Тема: Основы динамики
Если кинематика это раздел механики, в котором описываются и изучаются движения без исследования причин, их вызывающих, то динамика рассматривает движение с другой стороны.
Динамика - раздел механики, в котором выясняются причины, по которым может меняться характер движения тел.
В основе классической динамики лежат три закона Ньютона.
Любое материальное тело испытывает воздействие со стороны окружающих его тел. В то же время оно само воздействует на окружающие его тела. Иными словами тела взаимодействуют между собой.
Количественной мерой взаимодействия является сила.
Сила - векторная величина. Чтобы определить силу, надо указать ее величину, направление действия, тело, к которому сила приложена и точку приложения.
Все тела обладают свойством инертности.
Инертность состоит в способности тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения (сохранять неизменной скорость, которой они обладают).
Инертность различных тел различна.
Количественной мерой инертности является масса тела.
Единицей измерения массы является килограмм. Это основная единица, представленная массой международного прототипа килограмма (эталоном).
Наблюдения и опыт показывают, что скорость любого тела изменяется только при действии на него других тел (при действии силы). Неизменность скорости возможно только при условии, что ускорение равно нулю.
Галилеем на рубеже XVI-XVII века был установлен закон:
Если на тело не действуют никакие другие тела, то тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения.
В конце XVII века Ньютон включил его в свои законы механики в качестве первого закона, назвав его законом инерции.
Закон инерции гласит:
Если на тело не действуют другие тела, то оно находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, относительно инерциальной системы отсчета.
Из этого закона следует, что причиной изменения скорости является сила.
Второй закон Ньютона отвечает на вопрос о том, как движется тело под действием силы. Поскольку скорость может меняться только при наличии ускорения, а причиной изменения является сила, то сила является причиной возникновения ускорения.
Закон гласит:
Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом) в инерциальной системе отсчета, пропорционально действующей на точку силе, обратно пропорционально массе материальной точки и по направлению совпадает с силой.
Единица измерения силы - ньютон (Н):
В первом и втором законах рассматривается только одно тело. Но силы возникает только при наличии двух взаимодействующих тел, и являются мерой этого взаимодействия.
Третий закон рассматривает оба взаимодействующих тела.
Закон гласит:
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти тела.
Взаимодействие может осуществляться при непосредственном соприкосновении. Оно в таком случае сопровождается изменением формы и объема взаимодействующих тел - деформациями. Возникающие при этом силы, называются силами упругости.
Взаимодействие может осуществляться на расстоянии. В таком случае говорят о наличии силового поля. Одним из таких полей является поле тяготения, а возникающие в нем силы называются силами тяжести.
При непосредственном соприкосновении тел кроме сил упругости возникают силы другого типа, называемые силами трения. Они характерны тем, что препятствуют движению одного трущегося тела относительно другого или препятствуют самому возникновению этого движения.
Сила тяжести, к действию которой в земных условиях мы привыкли, обусловлена притяжением (действием поля тяготения) Земли. Количественно ее определяют по формуле:
g - ускорение свободного падения;
m - масса рассматриваемого тела;
То, что для всех тел, на которые действуют только силы тяжести, возникающее при этом ускорение одинаково и равно g, установил Галилей.
Сила тяжести приложена к центру масс тела и направлена вниз по отвесной линии.
Силы упругости возникают в результате взаимодействия тел, которые при этом деформируются.
Установлено, что упругая сила пропорциональна смещению частиц из положения равновесия, происходящему при деформировании тела, и направлена к положению равновесия.
Первым установил эту зависимость современник Ньютона Роберт Гук и известна в физике как закон Гука.
х - величина упругой информации;
k - жесткость тела;
Жесткость имеет размерность [Н/м]. Она зависит не только от материала тела, но и от формы, которую это тело имеет.
Сила трения скольжения препятствует движению одного трущегося тела относительно другого и действует, когда такое движение (скольжение) происходит. Она направлена по касательной к трущимся поверхностям в сторону, противоположную движению данного тела относительно другого и зависит от состояния трущихся поверхностей и прижимающего давления.
N - сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу;
Сила трения покоя. Для того, чтобы одно трущееся тело начало двигаться относительно другого, необходимо приложить некоторое усилие. Если усилие будет меньше требуемого, движение не начнется. Это означает, что приложенное усилие компенсируется какой-то силой. Это сила трения покоя.
Сила трения покоя возникает при появлении силы, стремящейся вызвать скольжение одного тела по другому.
Сила трения покоя равна по величине и противоположна по направлению внешней силе.
Сила трения покоя увеличивается с ростом внешней силы до определенного предела, после достижения которого начинается скольжение.
Предельная сила трения покоя во многих случаях превышает силу трения скольжения.
Сила трения качения. Если тело имеет форму, которая позволяет его катить по поверхности другого тела, то возникает сила трения качения.
Сила трения качения меньше силы трения скольжения.
Возникновения трения качения обусловлено деформацией поверхностей обоих тел из-за чего катящееся тело как бы вкатывается на горку. В то же время происходит отрыв ранее находившихся в контакте участков одной поверхности от другой.
Импульс тела. Закон сохранения импульса.
Если во второй закон Ньютона вместо ускорения подставить его значение
то можно получить выражение:
Импульс тела - величина векторная. Разность, стоящая в правой части полученного выражения - это изменение импульса тела.
- импульс силы. Он количественно характеризует степень воздействия силы на тело.
Полученное таким образом выражение отражает связь между воздействием силы на тело и изменением состояния тела:
изменение импульса тела равно импульсу силы, действовавшей на тело.
Если импульс силы равен нулю, то импульс тела остается постоянным.
Замкнутой (изолированной) системой тел называют совокупность из двух или более тел, если они взаимодействуют между собой и не взаимодействуют с другими телами.
Силы, с которыми взаимодействуют тела системы между собой, называют внутренними силами.
Силы, которые могут действовать со стороны тел не входящих в систему, называются внешними силами.
В реальности замкнутых систем не существует. Это идеальная модель. Однако возможны ситуации, когда систему тел с некоторыми оговорками можно считать замкнутой:
внешние силы компенсируются;
внешние силы намного меньше внутренних.
Силы, с которыми взаимодействуют два изолированных тела, подчиняются третьему закону Ньютона. Следовательно:
Этот вывод верен для изолированной системы, состоящей из любого количества тел, и является сутью закона сохранения импульса:
Полный вектор импульса замкнутой системы тел с течением времени не меняется.
Закон всемирного тяготения, поле тяготения
Фундаментальным законом механики является закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном.
Закон гласит:
Две любые материальные точки, притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих точек и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Эта сила направлена по прямой, соединяющей точки.
G - гравитационная постоянная, ее величина установлена опытным путем и составляет;
r - расстояние между ними;
Для всех тел, находящихся вблизи поверхности Земли этот закон может быть записан в виде:
МЗ и RЗ - масса и радиус Земли соответственно.
Если подставить численное значение всех констант и произвести подсчет, то обнаружится, что
Это позволяет сделать важный вывод, который состоит в том, что второй закон Ньютона при определении силы тяжести и закон всемирного тяготения дают одинаковые результаты. динамика ньютон инертность
Таким образом, величина g определятся только параметрами Земли. Она численно равна силе, с которой Земля притягивает к себе тело единичной массы, находящееся вблизи земной поверхности.
Рассматривая природу силы тяжести можно придти к следующему выводу:
свойства тел не локализованы там, где находится их центр масс, а распределены в пространстве, окружающем тела и образуют силовое поле;
силовые поля обладают всеми свойствами материи и являются формой существования материи;
g - величина, которую принято называть ускорение свободного падения, - это силовая характеристика гравитационного поля Земли, которую в теории поля называют напряженностью гравитационного поля.
Поскольку распределение масс внутри Земли неравномерно, а ее истинная форма не является сферической и ее рельеф неоднороден, величина g в различных точках Земли различна, хотя при решении задач, не требующих высокой точности расчетов, этим различием обычно пренебрегают.
Вес, взвешивание, невесомость, свободное падение.
Притяжение Земли заставляет тело действовать на подставку, на которой оно лежит, или на подвес, к которому оно прикреплено.
Сила, с которой тело, покоящееся относительно Земли, действует на подставку или подвес называется весом тела (Р)
Под действием тела на опору возникает деформация сжатия опоры и сила упругости (N) в соответствие с третьим законом Ньютона воздействует на тело.
Под действием тела на подвес возникает деформация растяжения подвеса и сила упругости (N) воздействует на тело.
Сила, с которой связь (опора или подвес) действует на тело, называется реакцией связи. (N)
Действие реакции связи компенсирует действие силы тяжести и тело оказывается в состоянии равновесия.
Тело, подвешенное на пружине так, что оно покоится по отношению к Земле, действует на пружину с силой, равной своему весу. По третьему закону Ньютона пружина действует на тело с такой же силой. Она может быть определена по величине деформации пружины. Таким образом, подвешивая тело на пружину, мы можем произвести его взвешивание. Этот принцип измерения силы реализуется в пружинном динамометре.
Поскольку вес - сила, приложенная к связи, то отсутствие связи приводит к тому, что вес исчезает (состояние невесомости). При этом тело, находясь под действием только силы тяжести (считаем, что сопротивление воздуха отсутствует), должно придти в движение с постоянным ускорением g. Такое движение называется свободным падением. Оно является частным случаем равномерно-ускоренного движения.
Если сообщить телу некоторую начальную скорость в вертикальном направлении вверх, считая при этом, что сопротивление воздуха отсутствует, то оно будет находиться под действием постоянной силы тяжести, направленной против движения. Такое тело будет двигаться равномерно-замедленно и тоже с постоянным ускорением g.
Динамика тел, движущихся с ускорением.
Есть много случаев, когда тело вместе с опорой приобретает ускорение. Например, при подъеме и опускании грузов.
Чтобы для такого случая определить реакцию связи N, нужно записать второй закон Ньютона для тела, лежащего на опоре.
В случае, когда подъемник движется с ускорением вниз, проекция уравнения на ось, имеющую то же направление, что и ускорение, с которым движется подъемник, будет иметь вид:
Таким образом, при подъеме груза с ускорением вес тела превышает силу тяжести. Это явление носит название перегрузки.
В случае, когда подъемник движется с ускорением вниз, проекция уравнения на ось, имеющую то же направление, что и ускорение, с которым движется подъемник, будет иметь вид:
Таким образом, при опускании груза с ускорением вес тела меньше силы тяжести (состояние частичной невесомости).
Рассмотренная ситуация возникает при работе с крановым и лифтовым оборудованием в начале и конце подъема (опускания) груза.
Практический интерес представляет случай движения по выпуклому или вогнутому мосту. Поскольку каждая точка такого моста имеет определенный радиус кривизны, то можно считать известным и ускорение, с которым движется объект, поскольку это центростремительное ускорение.