изменения коэффициента возраста и стажа водителя в ОСАГО

При этом накопленные статистические данные позволяют даже в существующей модели расчета страховых тарифов добиться более точного учета влияния возраста и стажа вождения.

Постановка задачи

Цель исследования -- выявление изменения уровня риска в рамках страхования гражданской ответственности владельца транспортного средства в зависимости от возраста и стажа водителя.

В качестве источника данных для анализа были использованы сведения из базы АИС ОСАГО по договорам и убыткам ОСАГО за период с 01.01.2014 по 30.06.2018, а также данные из открытых источников Банка России, Всероссийского союза страховщиков и Российского союза автостраховщиков [9], конъюнктурные исследования авторов [10-12], данные по автопарку [13] и региональным проблемам развития [14, 15].

Перед началом исследования была произведена очистка данных от полисов ОСАГО, где к управлению автотранспортным средством допущено неограниченное число лиц, а также полисы, где автомобили принадлежат юридическим лицам.

В результате для исследования были доступны данные с совокупной экспозицией 100,2 млн полисо-лет, содержащие информацию о возрасте и стаже водителя.

На первом этапе исследования экспозиция договоров и данные о выплатах, которые были доведены до окончательного размера, с учетом сделанных оценок страховых резервов были сгруппированы по возрастным категориям водителей с шагом 1 год.

При проведении актуарных расчетов авторы использовали ОЛМ-модель и пояснения к ней [16-21], а также труды отечественных и иностранных актуариев, применимые в автостраховании Risk Classification and Неа1Ш 1шигапсе. CIRRELT. 2011-67. 55 р. URL: https://www. аггеД.са^оситеШзТ^аП/СШ.- RELT-2011-67.pdf. [22-24]. ОЛМ является основной моделью, которая уже несколько десятилетий используется во всем мире при тарификации в моторных видах страхования.

При этом в последние годы все большее распространение получают подходы к тарификации, базирующиеся на методах машинного обучения, которые нацелены на работы с большими массивами статистической информации.

Однако, несмотря на моду в использовании методов машинного обучения, ОЛМ-модели по-прежнему очень востребованы, так как их отличает прозрачность процесса получения результата, большой опыт в практическом применении, наличие на рынке множества продуктов, в которых реализованы алгоритмы ОЛМ.

ОЛМ представляет собой модель множественной регрессии, которая позволяет найти связь между зависимой переменной (число страховых случаев, средний размер убытка) и предикторами (факторами тарификации). В задачах тарификации, как правило, отдельные модели строятся для среднего размера убытка и частоты страхового случая. При этом в случае оценки среднего размера убытка используется Гамма распределение, в случае оценки частоты -- распределение Пуассона. Отношение суммы страховых выплат к экспозиции в группе позволяет оценить реальный уровень риска в каждой возрастной группе (фактически нетто-тариф). Для повышения наглядности отображения данных и в соответствии с целью настоящего исследования дополнительно было введено понятие «уровень риска», т.е. проведена нормировка полученных значений, где за единицу принималось значение прогнозного нетто-тарифа в самой младшей возрастной группе. Полученные результаты представлены на рис. 2.

Рис. 2 /Fig. 2. Условная зависимость уровня риска водителя от возраста / The conditional dependence of the driver's risk level on age

Источник / Source: данные АИС ОСАГО и расчеты авторов / AIS MTPL data and authors' calculations.

На рис. 2 и из полученного расчета, очевидно, прослеживается снижающийся уровень риска в зависимости от возраста водителя. Соотношение уровня риска в самой младшей группе и в самой надежной (63 года) различаются в 5,9 раза, что требует очевидного отражения в тарификационной реформе коэффициента возраст-стаж (КВС).

Анализ результатов показывает наличие «выброса» в точке возраст 21 год. По мнению большинства экспертов, это связано с возвращением из армии значимой части мужчин призывного возраста и получением ими водительских прав. С точки зрения дальнейшего практического применения стоит выделить участок кривой 18-30 лет, где происходит быстрое изменение (снижение ускорения) уровня риска, и сегмент 47-57 лет, где происходит изменение вектора ускорения и тренда (фактически прямой участок первой производной, где вторая производная меняет свой знак на противоположный). Зависимость уровня риска от возраста может быть представлена в виде формулы (7) с высокой степенью достоверности R 2 = 0,9969:

(7)

где RLвозраст -- уровень риска в зависимости от возраста водителя; А -- возраст водителя.

Авторы попробовали найти явные точки перегиба функции уровня риска в зависимости от возраста RLвозраст, где можно было бы ожидать резкого изменения уровня риска в зависимости от возраста.

Однако дифференцирование данного уравнения не позволило их выявить -- скорость снижения уровня риска плавно убывает до возраста 46 лет, а полноеизменение трендов происходит в точке 50 лет (2-я производная пересекает ось абсцисс). Графическое изображение производных от функции (7) представлено на рис. 3.

Аналогичный расчет можно провести в отношении стажа водителей. Имеющиеся данные позволяют проанализировать результаты в диапазоне водительского стажа 0-47 лет. В этом случае соотношение риска самой неопытной части водителей (0 лет стажа) и самой надежной группы (44 года стажа) имеет еще больший разрыв -- в 6,3 раза. Полученные результаты представлены на рис. 4.

Рис. 3/Fig. 3. Первая производная от функции RL^/ The first derivative of the RL age function

Источник / Source: данные АИС ОСАГО и расчеты авторов / AIS MTPL data and authors' calculations.

Примечание: в целях повышения визуализации значения второй производной масштабированы в 10 раз, третьей производной - в 100 раз.

Рис. 4 /Fig. 4. Условная зависимость уровня риска водителя от его стажа / The conditional dependence of the driver's risk level on his experience

Источник / Source: данные АИС ОСАГО и расчеты авторов / AIS MTPL data and authors' calculations.

Зависимость уровня риска от стажа водителя может быть представлена в виде формулы (8) с высокой степенью достоверности R 2 = 0,9959:

(8)

где RL стаж -- уровень риска в зависимости от стажа водителя; S -- стаж водителя.

Следует отметить, что получение водительского удостоверения в Российской Федерации возможно для граждан свыше 18 лет без ограничения возраста и с 16 лет при определенных ограничениях.

Заметное отклонение от линии тренда наблюдается в точке «3 года» водительского стажа. Опрошенные эксперты связывают данный выброс с возвращением из армии водителей, которые успели получить права до призыва на срочную воинскую службу (2-3 года водительского стажа), но не имели реального практического опыта. Данный выброс коррелирует с аналогичным отклонением в возрастной категории 20 лет, как показано на рис. 2. К этой же категории относятся водители, которые сначала получают права и лишь спустя некоторое время (2-3 года спустя) приобретают автотранспортное средство. Такие водители могут иметь формальный двух-трехлетний водительский стаж, однако отсутствие практического опыта показывает реально высокий уровень риска.

Авторами была предпринята аналогичная попытка поиска нескольких ключевых точек функции уровня риска в зависимости от стажа RLстаж, где можно было бы ожидать резкого изменения уровня риска в зависимости от стажа. Однако дифференцирование данного уравнения также не позволило выявить явные точки для выработки решений -- скорость снижения уровня риска плавно убывает. Можно выделить сегменты с примерно равной скоростью изменения уровня риска -- 0-1-2 года, 3-4 и 5-6, далее скорость изменения уровня риска снижается и становится незначительной после 14 лет стажа вождения. Гра фическое изображение производных от функции (8) представлено на рис. 5.

Рис. 5/Fig. 5. Условная зависимость уровня риска водителя от его стажа / The conditional dependence of the driver's risk level on his experience

Источник / Source: данные АИС ОСАГО и расчеты авторов / AIS MTPL data and authors' calculations.

Примечание /Note: в целях улучшения визуализации данные второй производной масштабированы в 10 раз, третьей - в 100 раз / to improve visualization the first derivative has been scaled up by 10 times, and the third by 100 times. автострахование водитель тариф стаж

Полученные данные позволяют перейти к двухфакторному анализу зависимости уровня риска от возраста и стажа. На рис. 6 представлены зависимости уровня риска RLстаж для первых семи лет водительского стажа для нескольких возрастных групп. Из представленного графика видно, что уровень риска молодых водителей существенно выше уровня риска опытных водителей, имеющих аналогичный стаж вождения.

Рис. 6 /Fig. 6. Зависимость уровня риска от стажа водителя для отдельных возрастных групп / Dependence of the risk level on the driving experience for certain age groups

Источник / Source: данные АИС ОСАГО и расчеты авторов / AIS MTPL data and authors' calculations.

Авторами выявлен заметный выброс в сегменте «после 63 лет». В этой области графика наблюдается очевидный рост риска по неопытным водителям (стаж вождения 0 лет). Но данный эффект полностью исчезает после первого года вождения (уровень риска снижается сразу в два раза), в то время как у молодых водителей подобного эффекта резкого снижения уровня риска не наблюдается, а происходит плавное снижение уровня риска.

Стоит сделать отдельный акцент в отношении зависимости уровня риска от возраста водителя, например в первый год вождения: уровень риска молодых начинающих водителей примерно в два раза выше уровня риска сорокалетних начинающих водителей. Графически данные представлены на рис. 7.результаты исследования

Рис. 7 / Fig. 7. зависимость уровня риска в первый год вождения от возраста водителя / Dependence of the risk level in the first year of driving on the age of the driver

Источник / Source: данные АИС ОСАГО и расчеты авторов / AIS MTPL data and authors' calculations.

Таким образом существуют математические предпосылки построить двумерную модель оценки риска по параметру возраст-стаж. Графические данные представлены на рис. 8.

Рис. 8/Fig. 8. Зависимость уровня риска от возраста и стажа водителя / Dependence of the risk level on the age and experience of the driver

Источник / Source: данные АИС ОСАГО и расчеты авторов / AIS MTPL data and authors' calculations.

Полученные выводы можно применить для целей реформирования коэффициента возраст- стаж. Отметим, что система тарификации по ОСАГО с 2003 по 2019 г. предполагала использование крупных агрегаций по возрасту (табл. 1).

Таблица 1 / Table 1

Система расчета коэффициента возраст-стаж до 2019 г. / The system for calculating the coefficient of age and experience until 2019

Источник/Source: расчеты авторов по закону ОСАГО* / authors' calculations according to the law of MTPL.

* Федеральный закон от 25.04.2002 № 40-ФЗ (ред. от 02.12.2019) «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств» (без изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2020).

Понятно, что представленные в табл. 1 группы по возрасту и стажу очень неоднородны по уровню риска, что было показано в предыдущем анализе.

С 2019 г. Банком России была проведена реформа коэффициента возраст-стаж, в результате которой количество групп по возрасту-стажу увеличилось до 58. Действующие значения коэффициента установлены указанием Банка России от 04.12.2018 № 5000-У «О предельных размерах базовых ставок страховых тарифов (их минимальных и максимальных значений, выраженных в рублях), коэффициентах страховых тарифов, требованиях к структуре страховых тарифов, а также порядке их применения страховщиками при определении страховой премии по договору обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств» и приведены в табл. 2.

Таблица 2/ Table 2

Действующая система расчета коэффициента возраст-стаж / The current system for calculating the age and experience coefficient

Источник/ Source: расчеты авторов по закону ОСАГО* / authors' calculations according to the law of MTPL.

* Федеральный закон от 25.04.2002 № 40-ФЗ (ред. от 02.12.2019) «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств» (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2020).

Увеличение числа отдельно тарифицируемых групп -- это, безусловно, шаг, направленный на уточнение системы тарификации по ОСАГО. Однако сравнительный анализ данных табл. 1 и 2 показывает, что сами значения коэффициентов изменились незначительно.

Например, для основной когорты водителей, которые до 2019 г. имели коэффициент равный единице, после реформы 2019 г. коэффициент снизился только до 0,96, а для самых молодых и неопытных водителей коэффициент вырос с 1,80 до 1,87.

Такое изменение коэффициентов от возраста-стажа не позволяет в полной мере учесть уровень риска для выделенных групп. Об этом свидетельствуют данные табл. 3, в которой приведены оценки коэффициента, основанные на накопленных данных фактической убыточности.

Таблица 3/ Table 3

Результаты расчета уровня риска в зависимости от возраста и стажа водителя /