Документ: Переходные процессы в однофазном трансформаторе. методические указания к практическим занятиям и курсовому проектированию. Писаревский Ю.В., Писаревский А.Ю, страницы 21-25

расчёт следует повторить изменив данные трансформатора, т.е. изменив соотношение между массами стали и меди.

4.3.24. Напряжение короткого замыкания:

а) активная составляющая напряжения короткого замыкания

uка

% =

I1н

rк

100% ,

U1н

где

2

rк

′

w1

(4.46)

= r1 + r2

w2

б) реактивная составляющая напряжения короткого замыкания

uкр % =

I1н xк

100%

(4.47)

где

U1н

2

′

w1

,

xк = x1 + x2 = x1 + x2

w2

в) напряжение короткого замыкания

uк % =

uка2 % + uкр2

% .

(4.48)

Здесь uк % – должно находиться в пределах (2 – 6%).

4.3.25. Ток холостого хода и его составляющие:

а) реактивная составляющая тока холостого хода

Iор =

H lс

,

(4.49)

2 w1

где Н – напряженность магнитного поля в сердечнике при магнитной ин-

дукци Bm.

б) активная составляющая тока холостого хода

Iоа =	Рст	,	(4.50)

	U1н

где Рст – потери в стали. в) ток холостого хода

21

		Iо =	Iоа2 + Iор2	,	(4.51)
г) отношение тока холостого хода
	Iо	100 % ≤ 2 ÷10 %			(4.52)

	I
	1н
– для трансформаторов с гнутым стыковым и стержневым магнитопрово-
дом.
Примечание. Напряженности магнитного поля указаны в А/м. Величина
Н определяется по кривым намагничивания Bm = f (H )					для электротехнической

стали марок 3414, 1512, 1514. Зависимости Bm = f (H ) приведены в таблицах П5 и П6.

4.3.26. Изменение напряжения на зажимах вторичной обмотки при изменении нагрузки

∆u % = β (uка cos ϕ2 + uкр sin ϕ2 ), %

(4.53)

где β = I2 I2н – коэффициент нагрузки.

При cos ϕ2 = 1. ∆u = uка , %.

4.3.27. Принципиальные схемы обмоток однофазного трансформатора. Схема соединения обмоток выбрана в п.5 в соответствии с заданием и рис. 5.

Рассматриваемые трансформаторы являются понижающими трансформаторами и работают в условиях изменения первичного напряжения. При изменении первичного напряжения регулировочные ответвления целесообразно выполнять на первичной обмотке так, чтобы при изменении этого напряжения отношение u1 w1 (и, следовательно, магнитный поток) оставалось неизменным.

Обычно трансформаторы имеют 3 – 4 ответвления, которые позволяют изменять вторичное напряжение на ±2 и ±5% от номинального. Обозначения выво-

дов трансформатора указаны на рис. 5.

4.3.28. Параметры схемы замещения холостого хода определить по току и потерям холостого хода [1, с. 291-294]; [2, с. 405-406].

Параметры схемы замещения короткого замыкания определить по напряжению и потерям короткого замыкания [1, с. 294-296]; [2, с. 412, 418-419].

Для расчётов параметров использовать фазные токи и напряжения, а также потери на одну фазу. Учесть, что

r2′ ≈ r1 = rк 2 и x′2 ≈ x1 = xк 2.

(4.54)

Коэффициент трансформации считать равным

22

К = U1 U2 .

4.3.29. Для определения Uв изучить [1, с. 240-243, формулу (12-3)]; [2, с. 384]. Принять частоту в сети f = 50 Гц, индукцию в стержне магнитопровода Вс = 1,4 Тл. Для определения коэффициента нагрузки трансформатора, соответствующего максимуму КПД, использовать [1, с. 307-310]; [2, с. 427-430].

5. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ОДНОФАЗНОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ

5.1. Включение трансформатора под напряжение

Порядок расчётов :

Определить индуктивность L01, соответствующую полному потоку, сцепленному с первичной обмоткой трансформатора при холостом ходе. Определить наиболее благоприятный момент включения трансформатора и наименее благоприятный момент включения. Построить соответствующие графики изменения магнитного потока и тока. Рассчитать наибольшее мгновенное значение тока

холостого хода при включении трансформатора на напряжение Для упрощения будем считать, что трансформатор включается в сеть в

режиме холостого хода: вторичная обмотка разомкнута. Предположим также, что напряжение в сети синусоидально. Тогда уравнение напряжений первичной обмотки можно записать в виде (3):

dψ1	+ r i	= U	1m	sin(ωt + ψ)	(5.1)

dt	1 1

В этом уравнении две переменных величины ψ1 и i1.

Так как трансформатор в режиме холостого хода – это катушка со стальным сердечником, то зависимость между ψ1 и i1 определяется нелинейной кри-

вой намагничивания. Уравнение (3) нелинейно, что не позволяет получить его решения в общем виде. Однако, учитывая, что r1i1 << dψ1 dt влияние второго

члена левой части (r1i1) можно учесть приближённо. В этом случае потокосце-
пление можно представить в виде
ψ1 = w1Ф = L01i1 ,	(5.2)

где L1 - постоянная индуктивность, соответствующая полному потоку, сцепленному с первичной обмоткой. Из (4) определяем ток, как

i1 = w1Ф

L01

и уравнение (3) записываем в виде:

23

w		dФ		+ r		w1Ф	= U		sin(ωt + ψ)
или	1	dt		1		L01		1m
или	dФ				r1		U1m sin(ωt + ψ).
	dФ		+		r1	Ф =				(5.3)
	dt		+		L01	Ф =				(5.3)
	dt				L01		w1

Это обычное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и решается оно известными методами.

Решение уравнения (5) имеет вид

Ф = Фпр + Фсв ,

(5.4)

где Фпр - принуждённая составляющая находится как частное решение

дифференциального уравнения для установившегося режима; Фсв - свободная составляющая представляет собой общее решение диф-

ференциального уравнения без правой части.

Если пренебречь влиянием активного сопротивления r1 , то магнитный

поток в установившемся режиме работы отстаёт от напряжения на угол 90°. Поэтому

Фпр = Фm sin(ωt + ψ −

π

) = −Фm cos(ωt + ψ) ,

(5.5)

где Фm

2

амплитуда магнитного потока в установившемся режиме.

Сво-

бодная составляющая определяется из уравнения

dФсв +

r1

Фсв

= 0.

(5.6)

dt

L01

Его решение имеет вид

r1

−

t

Фсв = Cе

L01 ,

(5.7)

где С – постоянная интегрирования, находится из начальных условий.

При t = 0 → Ф = 0 . Тогда из (6) с учётом (7) и (9) найдём

и

Ф(t =0) = Фпр + Фсв = −Фm cos ψ + C = 0

C = Фm cos ψ.

−

r1

t

Тогда

Фсв = Фm cos ψ

L01

(5.8)

Окончательное решение можно записать в виде

r1

−

t

Ф = −Фm cos(ωt

+ ψ)

+ Фm cos ψе

L01 .

(5.9)

Из (11) видно, что характер переходного процесса зависит от начальной фазы напряжения в момент включения.

24

Если		ψ = ±		π		,

		2
То	Ф	= −Фm cos(ωt ±	π		) = Фm sin ωt = Ф′ + Ф′′.				(5.10)

		2
Следовательно, сразу наступает установившийся режим.
Наименее благоприятный случай возникает тогда, когда при t = 0 ,									ψ = 0 ,
то есть напряжение в момент включения проходит через ноль.
В этом случае							r1
						−		t

		Ф = −Фm cos(ωt) + Фmе					L01 .		(5.11)

В соответствии с уравнением (13) необходимо изобразить график измене-

ния магнитного потока Ф(ωt) для одного периода (t = 0…0.02 с). Ток холостого хода, необходимый для создания такого потока определяется по кривой намаг-

ничивания сердечника. Если при Ф = Фm ток I0 = (0,4 − 4) % от Iн ,	то при
Фmax ≈ 2,2Фm ток i0 может в 100÷150 раз превысить установившееся	значе-

ние I0 . Для точного определения максимального значения тока холостого хода необходимо выполнить построение в соответствии с рис. 2.

Рисунок 7 – Графическое определение тока включения трансформатора 5.2 Внезапное короткое замыкание трансформатора

Порядок расчётов :

Определить индуктивность Lк, соответствующую параметру xk в схеме замещения трансформатора при коротком замыкании. При расчёте учесть, что наибольшее мгновенное значение тока внезапного короткого замыкания соответствует возникновению режима короткого замыкания при ψк = 0, т.е. когда мгновенное значение U1 = 0. Максимум тока наступает через время t = 0,01 с после возникновения короткого замыкания. Ударный коэффициент Куд опреде-

лять из [1, с. 334-338]; [2, с. 462-466].

25

Смотрите также: