Статья: Основные формулы физики твердого тела

Многие характеристики твердых тел в основном объясняются тем, что большинство из них обладает кристаллической структурой, то есть определяются закономерной систематичностью распределения материальных элементов из одного или группы атомов в среде на микроскопическом уровне. Поэтому в науке было введено такое понятие как кристаллическая решетка.

Повторяющиеся с определенной периодичностью в пространстве узлы решетки формируют базис.

Кристаллическая решетка – это универсальная совокупность геометрических линий и точек, которые представляют собой центры данных базисов.

Стабильность во взаимном движении молекул в твёрдых телах можно охарактеризовать наличием ближнего и дальнего порядка, обусловленного взаимосвязью между элементарными частицами. Упорядоченность на небольших расстояниях называется ближним порядком, а повторяющаяся на неограниченно больших расстояниях — дальним порядком.

Центром масс (инерции) называют материальную точку, масса которой приравнивается массе всего тела, а положение определяется начальным радиусом-вектором $R_C$:

$R_c = \frac{m_1 r_1+m_2 r_2}{m_1+m_2}=\frac{\sum m_1 r_1}{m}$

Тепловые колебания твердых тел

Рисунок 1. Теплоемкость.

Тепловые особенности твердых тел объясняются регулярными колебаниями кристаллической решетки. При определенной температуре, согласно классической гипотезе, атомы можно считать неподвижно “закрепленными” в точках решетки. При повышенной температуре все взаимодействующие частицы начинают совершать колебания относительно основных положений равновесия системы. В идеальном одноатомном веществе абсолютно каждый атом оснащен тремя уровнями свободы и постоянной кинетической энергией. Если эту теорию использовать при изучении твердых тел, тогда внутренний энергетический потенциал одного моля твердого тела составляет: $C〗_v= \frac{db}{dT}=3R.$

Этому соотношению, которое определяется законом Дюлонга, удовлетворяет огромное количество твердых тел при обычной, комнатной температуре. Однако при понижении градуса температуры теплоемкость мгновенно уменьшается и автоматически приближается к нулю. Причина этого непосредственно связана с квантовыми процессами и эффектами. Согласно теории квантов, колебания кристаллической решетки могут легко возбуждаться и поглощаться исключительно малыми порциями. По аналогии с фотонами квантовые элементы колебательной энергии называются фононами. Внутренний потенциал твердых тел квантуется аналогично энергии электронов.

Поток тепловой и внутренней энергии $Q$, проходящей через определенное поперечное сечение твердого тела в единицу времени в направлении оси x равен: $Q= γ \frac{dt}{dx},$ где $γ$ представляет собой параметр теплопроводности, при расчете которого нужно в обязательном порядке учитывать фононное рассеяние, взаимодействие между фононами, обусловленное колебаниями решетки. То есть в физическом веществе все частицы должны колебаться строго периодически, излучая при этом упругие волны, переносящие необходимое тепло.

Динамика твердого тела

Рисунок 2. Движение твердых тел.

Произвольное движение материального тела можно представить, как общность только поступательного движения центра внутренней инерции и вращательного движения относительно всех элементов.

Поступательным называется такое движение, при котором абсолютно любая прямая, которая проведена в теле, остаётся всегда параллельной самой себе. При указанном процессе все точки исследуемого объекта получают за один и тот же временной промежуток равные по направлению и величине перемещения, в результате чего скорости и ускорения всех задействованных точек в конкретный период оказываются одинаковыми. Поэтому достаточно изначально установить правильный показатель в одной из линий тела для того, чтобы в дальнейшем охарактеризовать движение всего вещества.

Второй закон Ньютона для хаотичного движения центра масс твёрдого тела записывается в следующием виде: $ \frac{d(mVc)}{dt} = \overrightarrow{F}$

При вращательном движении все материальные точки предмета описывают окружности, центры которых расположены на одной прямой, называемой вектором вращения. Окружности, описываемые этими точками, движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, которая в свою очередь может находиться как внутри тела, так и вне его.

Рисунок 3. Инерция твердых тел.

Чтобы твёрдое, рабочее тело с закреплённым вектором привести во вращательное движение, нужно хотя бы в одной из его линий приложить внешнюю силу, не способную пройти через ось вращения и непараллельную ей. Иными словами, чтобы эта сила формировала момент силы.

Моментом силы относительно произвольной точки в физике твердого тела считается векторное произведение основного радиуса-вектора, проведенного из определенной точки к точке приложения внутренней силы, на силу:

Момент инерции любого твёрдого тела относительно той же оси записывается так: $I=\sum m_1 r_1^2$

Данное явление непосредственно зависит от массы всего вещества и его распределения в системе, а также от его ориентации относительно вектора вращения, следовательно, считается величиной аддитивной.

Единицы давления в твердых телах

Согласно стандартам Международной концепции СИ, любое состояния физического тела возможно определить благодаря формуле давления. Получается, что один Па всегда равен одному Н (ньютон – величина измерения силы) разделенному на один квадратный метр. Однако на практике использовать паскали достаточно сложно, так как эта единица очень мала.

В связи с этим, помимо указанных стандартов, данная параметр может измеряться совершенно иначе. Большинство величин широко применяется на просторах бывших стран СССР.

Среди самых известных можно выделить:

1. Бары, которые равны 105 Па.
2. Торры, или миллиметры обычного ртутного столба, соответствующие 133, 3223684 Па. Миллиметры и метры водяного столба.
3. Технические и физические атмосферы, где один атом равен 101 325 Па и 1,033233 ат.
4. Килограмм-силы на квадратный сантиметр.
5. Тонна-сила и грамм-сила.

Различные агрегатные состояния материальных веществ, предусматривают обязательное наличие у них отличных друг от друга характеристик. Исходя из этого, методы определения Р (давления) в них тоже будут другими.

К примеру, формула давления воды выглядит следующим образом: $Р = pgh$ Также она применима и к идеальным газам. При этом ее нежелательно использовать для определения атмосферного давления, из-за разности плотностей и высот воздуха. В данном уравнении $р$ – плотность, $g$ – ускорение внезапного падения, а $h$ – высота. Исходя из этого, чем глубже погружается объект, тем выше будет в итоге оказываемое на него давление внутри самой жидкости.