Материал: Основы высшей математики. Алейников С.М., Горяйнов В.В

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Задача 3. Провести полное исследование и построить графики функций.

Варианты:


1.	а) y = x −53 x2 ,
	б) y =13x2 − x4 −36 .
3.	а) y =5x + 3 x2 ,
	б) y = x4 −10x2 +9 .
5.	а)	y = 2x + 43 x2 ,
	б) y = x5 − x3 − 2 .
7.	а)	y = x + 23 x2 ,
	б)	y = x3 +12x .
9.	а) y = ln (x2 +9),
	б)	y = x4 −2x2 .
11.	а)	y = 3x +53 x2 ,
	б) y =1− x2 +		x4	.

13.		8
	а)	y = −2x +53 x2 ,
	б)	y =16x(x −1)3 .
15.	а)	y = 2x + 3 x2 ,
	б) y =3x4 −8x3 + 6x2 .

2. а)		y = −x +53 x2 ,
	б) y =5x2 − x4 −6 .
4. а) y = 4x − 23 x2 ,
	б) y = x4 −3x2 + 4 .
6. а)		y = −x +33 x2 ,
	б)	y =(x −3)2 (x − 2).
8. а) y = ln (x2 +1),
	б)	y = x5 +12x .
10.	а)	y =(x − 2)e3−x ,
			x4				− x2
	б) y =3									.
				2
12.
	а)	y = −5x + 23 x2 ,
	б) y = x2 +					x3		−	x4		.
14.
							3			4
	а)	y =5x − 23 x2 ,
	б) y =(1− x2 )(1− x3 ).
16.	а)	y = −4x +33 x2 ,
	б)	y =	x4		− 2x2 .

		4

17.

а)

y = −3x − 43 x2 ,

18.

а)

y =3x + 43 x2 ,

б) y =

+ x2 .

б) y =

− x2

−3x .

19.

20.

а)

y =(x +1)e−2x ,

а)

y = 2x −33 x2 ,

(

)

б)

б) y = x2 1− x

21.

а)

y = 2x + 63 x2 ,

22.

а)

y = 2 + ex−6 ,

б)

y =

− x3 .

б)

y =1− 2x2 −

161

23.	а)	y =(x + 4)e2x ,
	б)	y = 4x −	x3	.
25.			3
		y = e−x2 ,
	а)
	б)	y = 4x −	x2		.
27.			2
	а)	y = xex ,

б) y = 2x3 −3x2 .

29.а) y = ex +e−x ,

б) y = x4 −8x2 −9 .

24. а)

б)

26. а)

б)

28.а)

б)

30.а)

б)

y = ln (2x2 +3), y = x(x2 −1)3 .

y = e2x−x2 ,

y = x4 −2x2 −8 .

y = ex −e−x ,

y = 16 x3 (x2 −5). y = ln (x2 + 4),

y =(x + 4)2 (x −5).

6.3. Расчетно-графическая работа 3 «неопределенные интегралы»

РГР 3 включает четыре задачи с общими для всех 30 вариантов условиями, но разными исходными данными.

Задача 1. Вычислить неопределенные интегралы, используя внесение под знак дифференциала.

Варианты:

1.∫xe3x2 dx .

2.∫cos x 1 −sin xdx .

3.∫costg2xxdx .

4.∫x5x+4 5 dx .

5.∫lnx3 x dx .

6.∫arctg1+ x22xdx .

11.∫sinxln xdx .

12.∫e xx dx .

13.∫cos хе2sin xdx .

14.∫ xx23d−x1 .

15.∫x2−x2 dx .

16.∫(1 + lnx x)2 dx .

21.	∫	(arctgx +1)3	dx .
		1+ x2

22.∫x dlnx x .

23.∫x2 cos2 x3dx .

24.∫cossinxdxx .

25.∫tgx dcosx 2 x .

1−ctgx

26.∫ sin2 x dx .

162

∫

17.

∫

x dx

27.

∫e x2 dx .

arcsin x 1− x2

cos x3

∫

xdx

18.

∫

dx .

28.

∫sin24 x dx .

2 2

cos

cos x

x2dx

∫

19.

∫

dx .

29.

∫x 32x2 −1dx .

e3x3

sin2 x3

10.

∫

ctg

dx .

20.

∫

2arctg x

dx .

30.

∫x2 1−3x3 dx .

sin

1+ x

Задача 2. Вычислить неопределенные интегралы, используя замену переменных.

Варианты:

1.∫sin (2x −1)dx .

2.∫4x−dxx2 .

3.	∫			xdx						.

				1+ 4x2
4.	∫			dx	.
				2
			sin 3x
5.	∫			xdx				.
				2
		16x −			1
6.	∫			xdx					.
		1		+16x	2

7.	∫			xdx							.

				25 + x2
8.	∫			xdx			.
			x	2
				− 25
9.	∫			dx		.
				2
			cos 3x
10.	∫24x dx .

11.∫xx2d+x9 .

12.∫ 36xd−xx2 .

13.	∫	xdx		.
		1 −36x2

14.	∫	xdx	.
		x2 −36

15.∫4 +xd9xx2 .

16.∫9 −xd6xx2 .

17.∫3xx2d−x 4 .

18.∫ 4x−d9xx2 .

19.	∫	xdx	.
		16 +9x2

20.	∫	xdx		.
		5x2 + 25

21.∫ 9xd−xx2 .

22.∫4xx2d−x 3 .

23.∫6 −xd4xx2 .

24.∫25xxd2 x+ 4 .

xdx

25. ∫4x2 +15 .

xdx

26. ∫10x2 +100 .

27.	∫	xdx	.
		36 − 25x2

xdx

28. ∫ 25x2 −16 .

xdx

29. ∫ 4x2 +9 .

xdx

30. ∫2x2 +16 .

163

Задача 3. Проинтегрировать выражения, содержащие квадратный трехчлен.

Варианты:

1.	∫		dx				.									11.	∫				dx					.							21.	∫				dx					.
		1 − x − x2
		1 − x − x2																3x2 −12x +3																	2x2 − 4x +3
2.	∫			dx				.								12.	∫			dx				.									22.	∫				dx						.
				dx																dx																	2
		4x	2	+ 6x −														4x	2	−8x +			2												x		2
		4x		+ 6x −		1												4x		−8x +			2												x			−8x +5
3.	∫			dx					.							13.	∫					dx									.		23.	∫				dx					.
				dx																2																		dx
		6 −3x +3x				2												2x		2		+ 4x													2 −8x + 7x				2
		6 −3x +3x																2x				+ 4x	−5												2 −8x + 7x
4.					dx								.			14.						dx						.					24.					dx								.
4.	∫ 2x2 + 4x −3												.			14.	∫											.					24.	∫												.
	∫ 2x2 + 4x −3																∫	3x2 + 6x −1																∫	6 −6x − x2
5.	∫				dx								.			15.	∫				dx						.						25.	∫				dx			.
		1− 4x − 2x2
		1− 4x − 2x2																5x2 −10x +3																	5 −6x +3x2
6.	∫			dx							.					16.	∫					dx							.				26.	∫				dx			.
																		9 −8x − 4x2
		2x2 + 6x + 7																9 −8x − 4x2																	2x2 −8x −5
7.					dx								.			17.						dx								.			27.					dx									.
7.	∫ 4x2 +8x −3												.			17.	∫													.			27.	∫													.
	∫ 4x2 +8x −3																∫	4 + 6x −3x2																∫	2x2 +12x +1
8.	∫				dx									.		18.	∫					dx										.	28.	∫				dx				.
												2								2																		dx
		6 − 2x − 2x										2						3x		2															2x	2		− 2x −	8
		6 − 2x − 2x																3x				+12x −16													2x			− 2x −	8
9.	∫			dx						.						19.	∫			dx				.									29.	∫				dx							.
																																			9 −6x − x2
		3x2 + 6x −7																4x2 −8x + 2																	9 −6x − x2
10.	∫				dx										.	20.	∫			dx					.								30.	∫				dx		.
				2																dx																		dx
		2x		2	+ 6x	−7												6 −9x + 2x					2												2x	2
		2x			+ 6x	−7												6 −9x + 2x																	2x			−6x +1
	Задача 4. Вычислить неопределенные интегралы, используя метод интег-
	Варианты:						рирования по частям.
	Варианты:
1.	∫xe−3xdx .															11.	∫arctg6xdx .																21.	∫2xcos 4xdx .
2.	∫arctg2xdx .															12.	∫xe−2xdx .																22. ∫(−3x)cos4xdx .
3.	∫2xe3xdx .															13.	∫xe−4xdx .																23.	∫(x +5)sin 2xdx .
4.	∫xcos 2xdx .															14.	∫arctg3xdx .																24.	∫(2 − x)sin3xdx .
5.	∫xsin 4xdx .															15.	∫arctg5xdx .																25.	∫(x +3)sin3xdx .
6.	∫xe5xdx .															16.	∫arctg2 xdx .																26.	∫(x −10)sin 4xdx .

164

7.	∫xe2xdx .	17.	∫5xcos 2xdx .		27.	∫(		2 − x)sin 2xdx .
8.	∫ln (x + 4)dx .	18.	∫3xcos5xdx .		28.	∫		xdx		.
								2
							cos x
9.	∫ln (4x +1)dx .	19.	∫xcos	2xdx .	29.	∫		xdx	.
								2
							sin x
10.	∫xsin 2xdx .	20.	∫4xsin	3xdx .	30.	∫xsin2 xdx .

6.4. Расчетно-графическая работа 4 «дифференциальные уравнения»

РГР 4 включает одну задачу с общим для всех 30 вариантов условием, но разными исходными данными.

Задача 1. Найти общее решение дифференциальных уравнений.

Варианты:

1.(x +1)dx +(y −1)dy = 0 .

3.y′− y = e2x .

5.y′−2 y = e−x .

7.y′′=3x2 −4x +1.

9.y′′+ 2 y′ = 0 .

11. 9 y′′+ y = 0 .

13.y′′−6 y′+13y = 0 .

15. 9 y′′−6 y′+ y = 0 .

17.y(V ) =120 .

19.xy′′′ =1.

21.y′tg2x − y = 4.

23.x y′+ y = y2.

25.xy′+ y = ex.

27.yy′′+ x = 0.

29. y′′− y′+ 2 y = 0

2.ye2xdx +(1 + e2x )dy = 0 .

4.xy′− 2 y = x3 + x .

6.y′+1−xx2 y =1.

8.y′′=3y′.

10.	(1+ x2 )y′′− 2xy′ = 0 .
12.	4 y′′− y = 0 .

14.y′′− 4 y′+5y = 0 .

16.y′′′ = e−x .

18.xy′− y = 0.

20.xy′− y = x2e−x .

22.	y′ =	y ln x.
24.	′		y	=1.
	(1+ y )e

26.y′− ytgx = cos1 x .

28.x2 y′′+ x y′ =1.

30.y′′ = −25y

165

Источник: https://studfile.net/preview/16565699/

Смотрите также:




_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей